物理中的极值问题1．物理中的极值问题：物理试题常出现如：至少、最大、最短、最长等物理量的计算，这类问题就属于极值问题。
其处理是高考试题中是常见的，本专题以此作为重点，试图找出处理该问题的一般方法。
2．物理中极值的数学工具：（1）y=ax 2+bx+c 当a ＞0时，函数有极小值 y m in =ab ac 442-当a ＜0时，函数有极大值 y m ax =ab ac 442-（2）y=x a +bx 当ab =x 2时，有最小值 y m in =2ab （3）y=a sin θ+b cos θ=22b a + sin （)θϕ+ 当θϕ+=90°时，函数有最大值。
y m ax =22b a + 此时，θ=90°-arctan ab（4）y =a sin θcon θ=21a sin2θ 当θ=45°时，有最大值：y m ax =21a 3．处理方法：（1）物理型方法：就是根据对物理现象的分析与判断，找出物理过程中出现极值的条件，这个分析过程，既可以用物理规律的动态分析方法，也何以用物理图像发热方法（s-t 图或v-t 图）进而求出极值的大小。
该方法过程简单，思路清晰，分析物理过程是处理问题的关键。
（2）数学型方法：就是根据物理现象，建立物理模型，利用物理公式，写出需求量与自变量间的数学函数关系，再利用函数式讨论出现极值的条件和极值的大小。
4．自主练习1．如图所示，在倾角为300的足够长的斜面上有一质量为m 的物体，它受到沿斜面方向的力F 的作用。
力F 可按图（a ）、（b ）（c ）、（d ）所示的四种方式随时间变化（图中纵坐标是F 与mg 的比值，力沿斜面向上为正）。
已知此物体在t =0时速度为零，若用v 1、v 2 、v 3 、v 4分别表示上述四种受力情况下物体在3秒末的速率，则这四个速率中最大的是（ ）A 、v 1B 、v 2C 、v 3D 、v 42．一枚火箭由地面竖直向上发射，其v ~t 图像如图所示，则 A ．火箭在t 2—t 3时间内向下运动 B ．火箭能上升的最大高度为4v 1t 1vv120C ．火箭上升阶段的平均速度大小为212v D ．火箭运动过程中的最大加速度大小为23vt3．如图所示，一质量为M ，倾角为θ的斜面体放在水平面上，质量为m 的小木块（可视为质点）放在斜面上，现用一平行于斜面的、大小恒定为F 的拉力作用于小木块，拉力在斜面所在平面内绕小木块旋转一周的过程中，斜面体和小木块始终保持静止状态，则下列说法正确的是 （ ）（A 22F (mgsin )θ+（B F －mgsinθ （C F（D Fcosθ4．如图7（a ）所示，用一水平外力F 拉着一个静止在倾角为θ的光滑斜面上的物体，逐渐增大F ，物体做变加速运动，其加速度a 随外力F 变化的图像如图7（b ）所示，若重力加速度g 取10m/s 2。
根据图（b ）中所提供的信息可以计算出（ ） A ．物体的质量 B ．斜面的倾角 C ．物体能静止在斜面上所施加的最小外力 D ．加速度为6m/s 2时物体的速度5．重物 M,长杆的一端放在地上通过铰链连接形成转轴,其端点恰好处于左侧滑轮正下方O 点处,在杆的中点C 处拴一细绳,通过两个滑轮后挂上重物M 。
C 点与O 点距离为L ,现在杆的另一端用力使其逆时针匀速转动,由竖直位置以角速度ω缓慢转至水平(转过了90°角),此过程中下述说法正确的是（ ） A.重物M 做匀速直线运动B.重物M 做匀变速直线运动C.重物M 的最大速度是ωLD.重物M 的速度先减小后增大6．一物体静止在光滑水平面上，同时受到两个方向相反的水平拉力F 1、F 2的作用，F l 、F 2随位移变化，如图所示．则物体的动能将［ ］ A ．一直变大，至20m 时达最大 B ．一直变小，至20m 时达最小C ．先变大至10m 时最大，再变小D ．先变小至10m 时最小，再变大7．一个矩形金属框MNPQ 置于xOy 平面内，平行于x 轴的边NP 的长为d ，如图（a ）所示。
空间存在磁场，该磁场的方向垂直于金属框平面，磁感应强度B 沿x 轴方向按图（b ）所示规律分布，FM θF θO F/N a/m•s －220 30 62－6图（a ） （b ） O F （N ） 12 -125 10 15 20 s （m ）d M NPQ xzy图（a ） xBB 0 00 l2l 图（b ）x 坐标相同各点的磁感应强度相同。
当金属框以大小为v 的速度沿x 轴正方向匀速运动时，下列判断正确的是( )。
（A ）若d =l ，则线框中始终没有感应电流（B ）若d = 12l ，则当线框的MN 边位于x = l 处时，线框中的感应电流最大（C ）若d = 12l ，则当线框的MN 边位于x = 14l 处时，线框受到的安培力的合力最大（D ）若d = 32l ，则线框中感应电流周期性变化的周期为 lv8．如图8所示，R 1为定值电阻，R 2为最大阻值为2R 1的可变电阻。
E 为电源电动势，r 为电源内阻，大小为r ＝R 1。
当R 2的滑动臂P 从a 滑向b 的过程中，下列说法正确的是（ ） A ．当212R R =时，R 2上获得最大功率 B ．当12R R =时，R 2上获得最大功率C ．电压表示数和电流表示数之比逐渐增大D ．电压表示数和电流表示数之比保持不变9．如图所示，四根相同粗细的均匀玻璃管内有水银柱封住一部分空气，水银柱长度h 1＝h 3＞h 2＝h 4，气柱长度L 3＝L 4＞L 1＝L 2，管内气体温度t 1＝t 3＝20︒C 、t 2＝t 4＝30︒C 。
当管内气体温度都下降10︒C 时，管内水银柱下降最多的是 （ ） （A ）a 管 （B ）b 管 （C ）c 管 （D ）d 管10．如图所示，B 是质量为2m 、半径为R 的光滑半球形碗，放在光滑的水平桌面上。
A 是质量为m 的细长直杆，光滑套管D 被固定在竖直方向，使A 可以自由上下运动，物块C 的质量为m ，紧靠半球形碗放置。
初始时，A 杆被握住，使其下端正好与碗的半球面的上边缘接触。
然后从静止开始释放A ，A 、B 、C 便开始运动，则长直杆的下端第一次运动到碗内的最低点时，B 、C 水平方向的速度为 ，在运动的过程中，长直杆的下端能上升到的最高点距离半球形碗内底部的高度是 。
11．如图所示，一根长L =25cm 的均匀细杆OB ，可以绕通过其一端的水平轴O 在竖直平面内转动，杆最初处于水平位置，杆上离O 轴a =5cm 处放有一小物体（视为质点），杆与其上的小物体均处于静止状态。
若此杆突然以角速度ω匀速绕O 轴顺时针转动．则为使小物体与杆不相碰，角速度ω不能小于临界值________rad/s ，若杆以这个临界角速度ω0转动，设经过时间t ，小物体在竖直方向上与杆上某点的距离最大（设杆的转动角度不超过90°），试写出求解这个t 的方程:_______________________（用a 、g 、t 和ω0来表示）．B图8h h h h L L L L a b c d12．如图所示，粗糙程度均匀的绝缘斜面下方O 点处固定一正点电荷，带负电的小物体以大小为V 1的初速度从M 点沿斜面上滑，到达N 点时速度为零，然后下滑回到M 点，此时速度大小为V 2。
若小物体电荷量保持不变，OM ＝ON ，重力加速度为g ，则小物体上升过程中，受到的摩擦力大小变化情况是 ，小物体上升的最大高度为 。
13．一物体从某一行星（行星表面不存在空气）表面竖直向上抛出。
从抛出时开始计时，得到如图所示的s -t 图像，则该行星表面的重力加速度大小为_____m/s 2；当t ＝t 0时，再以初速度10m/s 抛出另一物体，经△t 时间两物体在空中相遇，为使△t 最大，则t 0＝______s14．熊蜂能够以最大速度v 1竖直向上飞，以最大速度v 2竖直向下飞。
熊蜂“牵引力”与飞行方向无关，空气阻力与熊蜂速度成正比，比例系数为k 。
则熊蜂“牵引力”的大小是 ，熊蜂沿水平方向飞行的最大速度是 。
15．在匀强电场中，有一固定的O 点，连有长度都为L 的绝缘细线，细线的另一端分别系住一个带电小球A 、B 、C （不计重力，带电小球之间的作用力不能忽略），其中Q A 带负电、电量为Q ，三个小球目前都处于如图所示的平衡状态，静电力恒量为k ，则匀强电场的大小为E ＝___________；若已知Q A 与Q B 的电量大小之比为1︰2，则为维持三个小球平衡，细绳需承受的可能的最大拉力为___________。
16．如图所示电路中，定值电阻R 0的阻值为2Ω，安培表和伏特表均为理想电表。
闭合开关K ，当滑动变阻器R x 的滑片P 从一端移到另一端时，发现电压表的电压变化范围为0V 到3V ，安培表的变化范围为0.75A 到1.0A 。
则电源内电阻为________Ω，移动变阻器滑片时，能得到的电源的最大输出功率为________W 。
17．如图所示，粗细均匀、底端封闭的三通玻璃管中用水银与活塞封闭了两段温度相同，长度均为30cm 的空气柱A 、B ，大气压强P 0＝75cmHg ，各段水银长均为15cm 。
现缓慢抽动玻璃管上端的活塞，使A 、B 两部分气体体积之比达到最大值，则此最大值为 ，活塞至少上移的距离为 cm 。
20 16 12 8 4 2468s /m t /sOQ AQ BQ CE18．质量为2kg的物体放在水平面上，物体离墙20m，现在用30N的水平力作用于此物体，经2s可到达墙边。
（1）若仍用30N的水平力推此物体，使此物体沿水平面到达墙边，推力作用的最短时间为多少？（2）若用大小为30N的力一直作用在物体上，使物体从原地最短时间到达墙边，则作用的最短时间为多少？19．如图所示，一小环A套在一均匀圆木棒B上，A和B的质量都等于m，A和B之间滑动摩擦力为f（f＜mg）。
开始时B竖直放置，下端离地面的高度为h，A在B的顶端，让他们由静止开始自由下落。
当木棒与地面相碰后，以大小不变的速率反弹。
不考虑棒与地面的作用时间及空气阻力，问：在B再次着地前，要使A不脱离B，B至少应该多长？20．如图所示，OAB为轻质直角三角形框架，OA=50cm，OA︰OB︰AB=3︰4︰5，框架可以绕固定轴O在竖直平面内转动。
框架A处悬挂质量为M=0.4kg的物体。
一个质量为m=0.5kg的物块在沿框架AB边的恒力F作用下,从静止开始由A点出发沿框架AB边向上运动。
已知F=5.6N，物块与AB边的动摩擦因数 =0.25，求框架能维持稳定的最长时间。
21．当汽车B在汽车A前方7m时，A正以v A=4m/s的速度向右做匀速直线运动，而汽车B此时速度v B=10m/s，向右做匀减速直线运动，加速度大小为a=2m/s2.此时开始计时，则（1）经过多少时间，A 和B相距最远，A、B相距最远的距离为多大。