稳心半径表达式的使用范围：θ<10°～15°
四、稳性半径表达式
稳性半径表达式推导：
由于横倾后出水三角体体积v2的浮心k2移至入水三角 体体积v1的浮心k1位置。根据平行力移动原理和等容条件， 则有： v1·k2k1 =V·BB1 设横倾角为无穷小dθ，有： k2k1=k2o+ok1 计及上式和等容条件，则有：
动稳性——指船在计及及角速度和角加速度的稳性。 4、按其船舱状态分 完整稳性——船舱为完整状态的稳性；
破舱稳性——船舱为破舱进水状态的稳性。
§4-2水面船舶的平衡状态
M
稳定平衡状态——微倾后W和D组成稳性力矩，其特点
为G点位于M点之下，GM取正值，船舶具有稳性， 即船舶具有抵御倾斜的复原力矩。
§4-2水面船舶的平衡状态
M
随遇平衡状态——微倾后W和D作用于同一铅垂线上，其特
征为G点和M点重合，GM = 0，船舶处于中性平衡，既 无稳性力矩又无横倾力矩，船舶同样不具有稳性。
§4-2水面船舶的平衡状态
不稳定平衡状态——微倾后W和D组成横倾力矩，其特
征为G点位于M点之上， GM取负值，船舶不具有稳 性，即船舶具有横倾力矩。
BB1=（v·k2o +v·ok1）／V
入水： v·ok1 = dθ∫（ 1／3）Y3dx= dθ·i1
出水： v2·k2o = dθ∫ （ 1／3）Y3dx= dθ·i2
BB1=dx（i1+i2）／V=dx·Ixf，由图可见：r= BB1
／dθ 将BB1式代入即得稳性半径公式
r I xf
lF 2 y3dx
船舶原理
船舶原理
第四章 稳性
§4-1 稳性及其分类 §4-2水面船舶的平衡状态 §4-3 初稳性方程式 §4-4 稳心半径及其与船形的关系 §4-5 初稳性方程的应用---船内问题 §4-6 初稳性方程的应用---少量、大量装卸问题 §4-7 静稳性图、横倾力矩 §4-8 静平衡和动平衡 §4-7动稳性图 §4-8 稳性衡准
§4-1稳性及其分类
稳性定义 —— 指船舶受倾斜力矩作用偏离其初始平衡位
置，当倾斜力矩消除后能自行恢复初始平 衡位置的能力。 稳性是使船舶抵抗一定的外力作用，而不致于倾覆的一种性能。
一、稳性的含义 1、船舶是否具有稳定平衡的能力；
2、船舶是否具有不致倾覆的能力。 船舶一般不会因为纵稳性不足而倾覆，因此船舶稳性主要 是研究横稳性问题。当船舶受一横向的风、浪或拖牵力 （统称横倾力矩）等作用时，船舶会发生横倾。 本章讨论船舶完整状态的横稳性。
§4—2水面船舶的平衡状态
•由此可见，水面船舶的平衡状态与其重心G与稳心 M的相对位置有关，而水面船舶满足稳定平衡状态 的条件是：重心低于稳心，即 GM>0 。
•假设船舶倾斜前后船内重量无相对位移，故G为定 点，D为船舶排水量；B为船舶初始位置的浮心； B1为船舶倾斜位置的浮心。由于倾斜前后水线下排 水体积几何形状改变，故B为变点。
结论：在一定吃水条件下，Lxf和V为定值，故稳心
半径也为定值，说明船舶在等容微倾条件
等容微倾的稳心 半径等于任意初
下，稳心M是个定点，浮心移动的轨迹是以
始水线面积对其
稳心M为圆心，以 r为半径的一段圆弧。
过漂心倾斜轴的 面积惯矩与排水 体积之商。END
稳心的几何意义：浮心移动轨迹的曲率中心； 稳心的物理意义：两相邻浮力作用线的交点。
W1
Z
MS ＝ DgGM sin
L
根据稳性力矩与初稳性高度的关系可知：初稳性高度增大对 初
稳性的提高是有利的，但是初稳性高度过大会使船舶摇 摆
激烈，对船舶的使用和航海性能带来不利的影响，故初
二、稳性高度表达式
M
L1
W
G
L
W1
B B1
在微倾条件下，可证 明正浮时浮力作用线 和微倾后浮力作用线 的交点M是定点，并位 于船舶中线上。M点称 为初横稳心，以下简 称稳心。
•船舶重心高度与装载状态有关，即与装载货物重量的重心 位置有关。在同一个航次中，由于航行中燃料、淡水等消 耗，在出港、航行中途和到港，船的重心高度都不会完全 相同，因此GM也不会完全相同，船舶的稳性也不会相同。
§4－3 初稳性方程式一、初稳性方程式
在微倾条件下，稳 性力矩可表示为：
M S DgGZ
W1
Z
MS ＝ DgGM sin
L
式中：GM——初横稳性高度，简称初稳性高度。 GZ——稳性力臂，是重力W和浮力D两作用线之间的垂距。
θ——横倾角
由初稳性方程式可知：GM 越大 Ms 就越大，该船的稳性就越好。
§4－3 初稳性方程式一、初稳性方程式
在微倾条件下，稳 性力矩可表示为：
M S Z
lA 3
V
V
§4-4 稳心半径及其与船形的关系
一、船体形状为规则体的稳心半径计算
1、箱体船 2、纵柱体船
I
xf
ai LB3
3、垂柱体船
B2
r ar d
式中：αi——面积惯性矩系数；αr——稳心半径系数。
• 由上式可见， r值除与αr有关之外，还主要与B和d值
有关，即与B的平方成正比，而与d成反比， 即与宽
§4-1稳性及其分类
1、按其倾角大小分 初稳性——横倾角θ<10～15°时的稳性；
大倾角稳性—横倾角θ<10 ～15°时的稳性。
2、按其倾斜方向分 横稳性——船单纯绕纵向轴x横倾时的稳性；
稳性
纵稳性 ——船单纯绕横向轴y纵倾时的稳性。
3、按其作用力矩的性质分
静稳性——指船在倾斜过程中不计及角速度和角加速度的稳性；
GM zb r zg zm zg
Zb 、r（稳心半径）和 Zm值与水线下船体形状有关 。Zg值与船 舶各部分重量的上下分布有关 。
三、等容微倾的倾斜轴
1、等容条件：V=V1，（出、入水三角体体积）v1=v2=v
2、倾斜轴 等容微倾的倾斜轴必然通过正浮水 线面的的面积中心，即漂心F点。
3、推广
广义结论：船舶等容微倾的倾斜轴 ox必通过其任意初始水线的漂心。
漂心的用途：①少量装卸平行沉浮的条件。
②等容微倾倾斜轴的通过点。即只有当
货物装卸在水线面漂心的垂线上，船舶才 会平行沉浮。
四、稳性半径表达式
稳心半径 表达式 推广
广义结论：船舶
推导：
r I xf V
lF 2 y3dx
lA 3 V
吃水比B／d有关。
•显然，较宽的船其稳心半径比狭窄的船大得多。
§4-4 稳心半径及其与船形的关系