椭圆
截平面与圆柱轴线的倾角为θ，其交线的W投影 为椭圆，椭圆的长、短轴随θ的变化而变化
截平面与圆柱轴线成 45°时,投影为圆
第二章基本体表面交线的画法
2. 求圆柱截交线上点的方法
第二章基本体表面交线的画法
3. 例题
第二章基本ห้องสมุดไป่ตู้表面交线的画法
[例题1] 求圆柱截交线
1'
2'≡3'
1" 3"
4'≡5'
5"
6'≡7'
8'
5
7" 8"
7
3
8
1
解题步骤
1. 分析:截平面为正垂面，所得 截交线为椭圆，其侧面投影为
2" 圆，水平投影为椭圆；
2. 求 出 截 交 线 上 的 特 殊 点
4" Ⅰ、Ⅳ、 Ⅴ、 Ⅷ；
3. 求 出 若 干 个 一 般 点 Ⅱ 、 Ⅲ、 Ⅵ、Ⅶ；
6" 4.光滑且顺次地连接各点，作
出截交线，并且判别可见性；
3.求截交线：求出截
交线上的点Ⅰ、Ⅱ、 Ⅲ、 Ⅳ ；
4. 顺次地连接各点， 作出截交线，补全棱 线的投影，并且判别 可见性；
第二章基本体表面交线的画法
5. 检查、描深。
[例题2]求出图中六棱柱被切割后的三视图。
ⅤⅥ ⅤⅦ
Ⅳ
Ⅵ
4'≡ 5' 5" 4" 3'≡ 6'
6"
3"
2'≡ 7'
7"
2"
ⅦⅢ
1'
第二章基本体表面交线的画法
求作截交线的方法
第二章基本体表面交线的画法
特殊点
第二章基本体表面交线的画法
作图步骤
第二章基本体表面交线的画法
一、平面与圆柱相交
1.平面与圆柱相交所得截交线形状 2.求圆柱截交线上点的方法 3.例题
第二章基本体表面交线的画法
1. 平面与圆柱相交所得截交线形状
矩形
圆
第二章基本体表面交线的画法
a
10 9
c
6" 1" ≡5"
b″
7 s8
2
4
13
5
b6
第二章基本体表面交线的画法
[例题8] 求立体切割后的投影
6
5≡ 4 1 2
≡3
35
1
6
2 4
6
5
4
3 1 2
Ⅵ
Ⅴ Ⅳ
Ⅲ
ⅠⅡ
第二章基本体表面交线的画法
练习1：补全四棱锥截切后的三视图
Ⅳ Ⅲ
Ⅱ Ⅰ
第二章基本体表面交线的画法
练习2：补全切割穿孔后平面立体的三视图
5
4
第二章基本体表面交线的画法
[例题5] 求立体切割后的三视图
s′
s″
5'
6'
1'
2'
3'≡4' a′
b′
a
4
15s 3
5"
4"≡ 1" 3"
c′ a″=c″ c
Ⅰ
6
2
第二章基本体表面交线的画法
b
6" 2" b″
Ⅴ Ⅵ
Ⅳ Ⅲ
Ⅱ
[例题6] 求立体截割后的三视图
1'≡2' 3'≡4'
10' ≡5'
2" 4" 5"
1"
Ⅱ
3"
Ⅰ ⅣⅢ
10"
Ⅹ
Ⅸ
Ⅺ
11'
≡6' 9' 8'
≡7'
6"
9"
11"
7"
8"
5
6
2≡4
7
11 1≡3
10
8
第二章基本体表面交线的画法
9
[例题7] 求三棱锥被穿孔后的三视图
s′
s″
2'≡7' 4'≡8' 3'
7"≡8" 2"≡4" 3"
6'
10"≡9"
a′
1'≡10' 5'≡9'
b′
c′ a″=c″
第二章基本体表面交线的画 法
第二章基本体表面交线的画法
2.2.1 平面与平面立体相交
平面立体的截交线是截平面与平面立体表面的交线。
Ⅴ
Ⅶ
Ⅲ
Ⅵ 1＇
Ⅳ
2＇(3＇)
6＇(7＇) 4＇(5＇) 5〃
〃3
7〃
6〃
4〃
2〃 1〃
3
5
Ⅰ
Ⅱ
7
1
第二章基本体表面交线的画法
6
一、截交线的性质：
1)截交线既在截平面上，又在立体表面上， 是截平面与立体表面的共有线。
第二章基本体表面交线的画法
3′(4′)
5′(6′) 4″(6″)
10′
3″ 5″
10″
9′
1′(2′)
7′(8′) 2″(8″)
1″ 7″
9″
4(2)
6(8)
3(1) 5(7)
10(9)
第二章基本体表面交线的画法
第二章基本体表面交线的画法
第二章基本体表面交线的画法
第二章基本体表面交线的画法
2.2.2 平面与常用回转体相交
第二章基本体表面交线的画法
[例题1] 四棱锥被正垂面P切割，求截切后的三视图。
s
P
1 4≡2
s
1
4 2 ●
●
●
解题步骤
1.空间分析：截平面与 四条侧棱均相交，因此 截交线是一个四边形。
3
● 3
2.投影分析：截平面为
正垂面，截交线的正面
投影已知，水平投影和
侧面投影未知；
4 ●
3
1
●
s●
2●
ⅣⅠ
Ⅱ Ⅲ
基本要求 平面与圆柱相交 平面与圆锥相交
平面与圆球相交
平面与组合回转体相交
第二章基本体表面交线的画法
基本要求
1. 掌握特殊位置平面与圆柱、圆锥、圆 球相交，求表面交线的方法。 2. 掌握回转体截交线的性质及求截交线的 方法。
第二章基本体表面交线的画法
曲面立体截交线的性质
1.曲面立体的截交线通常是封闭的平面曲线， 或是由曲线和直线所围成的平面图形或多边形； 2.曲面立体的截交线为曲面立体表面和截平面 的共有线； 3.曲面立体的截交线上的点为立体表面和截平 面的共有点。
第二章基本体表面交线的画法
练习3：补全切割穿孔后平面立体的三视图
第二章基本体表面交线的画法
练习4：已知立体的V、W投影，试求其H投影。
第二章基本体表面交线的画法
练习5:已知主视图和左视图，求俯视图。
第二章基本体表面交线的画法
Ⅳ Ⅲ
Ⅱ Ⅰ
1＇(2＇)
3＇(4＇)
4〃 2〃
3〃 1〃
2 4 3
1
2)截交线的形状由直线围成的封闭的平面多 边形。
3)多边形的顶点是立体棱线与截平面的交点， 多边形的各边是截平面与立体表面上不同 平面的交线。
第二章基本体表面交线的画法
二、截交线的求法
求各棱线与截平面的交点，然后依次连接。
求截交线的步骤：
1. 空间分析 分析截平面与立体的相对位置:确定截交线的形状 2. 投影分析 分析截平面与投影面的相对位置:确定截交线的投 影特性 3. 画出截交线的投影 分别求出截平面与棱面的交线，并连接成多边形。 4. 检查、描深
5.整理轮廓线。
Ⅲ
Ⅰ
Ⅴ
Ⅱ
6
2
4
Ⅶ
第二章基本体表面交线的画法
Ⅷ
Ⅳ Ⅵ
[例题2] 求圆柱截交线
3'
4'≡5'
3" 5'
1'≡2'
2"
2 5
3
解题步骤 1.分析:截交线的侧面投影为 圆的一部分，水平投影为椭圆 的一部分；
4'
2.求出截交线上的特殊点Ⅰ、
1" Ⅱ、Ⅲ ；
3.求出若干个一般点Ⅳ、 Ⅴ ；
4. 光 滑 且 顺 次 地 连 接 各 点 ， 作出截交线，并且判别可见 性； 5. 整理轮廓线。
ⅢⅣ
1"
ⅠⅠ
ⅡⅡ
7
6
5
1 4
2
3
第二章基本体表面交线的画法
[例题3] 求立体切割后的三视图
P'
4'
Q'
1'
1 4
4"
2'≡3'
3" y
1" 2" y
3
Ⅳ Ⅲ
y
y
Ⅱ
Ⅰ
2
第二章基本体表面交线的画法
[例题4] 补全平面立体切割后的三视图。
4
3
≡3
5 ≡6
4 6 5
1 ≡2
2
1
2
3
1 6
Ⅲ
Ⅱ Ⅰ
Ⅳ Ⅵ
Ⅴ