第2节静电力__库仑定律1. 点电荷：带电体本身的线度比相互之间的距离小得多，带电体的形状、大小对它们之间的相互作用力的影响以。
2．库仑定律：真空中两个点电荷之间的相互作用力F 的大小，跟它们的电荷量Q 1、Q 2的乘积成正比，跟它们的距离r 的二次方成反比；作用力的方向沿着它们的连线。
同种电荷相斥、异种电荷相吸。
公式：F ＝k Q 1Q 2r2，k ＝9.0×109N·m 2/C 23．静电力叠加原理：任一带电体受多个带电体作用，其所受静电力合力，就是这几个力的矢量和。
1．静电力(1)定义：电荷间的相互作用力，也叫库仑力。
(2)影响静电力大小的因素：两带电体的形状、大小、电荷量、电荷分布、二者间的距离等。
2．点电荷(1)物理学上把本身的线度比相互之间的距离小得多的带电体叫做点电荷。
(2)两个带电体能否视为点电荷，要看它们本身的线度是否比它们之间的距离小得多，而不是看物体本身有多大。
[重点诠释]1．带电体看做点电荷的条件(1)带电体能否看做点电荷，要看它们本身的线度是否比它们之间的距离小得多。
即使是两个比较大的带电体，只要它们之间的距离足够大，也可以视为点电荷。
(2)带电体能否看做点电荷是相对于具体问题而言的，只要在测量精度要求的范围内，带电体的形状及大小对相互作用力的影响可以忽略不计时，带电体就可视为点电荷。
2．对元电荷、点电荷的区分(1)元电荷是最小的电荷量，用e 表示，e ＝1.6×10－19C ，任何一个带电体的电量都是元电荷的整数倍。
(2)点电荷是一个理想化的模型，实际并不存在，类似于力学中的质点，可以有质量，其电荷量是元电荷的整数倍。
1．下列关于点电荷的说法中，正确的是( ) A ．只有体积很小的带电体才能看成点电荷 B ．体积很大的带电体一定不是点电荷C ．当两个带电体的形状和大小对相互作用力的影响可忽略时，这两个带电体可看成点电荷D ．任何带电体，都可看成电荷全部集中于几何中心的点电荷解析：一个带电体能否看成点电荷，不在于其大小或形状，而是取决于其大小和形状对所研究的问题的影响。
答案：C1．库仑定律(1)内容：真空中两个点电荷之间的相互作用力F 的大小，跟它们的电荷量Q 1、Q 2的乘积成正比，跟它们的距离r 的二次方成反比；作用力的方向沿着它们的连线。
同种电荷相斥，异种电荷相吸。
(2)公式：F ＝k Q 1Q 2r2。
(3)静电力常量k ＝9.0×109_N·m 2/C 2。
(4)适用条件：真空中的点电荷，对空气中的点电荷近似适用。
2．静电力叠加原理对于两个以上的点电荷，其中每一个点电荷所受的总的静电力，等于其他点电荷分别单独存在时对该点电荷的作用力的矢量和。
[重点诠释]1．应用库仑定律需要注意的问题(1)库仑定律适用于真空中两个点电荷之间的相互作用力，与周围是否存在其他电荷无关。
(2)在使用公式F ＝k Q 1Q 2r 2时，式中Q 1、Q 2的正、负表示带电性质，力F 的正、负表示库仑力是斥力还是引力，不表示力的方向。
因此，在应用库仑定律解题时，只将电荷量的绝对值代入公式中，计算出力的大小，力的方向再由同种电荷相斥，异种电荷相吸来确定。
(3)两个电荷间的距离r →0时，两电荷已失去了点电荷的前提条件，所以违背了库仑定律的适用条件，不能再运用库仑定律计算两电荷间的相互作用力，因此不能认为F →∞。
(4)库仑力具有力的一切性质，相互作用的两个点电荷之间的作用力遵守牛顿第三定律。
库仑力同样遵守平行四边形定则，在解决多个电荷相互作用时矢量合成法则同样有效。
2．静电力叠加原理的理解(1)静电力具有力的一切性质，静电力之间可以叠加，也可以与其他力叠加，静电力叠加原理实际就是力叠加原理的一种具体表现。
(2)由于任何带电体都可以看成是由很多点电荷组成的，从理论上讲，利用库仑定律和静电力叠加原理，可以知道任何带电体之间的作用力。
(3)当多个带电体同时存在时，任一带电体同时受到多个静电力的作用，可以利用力的合成的平行四边形定则求其合力。
2．对于库仑定律，下列说法正确的是( )A ．凡计算两个电荷间的作用力，就可以使用公式F ＝k q 1q 2r2B ．两个带电小球即使相距非常近，也能用库仑定律计算它们之间的相互作用力C ．相互作用的点电荷，只有它们的电荷量相同，它们之间的库仑力才大小相等D ．库仑定律是实验定律解析：由库仑定律的适用条件得A 、B 错；库仑力遵守牛顿三定律和每个电荷电量无关，故C 错误；库仑定律是库仑通过实验得出的，D 正确。
答案：D(1)静电力和万有引力的区别：(2)对于微观粒子，相互之间的静电力远大于万有引力，因此，在讨论电子这类微观粒子的相互作用时，万有引力可以忽略不计。
(3)库仑力存在于任意两个带电体之间，当两个带电体不能看成点电荷时，库仑定律不再适用，但库仑力仍然存在。
[重点诠释](1)静电力和万有引力都是非接触类型的力，其本质都是通过场发生作用。
(2)当两个带电体相隔一定距离时，它们之间应该既有静电力，也有万有引力，只是对于一般的带电体，静电力比万有引力大得多，万有引力往往忽略不计。
3．如图1－2－1所示，两个质量均为m 的完全相同的金属球壳a 和b ，壳层的厚度和质量分布均匀，将它们分别固定于绝缘支座上，两球心间的距离为l ，为球半径的3倍。
若使它们带上等量异种电荷，两球电荷量的绝 对值均为Q ，那么，a 、b 两球之间的万有引力F 引、 图1－2－1 库仑力F 库分别为( )A ．F 引＝G m 2l 2，F 库＝k Q 2l 2B ．F 引≠G m 2l 2，F 库≠k Q 2l 2C ．F 引≠G m 2l 2，F 库＝k Q 2l 2D ．F 引＝G m 2l 2，F 库≠k Q 2l2解析：万有引力定律适用于两个可看成质点的物体，虽然两球心间的距离l 只有半径的3倍，但由于壳层的厚度和质量分布均匀，两球壳可看做质量集中于球心的质点。
因此，可以应用万有引力定律。
对于a 、b 两带电球壳，由于两球的间距l 只有半径的3倍，不能看成点电荷，不满足库仑定律的适用条件。
故选项D 正确。
答案：D[例1] 两个相同的金属小球，带电量之比为1∶7，相距为r ，两者相互接触后再放回原来的位置上，则它们间的库仑力可能为原来的( )①4/7 ②3/7 ③9/7 ④16/7 A ．①② B ．①③ C ．②④D ．③④[思路点拨] 解答本题的关键是能够对电荷中和、接触起电、电荷守恒定律及库仑定律进行综合运用。
[解析] 设两金属球带异种电荷，电量分别为q 和－7q ，两者间库仑力大小为：F ＝k q ·7qr 2＝7kq 2r 2；两者接触后再放回原来的位置上，两球所带电量均为－3q ，库仑力为：F ′＝k 3q ·3q r 2＝9kq 2r2，是原来的9/7，选项③正确。
设两金属球带同种电荷，电量分别为q 、7q ，由库仑定律有：F ＝k q ·7q r 2＝7kq 2r 2；两者接触后再放回原来的位置上，两球所带电量均为4q ，库仑力为：F ′＝k 4q ·4q r 2＝16kq 2r 2，是原来的16/7，选项④正确，故应选D 。
[答案] D 借题发挥(1)解此类问题时，要注意区分原来两球带的是同种电荷还是异种电荷，带电性质不同，会有不同的答案。
(2)利用库仑定律计算电荷间的相互作用力时，通常不将电荷的正、负代入公式，而只计算电荷间的相互作用力的大小，作用力的方向根据同种电荷互相排斥，异种电荷互相吸引来判断。
1．两个分别带有电荷量－Q 和＋3Q 的相同金属小球(均可视为点电荷)，固定在相距为r 的两处，它们间静电力的大小为F 。
两小球相互接触后将其固定距离变为r2，则两球间静电力的大小为( )A.112F B.34F C.43F D ．12F解析：根据库仑定律得F ＝k 3Q 2r 2，两球相接触后所带电荷量相等均为q ，且q ＝3Q －Q 2＝Q ，接触后静电力为F ′＝k Q 2(r 2)2，则有F ′F ＝43，所以F ′＝43F ，选项C 正确。
答案：C[例2] 如图1－2－2所示，等边三角形ABC ，边长为L ，在顶点A 、B 处有等量异种点电荷Q A 、Q B ，Q A ＝＋Q ，Q B ＝－Q ，求在顶点C 处的点电荷Q C 所受的静电力。
图1－2－2[审题指导] 解答本题时应把握以下三点： (1)静电力合成分解时遵守平行四边形定则。
(2)判断电性，若不能判断电性，应按两种情况分别讨论。
(3)求静电力时，还要指明力的方向。
[解析] 题目中没有交代Q C 的电性，解答时就需考虑两种情况，即Q C 为正电，Q C 为负电。
当Q C 为正电时，受力情况如图甲所示，Q A 、Q B 对Q C 的作用力大小和方向都不因其他电荷的存在而改变，仍然遵守库仑定律。
Q A 对Q C 作用力：F A ＝k Q A Q CL 2，同性电荷相斥。
Q B 对Q C 作用力：F B ＝k Q B Q CL 2，异性电荷相吸。
因为Q A ＝Q B ＝Q ，所以F A ＝F B 。
根据平行四边形定则，Q C 受的力F 1即为F A 、F B 的合力，根据几何知识可知，Q C 受力的大小：F 1＝F A ＝F B ＝k QQ CL2，方向为平行AB 连线向右。
当Q C 为负电时，如图乙所示，F 2＝k QQ CL 2，方向平行AB 连线向左。
[答案] 见“解析” 借题发挥如果有多个点电荷存在，它们每两者之间的作用力，不因其他点电荷的存在而改变，都满足库仑定律。
所以，我们解决这类问题的时候可以先求出任意两个点电荷之间的作用力，然后再用平行四边形定则求合力即可。
上例题中，若将A 、B 、C 三点改为一直角三角形的三个顶点，∠B ＝30°，且在A 、B 两点放置两点电荷Q A 、Q B ，测得在C 处正点电荷受静电力方向与AB 平行向左，则A 带________电，Q A ∶Q B ＝________。
图1－2－3解析：各个静电力不在同一直线上时，应用平行四边形定则求合力。
正电荷在C 处受Q A 、Q B 的库仑力作用，方向一定在AC 、BC 线上，要使合力水平向左，C 受A 的作用必定为引力，受B 的作用必定为斥力，所以A 带负电，B 带正电，受力分析如图所示，得F B sin30°＝F A ①由库仑定律得F B ＝kQ B Q C(BC )2②F A ＝kQ A Q C(BC sin30°)2③联立①②③解得Q A ∶Q B ＝1∶8。
答案：负 1∶8[例3] 在光滑绝缘水平面上固定着带电小球A ，质量为M ，所带电荷量为＋Q 。