实验与模型
• 机理模型（mechanistic model）
电路中关于电流的著名公式，即欧姆定律：E=IR。 • 经验模型（empirical model）
由实验决定的模型
科学和工程的大多数都是对系统的运行进行观测和实验，
从而阐明系统运行的原因和方式。
案例：高尔夫球
高尔夫球规则：从发球区开始经一次击球或连续击球将球打 入洞内，将每一洞的杆数累计起来，待打完一场(十八洞)后， 把全部杆数加起来，以总杆数最少者胜。 有些因子会影响高尔夫得分，包括： • • • • • • • • 1、使用的长打棒的类型（特大尺寸的还是常规尺寸的） 2、使用的球的类型（树胶的还是三片的） 3、步行并手提高尔夫球棒还是乘高尔夫球车 4、打球时喝的是水还是啤酒 5、在上午打球还是在下午打球 6、打球时天气是冷还是热 7、高尔夫球鞋钉的类型（金属的还是软的） 8、在有风的日子还是无风的日子打球
析因实验
• 这个简单的例子显现出析因实验的一个非常重要的特性， 即析因实验可以高效率地利用实验数据。注意到这组实验 包括8个观测值，所有观测值都用于计算长打棒、球和交
互作用的效应。没有其他的实验策略可以这样高效率地利
用数据，这是析因实验一个重要且有用的特性。
析因实验
• 可以将析因实验的概念推广到3个因子。假定希望研究长 打棒类型、球类型以及饮料类型对高尔夫得分的效应，并 且假定这3个因子都有两个水平，析因实验的设计可以如 图1.6所示。注意到各有两个水平的3个因子有8个试验组 合，8个试验点可以在几何上用立方体的8个顶点来表示。 这是一个23析因设计的例子。
实验设计与分析（一）
【美】Douglas C. Montgomery
许荣浩 2015.12.21
材
“这是实验设计领域最 权威的一本书，全面、 透彻而且非常实用”
一、实验设计
二、实验设计应用
三、基本原理
四、实验设计指南 五、统计设计实简史
一、实验设计
• 实验 • 试验 我们可以定义一次实验（experiment）是一次试验（test） 或一系列试验，在实验中通过对某一过程或系统的输入变 量作一些有目的的改变，以便能够观测到和识别出可在输 出响应中观测到的变化的缘由。
一次一因子法
• 例如，行进模式曲线的斜率是负的，我们可以得出乘车有 助于提高成绩的结论。根据这些一次一因子图形，我们选 择的最优组合是常规长打棒、乘车和喝水。高尔夫球的类 型似乎并不重要。
一次一因子法
• 一次一因子策略的主要缺点在于，它没有考虑因子 间可能存在的交互作用（interaction）。交互作用会 使一个因子与另一个因子的不同水平结合使用难以对 响应产生同样的效应。
正交实验
• 正交试验设计就是安排多因素试验 、寻求最优水平组合 的一种高效率试验设计方法。用部分试验来代替全面试验， 通过对部分试验结果的分析，了解全面试验的情况。
表10-1
正交实验
• 正交设计就是从选优区全面试验点（水平组合）中挑选出 有代表性的部分试验点（水平组合）来进行试验。图10-1 中标有试验号的九个“(·)”，就是利用正交表L9(34)从27个 试验点中挑选出来的9个试验点。
响。设计和进行实验的一般方法称作实验策略。 实验者可以采取多个策略。
DOE分类
实验设计（DOE）的分类 • 1、筛选实验（单因子实验设计） • 2、全因子实验设计（析因实验设计，全面实验） • 3、部分因子实验设计（分式析因实验，包含正交 实验） • 4、响应曲面设计 • 5、混料设计 • 6、田口设计
正交实验
正交实验的综合可比性
• （1）任一列的各水平出现的次数相等；（2）任两列间 所有水平组合出现次数相等，使得任一因素各水平的试验 条件相同。这就保证了在每列因素各水平的效果中，最大 限度地排除了其他因素的干扰。从而可以综合比较该因素 不同水平对试验指标的影响情况。 • 根据以上特性，我们用正交表安排的试验，具有均衡分散 和整齐可比的特点。 正交表的三个基本性质中，正交性是核心，是基础，代 表性和综合可比性是正交性的必然结果
实验包括新产品设计和配方、制造过程（process）开发 以及过程改进在内的产品实验（product realization）中 起着重要的作用。多数情况下是为了开发一种稳健的 （robust）过程，即受外部变异性来源影响最小的过程。
• DOE：即实验设计（Design of Experimental）——
图10-1
正交实验
正交实验
正交实验的代表性
一方面： • （1）任一列的各水平都出现，使得部分试验中包括了所 有因素的所有水平； • （2）任两列的所有水平组合都出现，使任意两因素间的 试验组合为全面试验。 另一方面： • 由于正交表的正交性，正交试验的试验点必然均衡地分布 在全面试验点中，具有很强的代表性。因此，部分试验寻 找的最优条件与全面试验所找的最优条件，应有一致的趋 势。
径的方法效率更低。
析因实验
• 处理多个因子的正确方法是进行
析因试验（factorial experiment）
• 这种实验策略是所有因子一起变化，而不是一次变一个。 • 全面实验
析因实验（高尔夫实验）
• 这样的实验设计可以帮助实验者研究每个因子的个体效 应（或主效应）并判定因子是否存在交互作用。
《正交设计优化罗红霉素的处方工艺》
• 从方差分析看，B因素具有显著性影响，C因素、A因素的 影响无显著性意义。直观分析与方差分析基本一致。最终 确定最优选处方为A1B3C3。
《医药前沿》2014年第19期供稿 作者：吴军 陈家香 陈兰 王正凤 李贵香 余春梅 (通讯作者）西南药业股份有限公司 重庆
析因实验
• 因为我希望打8轮高尔夫球来检测这些因子，所以图1.4中 显示的每个因子水平组合可以各打2轮。实验设计者称之 为重复设计两次。 • 图1.5a显示了执行图1.4中的析因实验的结果。在正方形的 4个角点上显示了每一轮高尔夫得分。
析因实验
球棒效应与球的类型4个 角的数据分别为(88，91)， (92，94)，(88，90)，(93， 91)
二、正交实验设计应用
单个正交实验的主要步骤：
1、确定实验目的 2、确定评分标准 3、确定因素及水平 4、选择合适的正交表 5、随机化实验 6、结果分析
7、进一步优化
8、验证实验
《正交设计优化罗红霉素的处方工艺》
罗红霉素不溶于水，对胶囊的溶出度影响较大，胶囊填充流 动性不好，影响装量差异。基于以上原因，本课题运用正交 设计，采用湿制粒，解决了溶出度问题
响应曲面设计
• 响应曲面方法（response surface methodology） 响应曲面方法
• 一旦找到了优化区域，一般就要进行另一次实验。第2 次实验的目标是开发一个过程的经验模型，并得到一 个对时间和温度的最优运行条件的精确估计。这种过 程最优化的方法称作响应曲面方法。 • 图1.9中第2个实验是一个中心复合设计（central composite design），是用在过程优化研究中最重要的 实验设计之一。
最佳猜测法
• 最佳猜测法（best-guess approach)就是选择这些因子
的任意组合，测试它们，观测发生了什么。例如，选择 使用特大长打棒、橡胶球、乘高尔夫球车和喝水的组合， 结果为87杆。但是在这一轮中，注意到使用特大长打棒 有几杆进球结果并不好，因此决定在另一轮中使用常规 长打棒，其他因子保持不变。基于目前试验的结果，下 次试验改变一个（或两个）因子的水平，这种方法可以 几乎无限期地继续下去。 • 这种试验策略在实践中经常被工程师和科学家所采用。 因为实验者具有大量关于他们正研究的系统的技术上或 理论上的知识，还有相当丰富的实际经验，所以该方法 的使用效果通常相当好。
实验目的包括：
• 1、确定哪些变量对响应y的影响最大； • 2、确定有影响的x设置为何值可使y几乎接近于所希望的 额定值； • 3、确定有影响的x设置为何值可使得y的变异性较小 • 4、确定有影响的x设置为何值可使得不可控制的变量z1， z2，···，zq的效应最小。
实验往往包括几个因子。通常进行实验的人的目 的，就是要确定这些因子对系统的输出响应的影
分式析因实验（fractional factorial experiment）
是基本的析因设计的变形，它只对所有组合的一个 子集进行试验。
分式析因实验（包含正交实验）
• 图1.8显示了高尔夫实验中4个因子的一个分式析因设计。 这个实验只需要做8轮而不是原来要求的16轮，因此称作 1/2分式（one-half fraction）。 • 它提供了很好的关于4个因子主效应的信息以及因子间如 何交互的部分信息
混料实验
• 生化工程师要设计一种诊断产品来检测某一种特定疾病是 否存在。该产品是生物材料、化学试剂盒其他材料的混合 物，当与人的血液混合时发生反应并提供诊断信息。这里 使用的实验类型是混料实验（mixture experiment），因为 组成诊断产品的各成分在混合物中的比率总和为100%。 响应是在产品中出现混合比的函数。混料实验是响应曲面 实验的特殊类型，在设计生物科技产品、药品、油漆和涂 料以及各种其他产品方面，它们都有很大的用途。
可控制的因子（输入变量）
不可控制的因子（输入变量）
因子的来源考虑：因果图（鱼骨图），FMEA，柏拉图，头脑风暴法
鱼骨图
鱼骨图
实验设计的意义
• 为什么需要实验设计？
相同 原料 相同 过程
为什么良品率不一样？
更便宜 的原料
相同产品 相同功能
为什么可以做出低成本 高质量的产品？
实验设计的作用
实验目的
最佳猜测法
但是最佳猜测法至少有两点不足。 • 第一，假定最初的最佳猜测没有产生预期的结果，实验者 不得不做另一种关于因子水平正确组合的猜想，这要继续 很长一段时间，而且没有成功的保证。 • 第二，假定最初的最佳猜测产生了一个可以接受的结果， 现在虽然不能保证最优解决办法已被发现，但实验 者仍试图终止实验。