15
例（续） x：上证指数收益率； y：中国联通收益率
x 0.09 , y 0.12 , x 0.08 , y 0.16
xy (0.2)( 0.05 0.09 )( 0.10 0.12 )
(0.6)( 0.10 0.09 )( 0.10 0.12 )
(0.2)( 0.20 0.09 )( 0.40 0.12 )
6402 2587 64.1 48.9 16.6
2000
5
1926年$1投资的价值（剔除通胀因素）
美元
S&P
实际收益
1000
Small Cap
Corp Bonds
660
Long Bond
T Bill
267
10
6.6
5.0
1
1.7
0.1 1925
1940
1955
1970
1985
2000
Source: Ibbotson Associates 年度
风险收益与机会成本
风险、收益与机会成本
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我们已经知道公司金融的核心：
NPV
Ct (1r)t
I0
问题：
r怎么确定？
3
金融基本原理：风险与收益
风险与收益
风险的度量 预期收益率的确定
学习了这部分内容之后，你应该能回答:
投资有风险，应该获得风险补偿，什么样的风险才能获得风险补 偿？
9
平均收益率（1926-2000)
投资组合
年平均收益率(%)
T-bills T-bonds Corporate bonds
名义 3.9 5.7 6.0
Common stocks 13.0 (S$P 500)
Common stocks 17.3 (Small firms)
实际 0.8 2.7 3.0 9.7
65%*10%+35%*20%=13.5%
21
中国联通
吉峰农机
中国联通
σ 2 2 11
(.65)2(31.5)2
12ρ12σ1σ2 .65.35
131.558.5
吉峰农机 12ρ12σ1σ2 .65.35
131.558.5
σ 2 2 22
(.35)2(58.5)2
投资组合的方差＝0.16769
标准差＝41%（等于两只股票标准差的加权平均， 风险没有降低！）
13.8
平均风险溢价（相对于 T-bills）
0 1.8 2.1 9.1 13.4
10
问题
如何度量风险？ 如何对风险进行定价？（也就是说如何确
定risk premium?） 不同资产的风险之间有怎样的关系？
11
如何度量风险
经济学中常常用“方差”或者“标准差” 来度量风险
12
概率的简单复习
标准差
x 0.00648%
y 16%
14
协方差（covariance）
n
Coy v )(x xy ,
pi(xix)y (y)
i 1
相关系数（correlation)
Corry(x),xyxxyy 注意： 1 xy 1;
xy 1 : 完全正相关； xy 1 : 完全负相关； xy 0 : 不相关；
均值（mean)
n
E(x) x pi xi i1
方差（Variance）：统计量偏离均值的幅度的平方的均值.
n
Var (xx2) pi(xi x)2
i1
标准差（Standard Deviation） -方差的平方根
SD (x)x Va (x)r
13
例：假设x和y分别表示上证指数和中国联通的收益率
应该补偿多少？ 收益率与风险的关系是什么？ 风险分散化的含义是什么？
4
美元
1000
1926年$1投资的价值
S&P Small Cap Corp Bonds Long Bond T Bill
10
1
0.1
1925
1940
1955
1970
1985
Source: Ibbotson Associates 年度
6
收益率（％）
收益率（1926-2000）
年度
Source: Ibbotson Associates
7
Question：
当你投资于不确定性资产时，你怎样计算 预期收益率？
8
预期收益率（expected rate of return)是收 益率的均值；
预期收益率由两部分组成：
无风险收益率（risk free rate) 风险溢价（risk premium)
17
资产组合（portfolio)的收益率
假设有两项资产，收益率分别是r1和r2 .
_
_
两资产收益率的均值分别是r1 和r2
方差、协方差：
r1 r2
r1
2 1
12
r2
21
2 2
18
现在把你的钱分别投向这两项资产，权重分 别为 1和2
那么，组合的收益率
rp 1r12r2
19
资产组合收益率的均值与方差
资产组合的预期收益率（均值）：
_
_
_
r p 1 r1 2 r2
资产组合的方差：
2 p
V ar (1r1
2 r2 )
12
2 1
22
2Байду номын сангаас2
21 2 12 1
2
20
假设资产组合中有65%投资于中国联通，35%投 资于吉峰农机. 中国联通的预期收益率为10%， 吉峰农机的预期收益率为20%． 两只股票收益率的标准差分别是31.5%和58.5% 两只股票收益率的相关系数为1. •资产组合的预期收益率：
方差
x 2 (0 .2 ) ( 0 .0 0 5 .0)2 9 (0 .6 )0 .( 1 0 .0)2 9 (0 .2 )0 .( 2 0 .0)2 9 0 .00 y 2 (0 .2 ) ( 0 .1 0 .1)2 2 (0 .6 )0 .( 1 0 .1)2 2 (0 .2 )0 .( 4 0 .1)2 2 0 .02
状态（state) 1
概率
0.20
上证收益率
-5%
中国联通收益率 -10%
2 0.60 10% 10%
3 0.20 20% 40%
均值
_
x(0.2) (0.0)5(0.6)0 (.1)0(0.2)0 (.2)00.09
_
y(0.2) (0.1)0(0.6)0 (.1)0(0.2)0 (.4)00.12
0.0122
xy
0 .0122 (0.08 )( 0.12 )
0 .953125
16
均值和方差的重要性质
设a,b为常数， x, y为随机变量， E(ax) aE(x) E(axby) aE(x)bE(y)
Var(ax) Cov(ax,ax) a2Cov(x, x) a2Var(x) a2x2 Cov(ax,by) abCo(vx, y) abxy Var(axby) a2x2 b2y2 2abxy