● 1"
3(4)
2(4)
注意：
要逐个截平面分析和绘制
截交线。当平面体只有局
部被截切时，先假想为整
体被截切，求出截交线后
1(3)
第三章立体的再表面取交线局部。
例 4: 补画八棱柱被正垂面P截切后的俯视图。
P
4（5）
2(3、6、7)
5 7
6 3
4 2
1(8)
8
7
5 6
3 4
1
2
8
1
Ⅶ Ⅷ
ⅤⅣ ⅥⅢ Ⅱ
平面立体的截交线一定是一个封闭的平面多边形，
★ 求平面立体截交线的实质：
求截平面与立体上被截各棱的交点或截平面与立体表面的 交线，然后依次连接而得。
第三章立体的表面交线
★ 求截交线的方法、步骤：
1. 分析切割情况： 分析截平面与立体的相对位置 分析截平面与投影面的相对位置
确定截交 线的形状
2. 画出未切割立体的投影 3. 画出截交线的投影
(d) 截平面截断四条棱, 截面为四第三边章形立体的(表f)面截交平线 面与侧棱平行, 截面为矩形
例2：补全正六棱柱被截切后的俯视图和左视图
1’ 2’(3’)
4’(5’) 6’(7’)
1”
3”
2”
5”
4”
6”
7”
6 7
第三章立体的表面交线
例3：补全正六棱柱被截切后的俯视图和左视图。
1(2)
2" ●
•1
完善轮廓 注意可见性
3•
检查 注意截交线投影的类似性
•2 第三章立体的表面交线
正五棱柱被截切后的视图和立体图
(4) P 3
1
(5) 2
.5
•1 •2
4•
•3
Ⅰ
5•
Ⅴ
4•
•1
Ⅱ
Ⅳ
3•
Ⅲ
•2
第三章立体的表面交线
(a) 截平面与上、下底面平行，截面为正五边形
(b) 截平面截断五条棱,截面为五边形 (c) 截平面截断六条棱, 截面为六边形 (e) 截平面截断三条棱, 截面为三边形
先找特殊点（外形素线上的点和极限位置点）。
补充一般点。
光滑连接各点，并判断截交线的可见性。
3. 完善轮廓。 第三章立体的表面交线
一、圆柱的截交线
根据截平面与圆柱轴线的相对位置不同，截交线
有三种不同的形状。
平行
垂直
倾斜
直线
第三章立体圆的表面交线
椭圆
例1：圆柱被正垂面截切，补画左视图
7 '(8' ) 3'● 2 ' (4 ') ● 5 '(6' ) ●
Ⅰ
第三章立体的表面交线
二、棱锥的截切
例1：求四棱锥被截切后的俯视图和左视图。
1 (4)2 3
4• •1 •2 •3
4•
3•
•1
•2
第三章立体的表面交线
例2：求四棱锥被截切后的俯视图和左视图。
1(2)
2●
1●
注意：
2
要逐三个面截共平点面：分析和
绘制Ⅰ截、交Ⅱ线两。点当平分面别体只
1
有局同部时被位截于切三时，个先面假想
第三章立体的表面交线
3.14..22.截.1交平线面的性体质的截交
★两个性质： 1.截交线是截平面与立体表面的共有线。 2.截交线一定是一个封闭的平面图形 ★ 求截交线的实质： 求截平面与立体表面共有点的结合。
第三章立体的表面交线
43..21..13.平平面面体立的体截的交截交线
★ 平面立体截交线的形状：
2″
●
3″
1″
●
●
●
4(2)
●
●
3(1)
Ⅳ ●
Ⅱ●
Ⅲ
●
Ⅰ ●
第三章立体的表面交线
3′(4′)
1′(2′)
●
4″同一立体被3″多个
平面2″截切，要1″逐个
●
●
截平面进行截交线
的分● 析和作图● 。
4(2)
●
●
3(1)
解题步骤：
★空间及投影分析 截平面与体的相对位置 截平面与投影面的相对位置
★求截交线
★完善圆柱轮廓
第三章立体的表面交线
例2:结果和立体图
3′(4′)
1′(2′)
●
4″
5 '(6' ) ●
8" ●
4"●
●
●
1'●
6"
● 3"
●
1"
7"
●
● 2"
●
5"
6●
4
●
8
●
Ⅳ ●
1 ●
●3
Ⅰ●
5●
●
2
●
7
第三章立体的表面交线
Ⅲ ●
Ⅱ ●
例2：求左视图
虚实分界点
第三章立体的表面交线
第三章立体的表面交线
例3：圆柱的切口、开槽
圆柱的切口
圆柱的开槽
第三章立体的表面交线
补画圆柱切口、开槽后的左视图
●
1'●
8"
●
4"●
●
6"
●3" 7"
●
● 2"
●
●
5"
1"
6●
4
●
1 ●
5●
●
2
8
●
●3
一、分析
二、截截求交交截线线交的的空线侧已间面知形投状影？是？
★什找么特形殊状点？
★补充一般点
●
★光滑连接各点
三、完善轮廓 7 第三章立体的表面交线
例1：结果和立体图
7 '(8' ) 3'● 2 ' (4 ') ●
确定截交线 的投影特性
求出截平面与被截棱线的 交点，并判断可见性。 依次连接各顶点成多边形， 注意可见性和类似形。
4. 检查并完善轮廓。第三章立体的表面交线
一、棱柱的截切
例1：求正五棱柱被截切后的俯视图和左视图。
(4) P 3
1
(5) 2
5.
•12"来自4••35• 4•
空间分析和投影分析 求截交线：求截平面与棱交点的投影
第三章立体的表面交线
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3.1.截交线
3.1.1.截交线的概念 3.1.2.截交线的性质 3.1.3.平面立体的截交线 3.1.4.曲面立体的截交线
第三章立体的表面交线
3.1.1.截交线的概念
截断体：形体被平面截断后分成两部分，每部分
均称为截断体。
截断面
截交线 截断体
• 截平面 —— 用来截断形体的平面。 • 截交线 —— 截平面与立体表面的交线。 • 截断面 —— 由交线围成的平面图形。
第三章 立体的表面交线
3.1. 截交线
3.2.
第三章立体的表面交线
教学目标
1. 了解截交线的概念、性质。 2. 掌握平面立体（棱柱、棱锥）截交线的作图方法。 3. 掌握曲面立体（圆柱、圆锥、圆球）截交的作图方法。 4.了解相贯线的概念、性质。 5. 掌握相贯线的作图方法和步骤。 6. 掌握两圆柱异径正交的相贯线的近似画法。
为整上体。被截切，求出截交
第三章立体线的表后面交再线 取局部。
3.1.4. 曲面立体的截交线
1. 曲面立体截交线的形状：
• 截交线的形状取决于回转体表面的形状及 截平面与回转体轴线的相对位置。
• 截交线都是封闭的平面图形（封闭曲线或由直线 和曲线围成）。
2. 求曲面立体截交线的实质：
• 求截平面与曲面上被截各素线的交点，然后依次
光滑连接。
第三章立体的表面交线
3. 求截交线的方法、步骤：
⒈ 空间及投影分析
确定截交 线的形状
分析回转体的形状以及截平面与回转体轴线的相
对位置。
分析截平面与投影面的相对位置，如积聚性、类似 性等。找出 截交线的已知投影，预见未知投影。
⒉ 画出截交线的投影
确定截交线 截交线的投影为非圆曲线时，作图步骤为： 的投影特性