水资源短缺风险评价体系摘要：目前,水资源短缺的问题越来越突出,而且成为制约我国社会经济可持续发展和水资源可持续利用的主要障碍,关于如何对水资源的短缺风险进行综合评价,目前没有统一定义和标准评价方法.如何建立科学的评价方法、建立一个规范化并和国际接轨的评价体系已成为一个亟待解决的重要课题.基于对水资源短缺风险评价的需要,本文以北京市为例,我们在原模糊综合评判模型的基础上改进模型.首先用层次分析法构建了北京市水资源短缺风险因子分析模型,通过计算,最终确定出导致风险的主要因子,为进一步进行风险评价奠定了基础.随后运用改进的模糊综合评判模型, 对北京市的水资源短缺程度、短缺原因及变化趋势进行了比较全面的分析,对风险等级进行了划分.同时,选取了短缺性、危险性、易损性、承险性作为水资源短缺风险的评价指标,通过建立隶属函数和评价矩阵,对水资源短缺风险进行了定量评价,以最大隶属原则为依据,得出北京市水资源短缺处于较高风险，同时也为制订风险的防范措施和对策提供了理论依据.在应用模糊综合评判模型的同时,我们为了准确的确定短缺性、危险性、易损性、承险性的权重,通过发放调查问卷,采用确定权重的统计方法,即加权统计方法,得到了其权重.在用该模型分析水资源短缺风险的分析过程中,通过计算发现该方法克服了以往假设模型中条件的限制,在目前信息收集不完整、数据质量不高的情况下有着独特的优势.该模型能使评估更加客观、准确、系统、有效.然后用MATLAB软件对北京市水资源状况的相关数据进行拟合,从用水量、用水结构、水资源总量几个方面对北京市未来五年水资源进行了预测,得到了可靠的预测结果.最后,在我们研究结论的基础上,提出了缓解北京市水资源短缺的对策和措施.关键词：水资源短缺风险；模糊综合评判模型；层次分析法；预测一、问题重述水资源是城市形成、发展的必要条件,在自然和人类活动影响下, 城市旱涝、缺水及水环境污染现象时有发生, 水资源问题已严重阻碍了当今城市发展水资源短缺、供需的失衡始终是我国社会经济可持续发展、水资源可持续开发利用和管理保护所面临的重大问题和难题.那么如何对水资源短缺风险的主要因子进行识别,以及在这些水资源短缺的风险因子中,哪些因子是主要的,这对于研究水资源短缺风险将是十分必要的,因此,对以上几个问题的分析将是必不可少的.那么能不能建立一个水资源短缺风险评价的数学模型？由此分析,对于从用水量、用水结构、水资源存量几个方面对北京市未来几年的水资源进行预测也是必要的.这样,可以给有关部门写一份研究报告,提出水资源短缺成因、水资源风险控制以及水资源保护等方面提出一点建议,来降低水资源短缺风险.二、问题分析由于的数据属离散型,它们无法直接为数学模型所用.在统计数据中存在的人为误差,其属性变量的取值必然存在误差.基于上述原因,我们必须对数据进行处理；鉴于风险各层面的指标差异问题,我们必须对数据比较分析,得到统一的评价标准,最后进行评估.因此我们需要解决以下关键问题：1.如何对水资源风险的主要因子进行识别,然后对分险因子进行重要性分析2.搜集数据,然后对数据进行分析和计算.3.在原有模糊综合评价模型的基础上,如何进行改进和变化,建立一个更好的数学评价模型,使其更好地适应水资源短缺风险的评价.三、基本假设假设一: 我们对水资源短缺风险因子指标分层是合理的假设二: 我们所列的水资源短缺风险因子指标是全面的,其他因素对水资源的短缺风险的影响忽略不计假设三: 南水北调及其它工程正常运行假设四: 没有重大的自然灾害发生如干旱等其他因素假设五: 在数据的计算过程中,加设误差在合理的范围之内,对数据结果的影响可以忽略不计假设六: 所有收集到的数据均有效,即不考虑人为因素造成的无效数据 假设七: 北京地区人口流动正常假设八: 风险等级是主要致险因子决定的四、符号说明ij a ： 表示项目C i 与C j 对目标的影响之比 i W ： 权重..C R ： 随机性指标 ..C I ： 一致性指标 i A ： 分类指标C R ： 一致性比率 i N : 影响力评价指标值 i k : 分项指标值i U : 综合评判因素 i V : 评判等级i B : 等级i V 对综合评定所得模糊子集B的隶属度i : 单因素i U 在总评定因素中所起作用的大小B: V 上的模糊子集()i C x : 隶属函数五、模型建立水资源短缺风险,泛指在特定的时空环境条件下,由于来水和用水两方面存在不确定性,使区域水资源系统发生供水短缺的可能性以及由此产生的损失.为了较好地评价水资源短缺风险,首先,我们需要分析水资源短缺的风险因子,即分析水资源短缺的成因. 5.1判定水资源短缺的主要风险因子根据北京市水资源资料,首先通过系统定性分析,列出了可能造成北京市水资源短缺风险的各方面因素,比如说降雨量、灌溉面积、水的价格等,然后在这些因素中选出一些主要的因素,其他一些次要因素则认为对北京市水资源短缺的影响较小可以忽略不计.概括来说,这些因素主要源于以下四方面:1.环境因素;2.工业因素;3.农业因素,4.社会经济因素.通过对水资源短缺风险因素的分析,我们建立起相应的风险指标体系.该指标体系分为3 个层次,共由15个指标组成.如表1所示,表1：水资源短缺风险因子的评价指标一级指标二级指标指标含义单位指标量水资源短缺风险因子环境因素A降水量A1 mm 463地下水资源量A2 亿立方米16.2植被覆盖面积A3 公顷52.6蒸发量A4 mm 421.1 工业因素B水库容量B1 亿立方米28.6工业用水量B2 亿立方米7.1工业污水排放量B3 亿立方米12.5工业污水处理量B4 亿立方米9.8农业因素C灌溉面积C1 万平方公顷 4.86渠系水利覆盖率C2 % 80高产值农户耗水量C4 % 43.2社会经济因素D人口密度D1 每平方公里9.37第三年产业占全市比重D2% 67.5生活用水定额D3 亿立方米13.03GDP水耗下降率D4 % 58.4根据对问题的分析,为了定量分析水资源短缺因子的重要性,我们参考已有的层次分析法[8],这种方法是一种将定性分析与定量分析相结合的系统分析方法.层次分析法处理问题的基本步骤简述如下：(1)确定评价目标,再明确方案评价的准则.根据评价目标、评价准则构造递阶层次结构模型.递阶层次结构模型一般分为 3 层：目标层、准则层和方案层；(2)应用两两比较法构造所有的判断矩阵.下表是建立判断矩阵的方法.表2.两两比较法的标度判断尺度具体含义9 7 5 3 1 2、4、6、8i a 因素比j a 因素绝对重要 i a 因素比j a 因素重要得多 i a 因素比j a 因素重要 i a 因素比j a 因素稍微重要 i a 因素比j a 因素一样重要i a 因素j a 因素的重要程度介于上述各数值之间对本级的要素进行两两比较来确定判断矩阵A 的元素,ij a 是要素i a 对j a 的相对重要性其值是由专家根据资料数据以及自己的经验和价值观用判断尺度来确定判断尺度表示要素i a 对j a 相对重要性的数量尺度.采用的判断尺度见（表1）根据判断尺度建立n 阶的判断矩阵n n A ⨯：111212212212n nn n nn a a a a a a A a a a ⎛⎫⎪ ⎪= ⎪⎪⎝⎭其中： 0ij a > ,1/ij ji a a =,ii a =1 ,（i ,j = 1,2 ,, n ） 然后确定各要素的相对重要程度：(1)计算判断矩阵的特征向量W ,然后进行归一化处理即得到相对重要程度向量：111,2,...,nn i ij j nW a i =⎛⎫= ⎪⎝⎭=∏, （5.1）（2）一致性判断.为了检验判断矩阵的一致性,根据AH P 原理,可以利用m ax λ与n 之差来检验一致性,定义一致性计算指标为： ...C I C R C R= , （5.2）其中m ax ..1nC I n λ-=-, （5.3）m ax λ为判断矩阵A 的最大特征值...C R 为随机性指标,是通过构造最不一致的情况,对不同的n 阶比较矩阵中的元素,采取随机取数的方式进行赋值,并且对不同的n 取多个子样,先计算出..C I 的值,再求得其平均值,记为..C R ,见表2.表 3. 随机性指标..C R 数值N1 234567891011C.R. 0 0 0.58 0.9 1.12 1.24 1.32 1.41 1.45 1.49 1.51 当矩阵A 满足一致性时,..0C I =；当矩阵A 不满足一致性时,一般有m ax n λ>,因此..0C I >,故在一般情况下,当0.1C R <时就可以认为判断矩阵具有一致性,据此而计算的值是可以接受的；若不满足0.1C R <,则认为判断矩阵不符合一致性要求,需要专家重新按判断尺度表进行判断,建立判断矩阵进行相应计算,直到一致性检验通过.设环境因素指标、工业因素指标、农业因素指标、社会经济因素指标权重向量分别为1234,,,ωωωω,现在以社会经济因素为例,对其相关二级指标进行求解：表4：社会经济因素相关指标量相关指标 D1 D2 D3 D4 指标量 9.37 67.5 13.03 58.4（1） 求权重向量 它对应的判断矩阵1112122122412n nn n nn a a a a a a A a a a ⎛⎫⎪ ⎪= ⎪⎪⎝⎭=9.379.379.37167.513.0358.467.567.567.519.3713.0358.413.0313.0313.0319.3767.558.458.458.458.419.3767.513.03⎛⎫⎪⎪⎪⎪⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎪⎝⎭计算判断矩阵的特征向量W ,然后进行归一化处理即得到相对重要程度向量：11nni i jj W a =⎛⎫= ⎪⎝⎭∏, i ＝1、2、…、n ; （5.4） 最后得到的权重向量为：4(0.064,0.454,0.088,0.394)Tw =（2） 一致性检验m ax λ的计算过程如下：A 1 =9.379.379.37167.513.0358.467.567.567.519.3713.0358.413.0313.0313.0319.3767.558.458.458.458.419.3767.513.03⎛⎫⎪ ⎪ ⎪⎪⎪ ⎪ ⎪⎪ ⎪⎝⎭0.06390.06320.05290.06310.45520.45560.45360.45560.08780.08790.08760.08770.39310.39320.38330.3935⎛⎫⎪ ⎪ ⎪⎪⎝⎭0.25281.82240.35121.5728⎛⎫⎪⎪ ⎪ ⎪⎝⎭ 0.06320.45570.08780.3932⎛⎫ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭ 得4A ω=0.25291.82260.35141.5726⎛⎫⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭m ax λ=()0.2529 1.82260.3514 1.5728140.06320.45570.08780.3932+++=4.013根据公式m ax ..1nC I n λ-=-可得..0.0241,C I =此时,..0.9C R = ,由公式...C I C R C R=.列向量归一化 按行求和归一化可算得..0.0241,C I =由于..0.1C R ＜则可以认为判断矩阵具有一致性,据此而计算的值是可以接受的；综合上面的计算,我们得到环境因素指标、工业因素指标、农业因素指标、社会经济因素指标的4个权重向量：1(0.486,0.017,0.055,0.442)Tw = 2(0.493,0.122,0.216,0.169)T w =3(0.798,0.8,0.432)Tw = 4(0.064,0.454,0.088,0.394)Tw =设环境因素指标、工业因素指标、社会经济因素指标值分别是,,,A B C D N N N N ,它们的分项指标的权重为1i a ,2i a ,3i a ,…,ji a （i ,j = 1,2 ,, n ）,分项指标的值分别为1i k ,2i k ,3i k ,…,ji k （i ,j = 1,2 ,, n ）,总值为N,所以有公式11m j n im nm nm n N ak =====∑∑ （5.5）根据这个公式及参考姜启源编的《数学模型》第二版[1]中的概念及计算原理得目标中的组合权重应该为它们相应的权向量和m ax λ归一化的特征向量两两乘积之和.则对于社会经济因素来说,它的评价指标值为：1155.4m j n iD m nm n m n N ak ======∑∑同理,对于水资源分险因子的其他三个层面,可得其评价指标值为：1143.9m j n iA m nm n m n N ak ======∑∑1119.3m j n iB m nm n m n N ak ======∑∑114.01m j n iC m nm n m n N ak ======∑∑再根据它们各自的指标值算出权重向量,最后,由公式（5.5）得到水资源短缺风险因子的评价向量：ω=(0.336,0.156,0.056,0.482)T由此可以看出,环境因素指标、工业因素指标、农业因素指标、社会经济因素指标各自的重要性分别为33.6%,13.7%,5.6%,48.2%,这说明随着北京人口的增多和第三产业的不断发展,社会经济因素对水资源造成短缺的作用越来越大.人口增长, 居民生活水平的提高带来的居民生活用水的迅速增长, 城市建设、环境质量的提高以及服务业的蓬勃发展造成了公共用水的增加, 共同推动了北京市生活用水迅速增长.5.2水资源短缺风险评价模型的建立基于上面的分析,我们已经得到了主要的水资源短缺风险因子,由此我们可以分析得出各风险因子与水资源短缺风险的关系,如图（1）所示.由此可以看出,水资源的短缺取决于供水和需水两方面,而这两方面都具有随机性和不确定性.因此,水资源短缺风险也具有随机性和不确定性.在进行风险评价时,要充分考虑风险的特点以及水资源系统的复杂性,要把存在风险的概率、风险出现的时间、风险造成的损失、风险解除的时间、缺水量的分布等一系列因素考虑在内.因此难以用某一种指标对其进行全面描述和评价,必须从多方面的指标综合考虑.评价指标选择的原则是：（1）能集中反映缺水地区的缺水风险；（2）能集中反映缺水风险的程度；图1.北京市水资源短缺风险因素分析（3）能反映水资源短缺风险发生后水资源系统的承受能力；（4）代表性好,针对性强,易于量化.依据上述原则,并参考文献,选取了短缺性、危险性、易损性、承险性作为水资源系统水资源短缺风险的评价指标.由此我们建立基于模糊综合评判方法的水资源短缺风险的评价模型.水资源短缺风险评价是在短缺风险分析的基础上,把短缺性、危险性、易损性、承险性综合起来考虑.借助调查问卷,以层次分析法为工具,采用模糊综合评判模型对水资源短缺风险进行评价,并用改进的模糊综合评判模型对评价结果进行检验.短缺性: 指水资源系统在自身运行过程中输入主体容易受到损害的性质, 表征系统输 入主体抵抗风险的不完备性.短缺性体现在系统运行的供需不满足性以及系统已经受到损害的程度.危险性：指在特定的时空环境条件下,水资源系统发生的非期望事件及其发生的概论并由此产生的损失.易损性: 表征系统面临风险的潜在损害度, 即系统潜在输出抵抗风险的易损程度.承险性：水资源系统能通过自身的反馈调节来应对风险的能力.为了比较直观的说明北京市水资源短缺风险的程度,我们将其分成5级,分别叫做低风险、较低风险、中风险、较高风险和高风险,风险各级别按综合分值评判,其评判标准和各级别风险的特征下表.表5：水资源短缺风险等级划分水资源短缺风险等级 风险级别 水资源系统的风险特征1V 低 可以承受的风险 2V 较低 较能承受的风险3V 中 边缘风险 4V 较高 不可承受风险 5V高水资源系统受到严重破坏设给定 2 个有限论域()4321,,,U U U U U =和()54321,,,,V V V V V V =,其中U 代表综合评判的因素（短缺性、危险性、易损性、承险性）所组成的集合；V 代表评语（低、较低、中、较高、高）所组成的集合.则模糊综合评判即表示下列的模糊变换R A B =,式中A 为U 上的模糊子集.而评判结果B是V 上的模糊子集,并且可表示为()4321,,,λλλλ=A ,)4,3,2,1(10=≤≤i i λ；()54321,,,,b b b b b B =,10≤≤i b .其中iλ表示单因素i U在总评定因素中所起作用大小的变量,也在一定程度上代表根据单因素i U 评定等级的能力；i B 为等级i V 对综合评定所得模糊子集B 的隶属度,它表示综合评判的结果.类别类别系统表征层评价指标层单位隶属度1v=0.9 2v=0.7 3v=0.5 4v=0.3 5v=0.1短缺性A1 环境短缺性B1COD排放超标率C1 % <0 0-15 15-30 30-45 >45污水处理率C2 % >80 70-80 60-70 50-60 <50 蓄水短缺性B2地下水超采量占多年水资源均值比例C3% <5 5-10 10-15 15-20 >20 水量短缺性B3耗水率C4 % >80 60-80 40-60 20-40 <20污水未处理率C5 % <20 20-30 30-40 40-50 >50危险性 A2水量B4人均水资源占有量C6 3m/人<400 400-800 800-1200 1200-2000 >2000年均降水量C7 mm/年>800 700-800 600-700 400-600 <400 环境易损性B5地下水超采面积率C8 % <5 5-10 10-15 15-20 >20用水占需水比例C9 % >50 40-50 30-40 20-30 <20易损性A3 社会经济易损性B6人均水资源占世界缺水线的差值率C10% <10 10-20 20-30 30-40 >40 缺水GDP损害度C11 % <10 10-20 20-30 30-40 >40 适应性B7 节水量占缺水量得比例C12 % >100 80-100 60-80 40-60 <40承险性 A4应急性B8供水管道长度C13 km <13000 130000-13500 13500-14000 14000-14500 >14500库容量C14亿立方米>40 35-30 30-35 25-30 <25资源禀赋B9本地水资源量满足需求率C15% >80 70-80 60-70 50-60 <50非常规用水比例C16 % <10 10-20 20-30 30-40 >40表6：水资源短缺指标分析表关系矩阵R 可表示为⎪⎪⎭⎪⎪⎬⎫⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=4544434241353433323125242322211514131211r r r r r r r r r r r r r r r r r r r r R 式中：ij r 表示因素i U 的评价对等级i V 的隶属度,因而矩阵R中第i 行为对第i 个因素i U 的单因素评判结果.在评价计算中()4321,,,λλλλ=A 代表了各个因素对综合评判重要性的权系数,因此满足∑==)4,3,2,1(1i iλ；同时,模糊变换R A 也即退化为普通矩阵计算,即取Min Max -合成运算,即用模型),(∨∧M 计算,可得综合评判R A B i =.通过模糊综合评判模型,我们又对水资源短缺风险进行了分析,建立起相应的风险指标体系.该指标体系分为3 个层次,共由16个指标组成.如表6所示,上述权系数的确定可用层次分析法(AHP)得到.由上述分析可以看出,评价因素集1234(,,,)U U U U U =对应评语集()54321,,,,V V V V V V =,而评判矩阵中 ijr 即为某因素i U 对应等级i V 的隶属度,其值可根据各评价因素的实际数值对照各因素的分级指标推求.六、模型的求解北京市水资源短缺风险的模糊综合评判模型求解：（1）因素集},,,{4321u u u u u =,其中1u 指短缺性,2u 指危险性,3u 指易损性,4u 指承险性. （2）评判集},,,,{54321v v v v v v =,其中1v ：低；2v ：较低；3v ：中；4v ：较高；5v ：高. （3）单因素评判.依据我们的调查问卷的数据,利用层次分析法,我们计算出了短缺性对水资源短缺风险的影响程度},,,,{54321v v v v v v ==(0.15 0.15 0.3 0.35 0.15) ,危险性对水资源短缺风险的影响程度},,,,{54321v v v v v v ==(0.15 0.3 0.3 0.15 0.1 ) ,易损性对水资源短缺风险的影响程度},,,,{54321v v v v v v ==(0.2 0.35 0.35 0.05 0.05)承险性对水资源短缺风险的影响程度},,,,{54321v v v v v v ==(0.2 0.4 0.2 0.15 0.05),便得到1u →(0.15 0.15 0.3 0.35 0.15)2u →(0.15 0.3 0.3 0.15 0.1 ) 3u →(0.2 0.35 0.35 0.05 0.05)4u →(0.2 0.4 0.2 0.15 0.05) 即得到一个U 到V 得模糊映射)(:V U f →由此单因素评判可诱导出模糊关系R R f =,即得单因素评判矩阵⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛=0.05 0.15 0.2 0.4 0.20.05 0.05 0.35 0.35 0.20.1 0.15 0.3 0.3 0.150.15 0.35 0.3 0.15 0.15R （4）综合评判.同样利用层次分析法的到短缺性、危险性、易损性、承险性关于水资源短缺风险的权重分配)1269.0,1889.0,2879.0,3986.0(=A .如下图2：风险类别权重图短缺性39%危险性29%易损性19%承险性13%图2取Min Max -合成用算,即用模型Ⅰ：),(∨∧M （主因素决定型）,)5,4,3,2,1)((1=∧=∨=j r a b ij i ni j计算可求得综合评判为()15.0,35.0,3.0,2879.0,1889.01==R A B这表明水资源短缺危险程度较高,需要政府相关部门及全人类的高度注视.下面再用模糊综合评价的另一种方法即最大隶属原则,对北京市水资源短缺风险进行评价.我们将评语级分为5个级别,各评价因素分级指标见下表：表7：水资源短缺风险评价分级指标 水资源短缺风 险1U(短缺性） 2U (危险性） 3U （易损性） 4U (承险性）1V (低） ≤0.200 ≤0.200 ≤0.200≥0.8002V （较低） 0.200～0.400 0.200～0.400 0.200～0.4000.601～0.8003V (中） 0.401～0.600 0.401～0.600 0.401～0.6000.401～0.6004V (较高） 0.601～0.800 0.601～0.800 0.601～0.8000.200～0.4005V (高）≥0.800 ≥0.800 ≥0.800 ≤0.200我们在整理、分析调查问卷中用1表示水资源短缺低风险,2表示水资源短缺较低风险,3表示水资源短缺中风险,4表示水资源短缺较高风险,5表示水资源短缺高风险.通过求每个风险因子的风险等级的平均值,就得到短缺性、危险性、易损性、承险性的等级划分图如下表：表8：水资源短缺风险指标等级划分 类别 低风险 较低风险 中风险 较高风险 高风险 短缺性 0.6 0.2 4 4.6 2 危险性 1.8 3.6 3.6 1.8 1.2 易损性 2 3.5 3.5 0.5 0.5 承险性1.63.21.61.30.4依据上表可构造短缺性、危险性、易损性、承险性隶属函数分别为：⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧><<<=2.13,12.130,2.130,0)(11111x x x x x C ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧><<<=12,1120,120,0)(22222x x xx x C⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧><<<=10,1100,100,0)(33333x x x x x C ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧><<<=8,180,80,0)(44444x x xx x C将0.6带入⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧><<<=2.13,12.130,2.130,0)(11111x x xx x C ,于是05.0136.011==r类似地,可算出其他指标的隶属度,得到单因素评价矩阵为⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛=0.05 0.15 0.2 0.4 0.20.05 0.05 0.35 0.35 0.20.10.15 0.3 0.3 0.150.150.35 0.3 0.15 0.15R 用),(∨⋅M （主因素突出型）计算可求得综合评判为()0595.0,1389.0,1190.0,0864.0,0378.0R A B ⋅= 对B 进行归一化,得)1347.0,3145.0,2695.0,1975.0,0856.0(=B按最大隶属度原则北京市水资源风险处于较高风险等级,可见水资源供需状况极度危险.七、未来五年水资源状况的预测与分析根据对《北京统计年鉴》[4]中有关水资源情况的分析,本文采取趋势预测法:基于历史统计数据的分析,选取一定长度的、具有可靠性、一致性和代表性的统计数据作为样本,进行回归分析,并以相关性显著的回归方程进行趋势外延.为了使数据更加精确,采取了Excel 软件进行数据的描点作图（图3—图7）,从图表中可以看出北京市水资源在各个阶段的总体变化趋势,为了对未来的水资源数据进行预测,又用MATLAB 软件进行了数据拟合,得到了拟合曲线的函数表达式.总用水量变化趋势010203040506019751980198519901995200020052010年份总用水量(亿立方米)图3：总用水变化趋势农业用水变化趋势0510152025303519751980198519901995200020052010年份农业用水(亿立方米)图4：农业用水变化趋势工业用水变化趋势0510152019751980198519901995200020052010年份工业用水(亿立方米图5：工业用水变化趋势第三产业及生活等其它用水变化趋势0510********1980198519901995200020052010年份第三产业及生活等其它用水（亿立方米）图6：第三产业及生活等其他用水变化趋势水资源总量变化趋势0102030405019751980198519901995200020052010年份水资源总量（亿立方米）图7：水资源总量变化趋势以上是用Excel 软件对1979—2008年从总用水量、农业用水量、工业用水量、第三产业及生活等其他用水量和水资源总量来描点,对它们总体的变化趋势进行分析,进而用MATLAB 软件对它们未来五年的水资源情况进行预测.在MATLAB 程序中,为了使拟合函数的表达式的误差最小,避免大数运算带来的截断误差,我们用1—30分别代表1979—2008（年）,所用的程序如下（以工业用水数据为例）：Format long; x=1:1:30y=[38.23,26,24,36.6,34.7,39.31,38,27.03,38.66,39.18,21.55,35.86,42.29,2 2.44,19.67,45.42,30.34,45.87,22.25,37.7,14.22,16.86,19.2,16.1,18.4,21.4,23.2,24.5,23.8,34.2]plot(x, y,'k.','markersize', 25)p4=polyfit(x,y,4)t=1:1:30s=polyval (p4, t)hold onplot (t, s,'r-','linewidth',2)plot (t, s,'b--','linewidth',2)grid;a=polyfit(t,y,4)(1)总用水量趋势预测所得四次多项式拟合曲线的函数表达式（这里用x表示年份,y表示水量,下同）为：y=0.000445886526214x-0.03046968007783x+0.678623097541602x-5.67157995768602x+55.71015915119385 (1)（3）农业用水量趋势预测所得四次多项式拟合曲线的函数表达式为：y=0.000171194279894x-0.013175661389663x+0.339042*********x-3.71699485945023x+34.97676294331482 （2）（3）工业用水趋势预测所得四次多项式拟合曲线的函数表达式为：y= 0.000132150708974x-0.008328666405583x+ 0.151552402367642x -0.93093484246700x+ 14.92019746536991 (3) （4）第三产业及生活等其他用水趋势预测所得四次多项式拟合曲线的函数表达式为：y=0.000140358068044x-0.008817931517893x+ 0.184778108915122x-0.99897078802151x+5.78234428725811 （4）（5）水资源总量趋势预测所得三次多项式拟合曲线的函数表达式为：y= 0.005671704375363x-0.274520146509852x+3.19607030989301x+25.33436708629838 （5）由以上各函数表达式,将未来五年的年数对应在函数中,由于在前面我们用1—30来代表1979—2008年来减少误差,因此,这里用31—37来代表2009—2015年,将其带入函数中,可以算得到未来五年内各水资源的数据,如下表所示：表9 未来五年北京市水资源状况预测单位：亿立方米通过对以上数据的分析可以得到北京的用水量、用水结构、水资源存量的相关信息. 7.1.用水量变化分析1980年到1990年, 北京市用水总量呈明显下降趋势, 年均减少总用水量0.087亿立方米.进入1990年以来, 年用水总量间的变幅则急剧缩小, 介于稳定的40.01亿立方米到46.43立方米之间,今后五年内将稳步上升,具体数据如表8所示 7.2.用水结构变化分析北京市用水结构及其变化大体可按工、农业和第三产业及生活等其他用水等3个方面进行分析.（1）农业用水比重缩小, 呈继续缩减态势自1980年以来, 农业用水作为北京市的用水大户, 其用水量的减少趋势最为明显, 由1980年的31.83亿立方米降至2000 年的16.49亿立方米, 1980 年—1990 年、1990年—2000年和1996年—2000 年年均减少量分别为0.247亿立方米、0.477亿立方米和0.638亿立方米.农业用水占全市总用水量的比重也呈下降趋势 由1980年的58.13% 降为2000年的40.82% ,近五年则平均以0.946% 的份额下降, 其下降趋势仍无停止迹象.年份总用水量农业用水工业用水第三产业及生活等其他用水 水资源总量2009 36.1113 11.155 5.6277 19.314638 29.564430 2010 38.2450 10.982 5.9762 21.2581841 32.350395 2011 41.3659 11.062 6.6529 23.6032 35.676287 2012 45.63865 11.499 7.7108 26.40639 39.57613 2013 51.23909 12.2011 9.2063 29.727562 44.08397 2014 58.3535 13.3812 11.1986 33.63006 49.2338 201567.19715.056213.750638.1805855.05972（2）工业用水呈减少趋势, 近年趋于稳定工业用水亦呈负增长态势, 1980年用水量和占总用水量比重中分别为13.5亿立方米及32.08%, 到2000年下降为10.52亿立方米和26.04%, 年均递减0.142亿立方米,但近年来这种下降趋势已明显减缓.1997年—2000年工业用水总量介于10.5亿立方米—11.0亿立方米之间, 变幅为4.5%.未来五年用水量将逐步上升,但幅度会越来越小.（3）第三产业及生活等其他用水持续增加,与工、农业用水情况相反, 城市及生活用水量从1980年的4.94亿立方米迅速递增为2000年的13.39 亿立方米,所占比重从9.79% 增长到33.14%,而且不同阶段的年均增加量呈逐步上升趋势.1980年—1990年、1990年—2000年和1996 年—2000年城市及生活用水量年均增加量分别为0.265亿立方米、0.577亿立方米 和0.5亿立方米,相应占总用水量比重的年均增加值分别为0.666%、1.456%和1.588% .未来五年持续增加的状况不变.预计未来北京市用水结构总体趋势为:总用水量不会发生大的变化, 工业用水基本保持稳定或略有增加, 农业用水量和占总用水量的比重仍将呈下降趋势, 生活用水量与比重将持续递增.7.3．水资源存量变化分析水资源总量先呈减少趋势然后逐步上升, 水资源总量从1980年和1990年分别为26亿立方米和35.86亿立方米,呈上升状况,1990年—2000水资源总量从35.86亿立方米减少到16.86亿立方米,进入2000年以后,由数据可知,水资源总量又稳步上升,在今后五年里,如果没有其他因素的干扰,水资源总量会逐步上升,但上升的幅度会越来越小.八、模型的评价与改进虽然,算子(,)∧∨有很好的代数性质,但也存在着缺陷,它常常出现综合评判的结果不易分辨的情况,因此,模型Ⅰ需要改进,下面介绍改进数学模型的方法,即将原模型中的算子(,)∧∨改用其他算子.模型Ⅰ：),(∨∧M 综合评判的着眼点是考虑主要因素,其他因素对结果影响不大,为了避免出现决策结果不易分辨的情况,以下对模糊综合评判决策模型进行改进.模型Ⅱ：(,)M ⋅∨（主因素突出型）)5,4,3,2,1)((1=∙=∨=j r a b ij i ni j计算可求得综合评判为()0595.0,1389.0,1190.0,0864.0,0378.02R A B ⋅=。