插值法的事后误差估计
已知
解要用线性插值求
为。

经计算易得在
，试用线性插值求
点的值，可取
的解析式，故不能直接利用拉格朗日余项式做误差估计。

为此，
为节点的线性插值式为
，则有
的近似值，并估计插值误差。

为插值节点，记线性插值式但是，由于不知道
下面用另外一种方法来估计误差。

设以
其中
均属于由
和所决定的区间。

假设
和
，结果有
在该区间内变化不大，则将上面两个式子相除，消去近似相等的
整理得
（1）这表明，
再计算出
的插值误差。

由此可得
大致等于
的误差估计
，按此估计式，只要
进一步还可以考虑用事后误差估计式（1）对
大致误差值，如果用这个误差值作为
进行修正。

因为式（1）给出了
的的一种补偿，得到
可以期望，
是
（2）的更好的插值结果。

可以算得
在本题中，利用上述
事实上，被插值函数
精度的确提高了。

为
，按上述方法得到的插值结果与抛物插值的结果相同，
值得说明的是，这并不只是简单的巧合。

将式（2）展开即可证明，上述
插值多项式。

根据这种思想，人们还建立了逐步线性插值的埃特金插值法。

就是抛物。