mi Zmp Nmn
i
Eb ( Zmp Nmn )c2 m0c2
例：计算 5 Li 核和 6 Li 核的结合能，已知 5 Li 原子 的质量为 m0 5.012539u ，6 Li 原子的质量为 m0 6.015121u ，氢原子的质量为 mH 1.007825u 。 解：由 Eb ( Zmp Nmn )c2 m0c2可得
1. 古物年鉴
例. 已知 40 K 衰变为 40 Ar的半衰期是 1.28 1年09。
Eb,5 ( 3 1.007825 2 1.008665 5.012539) 931.5 26.3MeV
Eb,6 ( 3 1.007825 3 1.008665 6.015121) 931.5 32.0MeV
平均结合能(比结合能)：
原子核的结合能与原子核内所包含的总核子数的
比值。
Eb
Eb A
N
表征衰变快慢的常数（衰变常数）
t=0，N=N0
N N0et 放射性衰变定律
dN dt
N
t 时刻，每单位时间衰变的原 子核数与该时刻原子核总数的 比。越大，衰变越快。
2.半衰期和平均寿命
半衰期: 原子核衰变到 N = N0 / 2 所需的时间。
1 2
N0
N e T1 2 0
T1
2
ln 2
同量异位素:质量数A相同而质子数Z不同的核素。
同质异能素:具有相同质量数A和中子数N,但能态不 同的核素。
质子、电子和中子符号
1 1
H
(
11P
)
10e
01n
2、原子核的形状、大小及密度
原子核的体积总是正比于它的质量数A
R R0 A1 3
R0 1.201015 m
所以在一切原子核中，核物质的密度近似相等。
平均结合能越大， 原子核越稳定。
17-2 原子核的放射性衰变
不稳定的原子核会自发地转变成另一种核而同时 放出射线，这种变化叫放射性衰变。 一、放射性衰变的一般规律 1.指数衰减规律
t=0 时刻样品中有N0 个核，经过一段时间t 后剩下N
个核,在t～t+dt 时间内有-dN 个核发生衰变
dN Ndt 或 dN dt
N0et
t=0，N=N0，A=N0
A A0et
国际单位：贝克 (Bq) 1Bq表示每秒发生一次核衰变的放射源的活度。
常用单位：居里( Ci) 1Ci 3.7 1010 Bq
例. 226 Ra的半衰期为1600年，1克纯 226 Ra 经过400 年和6000年时的活度分别是多少？
解： 样品的最初核数为
物质的基本单元 原子
质子、中子、电子 夸克
17-1 原子核的基本性质
一、原子核电荷、质量和密度
1、原子核的质量数和电荷数 原子核由质子和中子组成。
质子（P）： e m p 1.007276u
中子（n）：电中性 mn 1.008665u 1u 1.66056551027 kg
核子
原子核符号
0.693
平均寿命
每个原子核衰变前存在的时间的平均值。
原子核的寿命：
1
t(dN )
1
tNdt
tetdt
N0 0
N0 0
0
平均寿命：
1
平均寿命与半衰期的关系：
T1 2 ln 2
1.44T1 2
3.射性活度（放射性强度） 放射性物质在单位时间内发生衰变的核的数目。
A
dN dt
N
核力的特征：
1.核力是比电磁力强得多的强相互作用力， 主要是吸引力。
2.核力是短程力，核子间距离小于10-15m时才明显。 3.核力与核子带电状况无关。 4.核力具有饱和性。
1935年，日本物理学家汤川秀树提出核力的介子理论， 认为核子之间通过交换介子而发生核力作用。
四、 原子核的结合能和平均结合能
n
1.91 N J gJ N
J
核自旋的确定： 1.质子和中子的自旋 I 1
2 2.原子核的质子数和中子数都是偶数时，自旋为零。
3.原子核的质子数和中子数都是奇数时，自旋为非 零整数。
4.原子核的核子数是奇数时，自旋为1/2的奇数倍。
三、核力的基本性质
核子之间的相互作用力，抵消核子之间的 较强的库仑排斥力。
m 1017 kg m3
二、原子核的自旋和磁矩
原子核的自旋角动量为 L I(I 1)
I 核自旋量子数 I可以是整数，也可以是半整数。
核自旋角动量空间量子化
LZ mI , mI
质子的磁矩 p
I ,( I 2.79
1), 1 或0
e 2m p
2
2.79 N
核磁子Leabharlann Ne 2m p中子的磁矩 原子核的磁矩
原子核的质量M总是小于组成该原子核的核子的质 量之和，它们之间的差额称为原子核的质量亏损。
核子在结合成原子核时，它们之间的核力作用使体 系能量降低，从而释放出能量，相应质量减少了。
原子核结合能： 由质子和中子形成原子核时所放出的能量。
Eb mic2 m0c2
i
原子核由Z个质子和N个中子结合而成，
N0
1 226
6.023 1023
2.66 1021
0.693
T1 2
0.693 1600 3.154 107
1.37 1011 s1
ln 2
A400 N0e 1.37 1011 2.66 1021 e T1 2
0.83Ci
A1600 0.073Ci
二、几种主要的衰变方式
A Z
X
A(质量数) Z N Z 电荷数(质子数,原子序数)
14 7
N
186O
X 与Z相应的元素符号
核素:具有相同质子数Z和相同中子数N的核素。 同位素:具有相同的质子数而中子数不同的核素。
186O 187O 188O
1 1
H
12H
13H
同中子异荷素:具有相同中子数N 、不同质子数Z 的核素。
三种衰变：衰变、衰变、衰变
1) 衰变是原子核放射出粒子(即氦核)
A Z
X
Y A4
Z 2
24He
A Z
X
母核
中微子的发现
Y A4
Z2
子核
1930年泡利根据衰变前后应遵守角动量守恒和能 量守恒提出核在发射粒子的同时应发射一个质量 几乎为零的中性粒子，称中微子。
2) 衰变是核电荷改变而核子数不变的核衰变.
-衰变是原子核内中子转变成质子，同时放出一个
电子和与电子相联系的反中微子 01n11P10e ~
A Z
X
Z
A1Y
10e
~
+衰变是原子核内质子转变成中子，同时放出一个
正电子和一个中微子
1 1
P
01n10e
3) 衰变
A Z
X
Z
A1Y
10e
e
射线是光子流，是在衰变或衰变后形成新核时
辐射出来的。
三、放射性的应用