B
3
AB AC 2 BC 2 52 32 34
A
5
C
因此
sin A
BC 3 3 34 AB 34 34
AC 5 5 34 sinB AB 34 34
练习
根据下图，求sinA和sinB的值． 12 解： （1）在Rt△ABC中，
B
BC AB2 AC 2 122 52 119
2
BC 5 AB 13
2 2 2
B
13 5 A
AC AB BC 13 5 12
sin B
AC 12 AB 13
C
练一练
1.判断对错:
BC 1) 如图 (1) sinA= （√ ） AB
BC (2)sinB= （×） AB
(3)sinA=0.6m （×） (4)SinB=0.8 （√ ） BC 2)如图，sinA= （× ） AB
B 10m 6m C
A
sinA是一个比值（注意比的顺序），无单位；
练一练 2.在Rt△ABC中，锐角A的对边和斜边同时扩大
100倍，sinA的值（ C
A.扩大100倍
）
1 B.缩小 100
C.不变
3.如图 A B 3
D.不能确定
则 C
1 2 sinA=______
.
300
7
练习
根据下图，求sinA和sinB的值． 解： （1）在Rt△ABC中，
小结
1. sinA的取值范围是什么？
2．结合右图，思考∠A的其他两边的比值是
不是也是唯一确定的？发挥你的聪明才智,动手 试一试．
如图，Rt△ABC中，直角边AC、BC小于斜边AB， B
BC sin A ＜1 AB AC sin B AB ＜1
所以0＜sinA ＜1, 0＜sinB ＜1, 如果∠A ＜ ∠B,则BC＜AC , 那么0＜ sinA ＜sinB ＜1
小结
拓展
1.锐角三角函数定义: sinA=
∠A的对边 斜边
回味无穷
斜边
B
∠A的对边 A ┌ C
1 Sin300 = 2
2 sin45°= 2
2.sinA是∠A的函数
3 sin60°= 2
3.sinA是线段之间的一个比值 ，sinA没有单位
4.只有不断的思考,才会有新的发现;只有量的变化,才 会有质的进步.
A
5
C
因此
sin A
BC 119 AB 12
sin B
AC 5 AB 12
练习
根据下图，求sinB的值． 解： （1）在Rt△ABC中，
B
m
AB BC 2 AC 2 m2 n2
A
n
C
因此
AC n n m2 n2 sin B 2 2 2 2 AB m n m n
A
C
探究
精讲
B 斜边c 对边a
如图，在Rt△ABC中，∠C＝ 90°，当锐角A确定时，∠A 的对边与斜边的比就随之确 定，此时，其他边之间的比 是否也确定了呢？为什么？
28章 锐角三角函数
A 如图，任意画一个Rt△ABC，使∠C＝ 90°，∠A＝45°，计算∠A的对边与斜 边的比 BC ，你能得出什么结论？
AB
C由于∠A＝45°，所以Rt△ABC是等 腰直角三角形，由勾股定理得
= + = =
因此
____
=
____
即在直角三角形中，当一个锐角等于45°时，不管这个直角三角 形的大小如何，这个角的对边与斜边的比都等于
例题示范
例1 如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，求sinA和sinB的值． 解： （1）在Rt△ABC中， B 3 A 4 C
AB AC2 BC2 42 32 5
因此
BC 3 sin A AB 5
AC 4 sin B AB 5
（2）在Rt△ABC中， 因此
sin A
练习
如图，Rt△ABC中，∠C=90度，CD⊥AB，图中sinB可由哪 两条线段比求得。
AC 解：在Rt△ABC中，sin B AB
在Rt△BCD中， sin B
C
CD BC
A D B
因为∠B=∠ACD，所以
AD sin B sin ACD AC
想一想
如图, ∠C=90°CD⊥AB. sinB可以由哪两条线段之比?
A
C
A'
C'
在图中，由于∠C＝∠C'＝90°，∠A＝∠A'＝α，所以 Rt△ABC∽Rt△A'B'C'
这就是说，在直角三角形中，当锐角A的度数一定时，不管三角 形的大小如何，∠A的对边与斜边的比也是一个固定值．并且直角 三角形中一个锐角的度数越大，它的对边与斜边的比值越大
1、正 弦 函 数
如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，我们把锐角A的对边 与斜边的比叫做∠A的正弦（sine），记住sinA 即
A
C
若ＡC=5,CD=3,求sinB的值. 解: ∵∠B=∠ACD ∴sinB=sin∠ACD 在Rt△ACD中，AD= AC2－CD2 = 52－32 =4 AD 4 sin ∠ACD= AC = 5 4 ∴sinB=
5
┌ D
B
求一个角的正弦值，除了用定义直接求外，还可以 转化为求和它相等角的正弦值。
综上可知，在一个Rt△ABC中，∠C＝90°，当∠A＝30°时，∠A的
对边与斜边的比都等于 对边与斜边的比都等于 ，是一个固定值；当∠A＝45°时，∠A的 ，也是一个固定值.
一般地，当∠A 取其他一定度数的锐角时，它的对 边与斜边的比是否也是一个固定值？
探究
任意画Rt△ABC和Rt△A'B'C'，使得∠C＝∠C'＝90°，∠A＝∠A'＝α， BC 那么 与 B ' C ' 有什么关系．你能解释一下吗？ AB A' B ' B' B
B a 对边 C
A的对边 a sin A 斜边 c
A
斜边
c
b
当∠A＝30°时，我们有
sin A sin 30 1 2
在图中 ∠A的对边记作a ∠B的对边记作b ∠C的对边记作c
当∠A＝45°时，我们有
2 sin A sin 45 2

同理， sin60°=
3 2
注意
sinA是一个完整的符号，它表示∠A的正 弦，记号里习惯省去角的符号“∠”； sinA没有单位，它表示一个比值，即直 角三角形中∠A的对边与斜边的比； sinA不表示“sin”乘以“A”。 正弦的常见表示： sinA 、 sin42 ° 、 sin β （省去角的符号） sin∠DEF、 sin∠1 （不能省去角的符号）