? K0
?
? B1
?J ?K0
(17-5)

式中， B1为步长，是经适当选定的正常数。经一步调整后K0 值为
Ko
?
Ko0
?
B1
?J ?Ko
(17-6)
可以通过如下运算来求梯度 ?J
?Ko
。对式(17-6)求导可得
K&o
?
?
B1
d dt
? ?J
? ?
?
Ko
? ?
?
?
? B1
?2e1
?e1 ?Ko
(17-7)
为了计算?e1 / ?Ko先求传递函数
故有
We
?s??
e1 ?s ? r ?s?
?
?KM
?
Ko
Ks
?N
D
?s ?s
? ?
D ?s?e1 ?s?? ?KM ? KoKs ?N ?s?r ?s?
上式对 Ko 求导：
D
?s
??e ?s
?Ko
??
?
Ks N
?s ?r
?s ?
(17-8) (17-9) (17-10)
自适应律：
K&o ? Be1 ?t ?yM ?t ?
(17-15) (17-15) (17-15)
其结构图如图17-3所示。由图可见，自适应机构包括了一个乘法
器及一个积分器。M.I.T.自适应控制方案的优点是结构比较简单，
并且自适应律所需信号只是参考模型的输出yM ?t ?以及参考模型输 出与可调系统输出之误差 e1 ?t?，它不需要状态信息，因此这些都是
由于在一般情况下，被控对象的参数是不便直接调整的，为 了实现参数可调，必须设置一个包含可调参数的控制器。这 些可调参数可以位于反馈通道、前馈通道或前置通道中，分 别对应地称为反馈补偿器、前馈补偿器、前馈补偿器及前置 滤波器，例如航天飞机的姿态控制系统。
为了引入辅助输入信号，则需要构成单独的自适应环路。 它们与受控对象组成可调系统。模型参考自适应控制系 统的基本结构如图17－1所示。
令B?
2 B1
Ks KM
，则得
Ko ? Be1 ?t ?yM ?t?
(17-15)
这就是可调整参数Ko的自适应律。于是M.I.T.自适应控制系统的 数学模型可归结为
输出误差： D ?s?e1 ?s?? ?KM ? KoKs ?N ?s?r ?s? 模型输出： D ?s?yM ?s?? KM N ?s ?r ?s ?
模型参考自适应系统的基本设计方法有以三种： ⑴ 参数最优化方法： ⑵ 基于李雅诺夫稳定性理论的设计方法： ⑶ 基于波波夫超稳定性及正性概念的设计方法。
下面，我们将对各种设计方法分别进行介绍。
第一节 按局部参数最优化设计自适应控制的方法
这是以参数最优化理论为基础的设计方法。它的基本思想 是：假设可调系统中包含若干个可调参数，取系统性能指 标为理想模型与可调系统之间误差的函数，显然它亦是可 调参数的函数，因此可以将性能指标看作参数空间的一个 超曲面。
由参考模型传递函数可得
KM
N D
??ss???
yM ?s? r ?s?
N D
?s ?s
? ?r
?s
??
1 KM
yM
?s?
?e1 ?t??
?Ko
?
Ko KM
yM ?t?
代入式(17-7)，则得
K&o
?
?
B1
?2e1
?t
? Ko
KM
yM
?t ?
(17-11) (17-12) (17-13)
(17-14)
图（17-1）模型参考自适应系统基 本结构图
模型参考自适应控制问题的提法可归纳：根据获得的有关受 控对象及参考模型的信息（状态、输出、误差、输入等）设 计一个自适应控制律，按照该控制律自动地调整控制器的可 调参数（参数自适应）或形成辅助输入信号（信号综合自适 应），使可调系统的动态特性尽量接近理想的参考模型的动 态特性。 由图17-1可见，参考模型与可调系统的相互位置是并联的， 因此称为并联模型参考自适应系统。这是最普遍的一种结构 方案。除此之外，还有串并联方案及串联方案，其基本结构 如图17-2所示。
WS
?s??
Ks
N ?s? D ?s ?
(17-1)
式中，只有 Ks 受环境影响而变化，是未知的； N ?s?及 D?s?则
为已知的常系数多项式。所选择的参考模型传递函数为：
WM
?s ??
KM
N ?s? D ?s ?
(17-2)
式中，KM 根据希望的动态响应来确定。
在可调系统中仅设置了一个可调的前置增益 K，M 由自适应机构来进 行调节。选取性能指标为
? J ?
t 0
e12
??
?d?
(17-3)
式中，e1 ? yM ? ys 为输出广义误差。要求设计调节K0 的自适应律，使 以上性能指标达到最小。下面，用梯度法来求它的自适应律。
为使J达最小，首先要求出J对K0 的梯度；
? ?J ?
?K0
t 0
2e1
?e1 ?K0
d?
(17-4)
按梯度法，K0 的调整值应为
当外界条件发生变动或出现干扰时，受控对象特性会发 生相应变化，由自适应机构检测理想模型与实际系统之 间的误差，例如水箱液面控制系统。对系统的可调参数 进行调整，且寻求最优的参数，使性能指标处于超曲面 的最小值或其邻域内。
最常用的参数最优化方法有梯度法、共轭梯度法等。这种设 计方法最早是由M.I.T.在五十年代末提出来的，故M.I.T.法。 M.I.T.提出的自适应方案假定受控对象传递函数为：
容易获得的。但是M.I.T.方案不能保证自适应系统总是稳定的，因
此，最后必须对整个系统的稳定性进行检验，这可以通过以下例 子来说明。
例17-1 设对象为一阶系统，其传递函数为
Ws
?s??
Ks 1 ? Tss
式中，Ts 为已知常数，Ks受环境影响而改变。设参考模型传递函数 为
WM
?s??
KM 1 ? TM s
式中TM ? Ts ? To。试根据M.I.T.自适应控制方案，设计自适应控制系 统。其结构如图17-4所示。
解: 本例自适应控制系统的数学模型可表示成
第十七章 模型参考自适应控制
模型参考自适应控制在原理及结构上与自校正控制有很大差 别，这类系统的性能要求不是用一个指标函数来表达，而是 用一个参考模型的输出或状态响应来表达，例如导弹的稳定 控制系统。
参考模型的输出或状态相当于给定一个动态性能指标，通 过比较受控对象及参考模型的输出或状态响应取得误差信 息，按照一定的规律（自适应律）来修正实际系统的参数 （参数自适应）或产生一个辅助输入信号（信号综合自适 应），从而使实际系统的输出或状态尽量跟随参考模型的 输出或状态。参数修正的规律或辅助输入信号的产生是由 自适应机构来完成的。