y Ey Py
1. 电场与电位移矢量振 动的方向不同 2. 波矢与坡印亭矢量传
播方向不同
x Px Ex
同济大学物理系
各向异性介质中电磁波的传播
y
P
y
Px 0 xx E x Py 0 yx E x
Ex x
Ey
Px 0 xy E y
P x
Py 0 yy E y Pz 0 zy E y
各向异性介质的介电常数
折射率椭球 各向异性晶体中的 电能密度
1 1 we E D 0 Ei ij E j 2 2 i, j
2 Z
利用介电张量元的对称性εij=εji
XX E YY E ZZ E 2 XY E X EY 2 YZ EY EZ 2 ZX EZ E X
Py 0 yx Ex yy E y yz Ez
xx xx xy xz E x Dx Px Py 0 yx yy yz E y D y 0 yx E P zx zy zz z Dz z zx
可以得到
2 2 D 0 n E k E k 0 n E


E 代表E在Ek平面内垂直于k的分矢量
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相速度和光线速度
光波与光线的大小
1 1 n n 电场能量 we E D E k H E H k 2 2 c 2c 1 1 n n k E H k E H 磁场能量 wm H B 2 2 c 2c
3. O光、e光的电场、电位移矢量振动方向 之间的关系 4. O光、e光、波矢k的传播方向之间的关系 5. O光、e光的折射率之间的关系
同济大学物理系
相速度和光线速度
光波与光线的方向
（3） （4）
同济大学物理系
相速度和光线速度
光波与光线的方向
同济大学物理系
相速度和光线速度
光波与光线的方向
由
消去H
偏振光与自然光
1/4 波片 + 偏振片
同济大学物理系
各向异性介质的介电常数
介电张量的对称性
xx xy xz E x Dx D y 0 yx yy yz E y E D z zx zy zz z
对于振动方向互相垂直的两个线偏振光，在晶体中有着 不同的传播速度（或折射率），因而发生双折射现象。
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各向异性介质中电磁波的传播
1. 电场振动的方向
各向 同性 介质 2. 电位移矢量振动的方向
3. 波矢传播方向 D H 4. 坡印亭矢量传播方向 E H
E P
P 0 E D 0E P
同济大学物理系
主要内容
光波是横波（偏振） 晶体是各向异性介质
光在各向异性介质中的传播 光在各向同性介质中的传播
同济大学物理系
各向同性介质中电磁波的传播
各向同性介质 的物质方程
麦克斯韦方程组
B E t
D H J t
D
B 0
晶体光学参考书
晶体光学：金石琦，科学出版社1995 晶体光学：李家泽，北京理工大学出版社 1989 高等光学教程：季家镕，科学出版社
同济大学物理系
第七章 光的偏振与晶体光学基础
1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. 11. 12. 偏振光与自然光 晶体的双折射 双折射的电磁理论 晶体光学性质的图形表示 光波在晶体表面的反射与折射 晶体光学器件 偏振光和偏振器件的矩阵表示 偏振光的干涉 旋光性 晶体、液体和液晶的电光效应 光测弹性效应和玻璃内应力测定 晶体的非线性光学效应
we
0
电能
2
2 2 2 E X Y EY Z EZ X

2 2 2 1 DX DY DZ we 2 0 X Y Z
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各向异性介质的介电常数
折射率椭球 在D空间的折射率椭球方程
D
X
2 X

D
Y
2 Y

D
Z
更确切地说：
由于空间传播地特点，光振 动矢量末端的轨迹呈圆形螺 旋线，只是在垂直于传播方 向的平面上投影构成一个圆。
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偏振光与自然光
完全偏振光：椭圆偏振光。 线偏振光和圆偏振光是两种特殊形式，
当两个正交振动的振幅相等， 当两个正交振动的位相差

2
的奇数倍时：圆偏振光。

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偏振光与自然光 需要说明：
1.线和圆偏振光是椭圆偏振光的特殊表现形式。 2.自然光是部分偏振光的特殊表现形式。 3.椭圆偏振光＝两个振动合成，有位相关系； 部分偏振光＝两个振动合成，无位相关系。 要真正区分，借助其它辅助光学元件才行。
1/4 波片 + 偏振片 同济大学物理系
偏振光与自然光
P 0 E D 0E P
3. 波矢传播方向 D H 4. 坡印亭矢量传播方向 E H
1. 电场与电位移矢量振动的方向相同 2. 波矢与坡印亭矢量传播方向相同
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各向异性介质中电磁波的传播
晶体的各向异性
沿不同方向上 极化率不同 介电常数不同 折射率不同
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主要内容
E
电磁波在晶 体中的传播
k B
o-ray e-ray
no ne
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主要内容
两点启示
第一个启示是：光束 A 在射入方解石前就包含了两种成分， 两种成分的差别只能振动方向。只有横波才可能在确定的 传播方向上有不同的振动方向，说明光是横波。这是发现 双折射现象的历史意义之一；B、C 光束有不同的振动方向， 即在振动方向上具有偏向性，所以被称为”偏振光”（或 ， ”极化光” ，英文为 polarized light） ，又称;光束 A、B 具有不同的“偏振状态” 。 第二个启示是：说明方解石的光学性质（如折射率）与光 振动的方向有关，因而是“光学各向异性”的，于是称为 “光学各向异性媒质” 。
z y P
Pz 0 zx E x
z y
Px 0 xz E z Py 0 yz E z
Ez z x
E P x z
Pz 0 zz E z
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各向异性介质中电磁波的传播
y E D P x z
Px 0 xx Ex xy E y xz Ez Pz 0 zx Ex zy E y zz Ez
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偏振光与自然光
完全偏振光
同济大学物理系
偏振光与自然光
线偏振光 偏振面方位恒定的偏振光：线偏振光或平面偏振光。 特点： 1.光振动只限于某一确定 的平面内。 2.光振动矢量在垂直于传 播方向的平面内的投影是 一条直线。
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偏振光与自然光
圆偏振光
圆偏振光：偏振面相对于传播方向随时间以圆频率 旋转， 光振动矢量末端的轨迹位于一个圆上。 左旋： 逆时针转动 右旋： 迎着光传播方向观察，光矢量 顺时针转动








n n E H k S k 电、磁场能量相等 we wm 2c 2c


总能量等于
n w we wm S k c
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相速度和光线速度
xy xz E x yy zy
yz E y zz E z
同济大学物理系
各向异性介质中电磁波的传播
1. 电场振动的方向 2. 电位移矢量振动的方向
Байду номын сангаас 3. 波矢传播方向 D H 4. 坡印亭矢量传播方向 E H
1. 电场与电位移矢量振 动的方向不同
2. 波矢与坡印亭矢量传
播方向不同
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偏振光与自然光
偏振光和自然光的特点 光波是横波：E k
D k 且 D // E
在 k 的平面内，E 还可能存在不同的振动状态，称之 为光的偏振态。
偏振面（振动面）：振动方向与传播方向构成的面。 根据偏振面的不同表现形式，光的偏振态分为3类5种： 1.完全偏振（线偏振、圆偏振、椭圆偏振） 2.非偏振 3.部分偏振
的整数倍时：线偏振光。
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偏振光与自然光
自然光
光源的发光机制：任一原子或分子的任一次辐射波列都具有 恒定的振动方向。 不同原子或分子同一时刻 同一原子或分子不同时刻 发出的 不同列波，可能具有 不同的振动方向和相位
可以认为：光源发出的众多波列构成的光振动矢量在垂直于 传播方向上，具有空间和时间分布的均匀性。 自然光：偏振面具有各种不同取 向，且相位随机分布的 平面偏振光的集合。
电磁场能量守恒定理 + 麦克斯韦方程
这九个量是不是相 互独立的？
w S 0 t D H t
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各向异性介质的介电常数
介电张量的对称性 可以导出

i, j
ij
ji Ei
E j t
0
介电张量必须是对称张量
ij ji
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偏振光与自然光
部分偏振光
若自然光在两个正交方向强度的时间平均值不相等， 一个取极大值 I max ，另一正好 取极小值 I min 称为部分偏振光。 偏振度：表示部分偏振光的 偏振特性。