人教版九年级数学上册 第二十四章 圆 24.3正多边形和圆
人教版九年级数学上册 第二十四章 圆 24.3正多边形和圆
我们把一个正多边形的外接圆的圆心叫做这个 正多边形的中心. 外接圆的半径叫做正多边形的半径. 正多边形每一边所对的圆心角叫做正多边形的 中心角. 中心到正多边形的距离叫做正多边形的边心距.
人教版九年级数学上册 第二十四章 圆 24.3正多边形和圆
你能尺规作出正六边形、正三角形、正 十二边形吗？
F
E
O
A
·
D
B
C
以半径长在圆 周上截取六段相 等的弧，依次连 结各等分点，则 作出正六边形.
先作出正六边 形，则可作正三 角形，正十二边 形，正二十四边
形………
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（）
● A．90° B．120° C．150° D．240°
● 2．圆的内接四边形ABCD的四个内角之比∠A:∠B:∠C:∠D的可能 的值是（ ）
● A．1:2:3:4 B．1:3:2:4 C．1:4:2:3 D．1:2:4:3
● 3．已知AB是⊙O半径OC的垂直平分线，点P是劣弧 AB 上的点， 则 APB的度数为（ ）
B
．
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你能用以上方法画出正四边形、正五 边形、正六边形吗？
A
A D
F
E
·O
B
O·
E A
O
·
D
90°
72°
60°
B
C
C
D
B
C
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由于正多边形在生产、生活实际中有广泛的应
用性，所以会画正多边形应是学生必备能力之一。
怎样画一个正多边形呢？
问题1：已知⊙O的半径为2cm，求作圆的内接正三
角形.
A
①用量角器度量，使
∠AOB=∠BOC=∠C
OA=120°．
120 ° O
②用量角器或30°角 的三角板度量，使
∠BAO=∠CAO=30°
C
A
在Rt△OBD中 ∠OBD=30°,
边心距＝OD=
在Rt△ABD中 ∠BAD=30°,
·O
B
D
C
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解：连接OB，OC 作OE⊥BC垂足为E，
∠OEB=90° ∠OBE= ∠ BOE=45° 在Rt△OBE中为等腰直角三角形
E
O
A
D
rR
BP C
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解: 如图由于ABCDEF是正六边形,所以它的中心角等于 360 60 ，
6
△OBC是等边三角形，从而正六边形的边长等于它的半径.
因此,亭子地基的周长 l
F
在Rt△OPC中,OC=4, PC==BC4×46=2 24(m).
· 中心角 半径R O 边心距r
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例 有一个亭子,它的
地基半径为4m的正六 边形,求地基的周长和 面积(精确到0.1m2).
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F
E
22
利用勾股定理,可得边心距
A
O
D
rR
亭子地基的面积
BP C
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人教版九年级数学上册 第二十四章 圆 24.3正多边形和圆
练习：分别求出半径为R的圆内接正三角形，正方
形的边长，边心距和面积.
解：作等边△ABC的BC边上的高AD,垂足为D
连接OB，则OB=R
如图,把⊙O分成把⊙O分成相等的5段 弧,依次连接各分点得到正五边形ABCDE.
证明：∵A⌒B=B⌒C=C⌒D=⌒DE=⌒EA
A
1
∴AB=BC=CD=DE=EA
∵BC⌒E=C⌒DA=3⌒AB
B2
5E
∴∠1=∠2 同理∠2=∠3=∠4=∠5
3
4
C
D
又∵顶点A、B、C、D、E都在⊙O上，
∴五边形ABCDE是⊙O的内接五边形。
第二十四章 圆
24.3 正多边形和圆
【学习目标】
●1.了解正多边形的有关概念. ●2.理解并掌握正多边形半径和边长、边心距、
中心角之间的关系， ●3.熟练掌握正三边形、正方形、正六边形的
有关计算。 ●4.会用等分圆的方法画正多边形，会用等分
圆设计图案
【课】前预习】 ● 1．在圆内接四边形ABCD中，若∠A:∠B:∠C=2:3:4，则∠D=
●1．A ●2．D ●3．C ●4．B ●5．D
问题1，什么样的图形是正多边形？ 各边相等,各角也相等的多边形是正多边形.
你知道正多边形与圆的关系吗？
正多边形和圆的关系非常密切,只要把一个圆 分成相等的一些弧,就可以作出这个圆的内接正多 边形,这个圆就是这个正多边形的外接圆.
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说说作正多边形的方法有哪些? 归纳 （1）用量角器等分圆周作正n边形；
（2）用尺规作正方形及由此扩展作正八边 形, 用尺规作正六边形及由此扩展作正12边 形、正三角形．
你能尺规作出正四边形、正八边形吗？
A
D
·O
B
C
只要作出已知⊙O的互 相垂直的直径即得圆 内接正方形，再过圆 心作各边的垂线与⊙O 相交，或作各中心角 的角平分线与⊙O相交， 即得圆接正八边形， 照此方法依次可作正 十六边形、正三十二
边形、正六十四边 形……
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● A．135° B．130° C．120° D．110°4．正多边形的 中心角与该正多边形一个内角的关系是（ ）
● A．互余 B．互补
C．互余或互补
D．不能确定
● 5．在正五边形的外接圆中，任一边所对的圆周角的度数为（ ）
● A．36° B．72°
C．144度 D．36°或144°
【课前预习】答案
BE2 OE2 OB2
A
D
2OE2 OB2 OE2 OB2
2
·O
边心距OE 2 OB 2 2BE 2 2 R 2R
2
2
S正方形ABCD AB BC 2R 2R2
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