本科毕业设计外文翻译
1 期限结构和欧拉离散
1.1 SV的J-SD期限模型结构
为了对AIN利率行为的动态特征能够给出一个全面、准确的描述，本文给出了一种新的模式。

在这个模型里面，有三个因素需要考虑进去的，例如随机均值漂移，随机波动和跳跃。

Duffie和Kan提出的放射模型，对于分析广泛涉及利率衍生产品的定价的偏微分方程是比较容易解决的。

但是，放射模型的线性性质不能处理非线性的问题。

本文所制定的运行模式目的是为了一下两个主要目标：一方面是描述利率行为的直观特点，另一方面是保留模型的可追踪性和保持其直接的经济解释，以促进资产定价。

基于这两个目标的考虑，本文旨在仿射和非仿射操作之间的寻找适当的权衡。

第一步是建立一个包含上述三个因素的非放射模型，其次是将它转变成一个准放射模型，通过添加假设条件。

首先，让我们从描述非仿射模型开始。

dr t=κ1(μt−λr t−1/κ1−r t−1)dt+√V t dW1,t+(e J t−1)r t dQ t
dW2,t
dlnV t=κ2(α−lnV t−1)dt+η
(1)
1
dμt=κ3(β−μt−1)dt+η2dW3,t
在方程式（1）中，W i，i=1,2,3，表示布朗运动，其相关系数的表达式是
(dW1，t，dW i，t)=ρ1，t，i=2,3, Q t代表一个不相关的泊松过程，W i，i=1,2,3，同时由跳跃密度参数λ决定，λ服从P的概率分布（dQ t=1）= λdt，当dQ t=1，短期利率将有一个跳跃，
同时独立于Q t，范围在(e J t−1)r t，其中J t～N（μJ，σJ），W t,i=1,2,3, 1,κ2,κ3,а,β,η1,η2 都是参数。

1.2 欧拉离散
微分方程的主要特征是微分项的内容物，其必须在通过离散过程获得数值解前移除。

基础的离散方法是利用偏差近似代替微分项。

基于这种想法我们可以实现欧拉算法。

欧拉离散可用于在网格离散时间中估算方差过程的路径。

SV的J-SD模型的离散可描述为
r t−r t−1=κ1(μt−λr t−1/κ1−r t−1)+√V tε1t+σJ Jq t
V t−V t−1=κ2(α−V t)+η1ε2t (2)
μt−μt−1=κ3(β−μt)+η2ε3t。