2019年江苏省盐城市阜宁县中考数学一模试卷一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填写在答题纸相应位置上．）1．下列数据中，无理数是（）A．﹣2B．0C．D．π2．“教不严师之惰”这六个字分别写在某个正方体纸盒的六个面上，小王将这个正方体展开成如图所示的平面图，那么在原正方体中，和“教”相对的字是（）A．严B．师C．之D．惰3．每年的3月14日是“圆周率日”．谷歌在14日宣布，圆周率已计算到小数点后的31.4万亿位．其中数值31.4万亿可用科学记数法表示为（）A．3.14×1012B．31.4×1012C．3.14×1013D．31.4×10134．新阜宁大桥某一周的日均车流量分别为13，14，11，10，12，12，15（单位：千辆），则这组数据的中位数与众数分别为（）A．10，12B．12，10C．12，12D．13，125．如图，已知A点是反比例函数y＝（x≠0）的图象上一点，AB⊥y轴于点B，且△ABO的面积为3，则k的值为（）A．﹣3B．3C．﹣6D．66．△ABC中，∠C＝90°，tan A＝，∠B等于（）A．30°B．45°C．60°D．90°7．已知方程x2﹣2x﹣3＝0的两个实数根为x1、x2，则代数式x1+x2﹣x1x2的值为（）A．﹣5B．5C．﹣1D．18．如图，边长为2的正方形ABCD的四个顶点分别在扇形OEF的半径OE、OF和上，且点A是线段OB的中点，则的长为（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．不需写出解答过程，请将答案直接写在答题纸相应位置上．）9．若二次根式有意义，则x的取值范围是．10．若a﹣b＝2，a+b＝3，则a2﹣b2＝．11．如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠BOC＝98°，则∠A的度数是．12．在一张比例尺为1：8000000江苏省地图上，阜宁与南京的距离为3.75cm，实际上阜宁与南京的距离约为km．13．若点（a，b）在一次函数y＝2x﹣3的图象上，则代数式4a﹣2b﹣5的值是．14．已知二次函数y＝（x﹣2a）2+（a+1）（a为常数），当a取不同的值时，其图象构成一个“抛物线系”，如图分别是当a＝﹣1，a＝0，a＝l，a＝2时二次函数的图象．它们的顶点在一条直线上，这条直线的解析式是．15．如图，在4×4正方形网格中，已有4个小正方形被涂黑，现任意选取一个白色的小正方形并涂黑，使整个黑色部分构成一个轴对称图形的概率是．16．如图，直线y＝x与双曲线y＝（k＞0，x＞0）交于点A，将直线y＝x向上平移2个单位长度后，与y轴交于点C，与双曲线交于点B，若OA＝3BC，则k的值为．三、解答题（本大题共有11小题，共102分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、推理过程或演算步骤）17．（6分）计算：﹣|﹣4|+（sin30°）﹣218．（6分）解不等式组19．（8分）先化简，再求值：（）•（x2﹣1），其中x是方程x2﹣4x+3＝0的一个根．20．（8分）在一个不透明的箱子里，装有红、白、黑各一个球，它们除了颜色之外没有其他区别．（1）随机地从箱子里取出1个球，则取出红球的概率是多少？（2）随机地从箱子里取出1个球，放回搅匀再取第二个球，请你用画树状图或列表的方法表示所有等可能的结果，并求两次取出相同颜色球的概率．21．（8分）某校学生会发现同学们就餐时剩余饭菜较多，浪费严重，于是准备在校内倡导“光盘行动”，让同学们珍惜粮食，为了让同学们理解这次活动的重要性，校学生会在某天午餐后，随机调查了部分同学这餐饭菜的剩余情况，并将结果统计后绘制成了如图所示的不完整的统计图．（1）这次被调查的同学共有名；（2）这餐饭菜“剩少量”的有名，把条形统计图补充完整；（3）校学生会通过数据分析，估计这次被调查的所有学生一餐浪费的食物可以供200人用一餐．据此估算，该校6000名学生一餐浪费的食物可供多少人食用一餐？22．（10分）如图，△ABC与△DEF边BC、EF在同一直线上，AC与DE相交于点G，且∠ABC ＝∠DEF＝90°，AC＝DF，BE＝CF．（1）求证：△ABC≌△DEF；（2）若AB＝3，DF﹣EF＝1，求EF的长．23．（10分）“母亲节”前夕，某商店根据市场调查，用3000元购进第一批盒装花，上市后很快售完，接着又用5000元购进第二批这种盒装花．已知第二批所购花的盒数是第一批所购花盒数的2倍，且每盒花的进价比第一批的进价少5元．求第一批盒装花每盒的进价是多少元？24．（10分）如图，△ABC中，AB＝BC．（1）用直尺和圆规在∠ABC的内部作射线BM，使∠ABM＝∠ACB，且BM交AC于点D；（不要求写作法，保留作图痕迹）；（2）在（1）的条件下，若BC＝6，BD＝4，求线段AC的长．25．（10分）如图，点O为Rt△ABC斜边AB上的一点，以OA为半径的⊙O与BC切于点D，与AC交于点E，连接AD．（1）求证：AD平分∠BAC；（2）若∠BAC＝60°，OA＝2，求阴影部分的面积（结果保留π）．26．（12分）如图，已知抛物线y＝﹣x2+bx+4与x轴相交于A、B两点，与y轴相交于点C，若已知A点的坐标为A（﹣2，0）．（1）求抛物线的解析式及它的对称轴方程；（2）求点C的坐标，连接AC、BC并求线段BC所在直线的解析式；（3）证明：以AC为直径的圆与抛物线的对称轴相离；（4）在抛物线对称轴上是否存在点Q，使△ACQ的外心恰好在一条边上？若存在，求出符合条件的Q点坐标；若不存在，请说明理由．27．（14分）已知在平面直角坐标系xOy中，O是坐标原点，以P（1，1）为圆心的⊙P与x轴，y 轴分别相切于点M和点N，点F从点M出发，沿x轴正方向以每秒1个单位长度的速度运动，连接PF，过点P作PE⊥PF交y轴于点E，设点F运动的时间是t秒（t＞0）．（1）若点E在y轴的负半轴上（如图所示），求证：PE＝PF；（2）在点F运动过程中，设OE＝a，OF＝b，试用含a的代数式表示b；（3）作点F关于点M的对称点F′，经过M、E和F′三点的抛物线的对称轴交x轴于点Q，连接QE．在点F运动过程中，是否存在某一时刻，使得以点Q、O、E为顶点的三角形与以点P、M、F为顶点的三角形相似？若存在，请直接写出t的值；若不存在，请说明理由．2019年江苏省盐城市阜宁县中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填写在答题纸相应位置上．）1．【分析】根据无理数的定义即可求出答案．【解答】解：无限不循环的小数为无理数，故选：D．【点评】本题考查无理数，解题的关键是正确理解无理数的定义，本题属于基础题型．2．【分析】由平面图形的折叠及立体图形的表面展开图的特点解题．【解答】解：正方体的平面展开图中，相对面的特点是之间一定相隔一个正方形，所以在原正方体中，和“教”相对的字是严．故选：A．【点评】本题考查了正方体相对两个面上的文字．注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．3．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥1时，n是非负数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：数值31.4万亿可用科学记数法表示为：3.14×1013．故选：C．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．4．【分析】找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数，众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个．【解答】解：将数据重新排列为10、11、12、12、13、14、15，所以这组数据的中位数为12、众数为12，故选：C．【点评】此题考查了中位数、众数的意义，解题的关键是正确理解各概念的含义．5．【分析】过双曲线上任意一点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积S是个定值，即S＝|k|．＝|k|＝3，【解答】解：根据题意可知：S△ABO由于反比例函数的图象位于第一象限，k＞0，则k＝6．故选：D．【点评】本题主要考查了反比例函数y＝中k的几何意义，即过双曲线上任意一点引x轴、y轴垂线，所得三角形面积为|k|，是经常考查的一个知识点；这里体现了数形结合的思想，做此类题一定要正确理解k的几何意义．6．【分析】直接根据特殊角的三角函数值进行解答即可．【解答】解：∵在Rt△ABC，∠C＝90°，∴∠A是锐角，∵tan A＝，∴∠A＝60°∴∠B＝30°．故选：A．【点评】本题考查的是特殊角的三角函数值，熟记各特殊角的三角函数值是解答此题的关键．7．【分析】根据根与系数的关系可得出x1+x2＝2、x1x2＝﹣3，将其代入x1+x2﹣x1x2中即可求出结论．【解答】解：∵方程x2﹣2x﹣3＝0的两个实数根为x1、x2，∴x1+x2＝2、x1x2＝﹣3，∴x1+x2﹣x1x2＝2﹣（﹣3）＝5．故选：B．【点评】本题考查了根与系数的关系，一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的根与系数的关系为：x1+x2＝﹣，x1•x2＝．8．【分析】连接OC，求出OB长，根据勾股定理求出OC，求出∠DOA，根据弧长公式求出即可．【解答】解：连接OC，∵四边形ABCD是正方形，∴AD＝AB＝BC＝2，∠ABC＝∠DAB＝90°＝∠DAO，∵A为OB的中点，∴OB＝2AB＝4，在Rt△OBC中，由勾股定理得：OC＝＝＝2，∵A为OB的中点，AB＝AD＝2，∴OA＝AD＝2，∵∠DAO＝90°，∴∠DOA＝∠ADO＝45°，∴的长为＝π，故选：D．【点评】本题考查了正方形的性质，勾股定理，弧长公式，等知识点，能求出OC长和∠DOA的度数是解此题的关键．二、填空题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．不需写出解答过程，请将答案直接写在答题纸相应位置上．）9．【分析】直接利用二次根式的性质得出3﹣x的取值范围，进而求出答案．【解答】解：∵二次根式有意义，∴3﹣x≥0，解得：x≤3．故答案为：x≤3．【点评】此题主要考查了二次根式有意义的条件，正确把握二次根式的性质是解题关键．10．【分析】根据平方差公式解答即可．【解答】解：因为a﹣b＝2，a+b＝3，则a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）＝6，故答案为：6【点评】此题考查平方差公式，关键是根据平方差公式解答．11．【分析】根据圆周角定理，一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半，可直接得出结果．【解答】解：∵＝，∴∠A＝∠BOC，∵∠BOC＝98°，∴∠A＝49°，故答案为：49°．【点评】本题考查了圆周角定理，解题的关键是熟练掌握圆周角定理．12．【分析】比例尺＝图上距离：实际距离，依题意列出式子，根据比例的基本性质即可得出图上的距离．【解答】解：设实际上阜宁与南京的距离约为xkm，根据题意得，＝，∴x＝300km，答：实际上阜宁与南京的距离约为300km．故答案为：300．【点评】本题考查了比例线段，首先能够根据比例尺的概念进行正确计算，然后能够结合实际物体进行估计其大小．13．【分析】根据题意，将点（a，b）代入函数解析式即可求得2a﹣b的值，变形即可求得所求式子的值．【解答】解：∵点（a，b）在一次函数y＝2x﹣3的图象上，∴b＝2a﹣3，∴2a﹣b＝3，∴4a﹣2b＝6，∴4a﹣2b﹣5＝6﹣5＝1，故答案为：1．【点评】本题考查一次函数图象上点的坐标特征，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质解答．14．【分析】已知抛物线的顶点式，写出顶点坐标，用x、y代表顶点的横坐标、纵坐标，消去a得出x、y的关系式．【解答】解：由已知得抛物线顶点坐标为（2a，a+1），设x＝2a①，y＝a+1②，①﹣②×2，消去a得，x﹣2y＝﹣2，即．故答案为：．【点评】本题考查了根据顶点式求顶点坐标的方法，消元的思想．15．【分析】直接利用轴对称图形的性质得出符合题意的位置，进而得出答案．【解答】解：如图所示：选取白色的小正方形中1，2，3的位置3个涂黑，能使整个黑色部分构成一个轴对称图形，故使整个黑色部分构成一个轴对称图形的概率是：＝．故答案为：．【点评】此题主要考查了利用轴对称设计图案，正确把握轴对称图形的性质是解题关键．16．【分析】先根据一次函数平移的性质求出平移后函数的解析式，再分别过点A、B作AD⊥x轴，BE⊥x轴，CF⊥BE于点F，再设A（3x，），由于OA＝3BC，故可得出B（x，x+2），再根据反比例函数中k＝xy为定值求出k..【解答】解：∵将直线y＝x向上平移2个单位长度后，与y轴交于点C，∴平移后直线的解析式为y＝x+2，分别过点A、B作AD⊥x轴，BE⊥x轴，CF⊥BE于点F，设A（3x，），），∵OA＝3BC，BC∥OA，CF∥x轴，∴△BCF∽△AOD，∴CF＝OD，∵点B在直线y＝x+2上，∴B（x，+2），∵点A、B在双曲线y＝，∴3x•x＝x•（x+2），解得x＝，∴k＝．故答案为：【点评】本题考查的是反比例函数综合题，根据题意作出辅助线，设出A、B两点的坐标，再根据k＝xy的特点求出k的值即可．三、解答题（本大题共有11小题，共102分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、推理过程或演算步骤）17．【分析】直接利用负指数幂的性质以及绝对值的性质、立方根的性质分别化简得出答案．【解答】解：原式＝3﹣4+4+2，＝5．【点评】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．18．【分析】先求出两个不等式的解集，再求其公共解．【解答】解：由①得，x≥﹣4；由②得，x＜1；不等式组的解集为：﹣4≤x＜1．【点评】本题主要考查了一元一次不等式组解集的求法，其简便求法就是用口诀求解．求不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）．19．【分析】根据分式的加法和乘法可以化简题目中的式子，再根据x是方程x2﹣4x+3＝0的一个根，可以求得x的值，注意x的值代入化简后的式子必须使得原分式有意义．【解答】解：（）•（x2﹣1）＝＝2x+2+x﹣1＝3x+1，由x2﹣4x+3＝0得x1＝1，x2＝3，当x＝1时，原分式中的分母等于0，使得原分式无意义，当x＝3时，原式＝3×3+1＝10．【点评】本题考查分式的化简求值、一元二次方程的解，解答本题的关键是明确分式化简求值的方法．20．【分析】（1）由在一个不透明的箱子里，装有红、白、黑各一个球，它们除了颜色之外没有其他区别，直接利用概率公式求解即可求得答案；（2）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与两次取出相同颜色球的情况，再利用概率公式即可求得答案．【解答】解：（1）∵在一个不透明的箱子里，装有红、白、黑各一个球，它们除了颜色之外没有其他区别，∴随机地从箱子里取出1个球，则取出红球的概率是：；（2）画树状图得：∵共有9种等可能的结果，两次取出相同颜色球的有3种情况，∴两次取出相同颜色球的概率为：＝．【点评】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．21．【分析】（1）用“没有剩”的人数除以“没有剩”的人数所占的百分比，可得调查的人数；（2）用抽查的总人数减去其他三类的人数，得到饭菜“剩少量”同学的人数，即可把条形统计图补充完整；（3）根据这次被调查的所有学生一餐浪费的食物可以供200人用一餐，再根据全校的总人数是6000名，列式计算即可．【解答】解：（1）这次被调查的同学共有400÷40%＝1000（名）．故答案为1000；（2）“剩少量”的人数1000﹣400﹣250﹣150＝200（名）．条形统计图补充完整为：故答案为200；（3）6000×＝1200（人）．答：该校6000名学生一餐浪费的食物可供1200人食用一餐．【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．也考查了用样本估计总体．22．【分析】（1）由条件先得出BC＝EF，再根据边角边就可以判断△ABC≌△DEF；（2）由全等的性质就可以得出DE＝AB，进而利用勾股定理解答即可．【解答】证明：（1）∵BE＝CF∴BC＝EF，∵∠ABC＝∠DEF＝90°，AC＝DF∴△ABC≌△DEF，（2）∵△ABC≌△DEF，∴DE＝AB＝3，在Rt△DEF中，DE2+EF2＝DF2，即32+EF2＝（1+EF）2，解得：EF＝4．【点评】本题考查了全等三角形的判定及性质的运用，解答本题时证明三角形全等是解答本题的关键．23．【分析】设第一批盒装花的进价是x元/盒，则第一批进的数量是：，第二批进的数量是：，再根据等量关系：第二批进的数量＝第一批进的数量×2可得方程．【解答】解：设第一批盒装花的进价是x元/盒，则2×＝，解得x＝30经检验，x＝30是原方程的根．答：第一批盒装花每盒的进价是30元．【点评】本题考查了分式方程的应用．注意，分式方程需要验根，这是易错的地方．24．【分析】（1）利用基本作图（作一个角等于已知角）作∠ABM＝∠ACB；（2）证明△ABD∽△ACB，然后利用相似比可计算出AC的长．【解答】解：（1）如图，BM为所作；（2）AB＝BC＝6，∵∠ABD＝∠ACB，而∠BAD＝∠CAB，∴△ABD∽△ACB，∴＝，即＝，∴AC＝9．【点评】本题考查了作图﹣基本作图：熟练掌握基本作图（作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线）．也考查了相似三角形的判定与性质．25．【分析】（1）由Rt△ABC中，∠C＝90°，⊙O切BC于D，易证得AC∥OD，继而证得AD 平分∠CAB．（2）如图，连接ED，根据（1）中AC∥OD和菱形的判定与性质得到四边形AEDO是菱形，则△AEM≌△DMO，则图中阴影部分的面积＝扇形EOD的面积．【解答】（1）证明：∵⊙O切BC于D，∴OD⊥BC，∵AC⊥BC，∴AC∥OD，∴∠CAD＝∠ADO，∵OA＝OD，∴∠OAD＝∠ADO，∴∠OAD＝∠CAD，即AD平分∠CAB；（2）设EO与AD交于点M，连接ED．∵∠BAC＝60°，OA＝OE，∴△AEO是等边三角形，∴AE＝OA，∠AOE＝60°，∴AE＝AO＝OD，又由（1）知，AC∥OD即AE∥OD，∴四边形AEDO是菱形，则△AEM≌△DMO，∠EOD＝60°，∴S△AEM ＝S△DMO，∴S阴影＝S扇形EOD＝＝π．【点评】此题考查了切线的性质、等腰三角形的性质．此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意数形结合思想的应用．26．【分析】（1）利用待定系数法求出抛物线解析式，利用配方法或利用公式x＝﹣求出对称轴方程；（2）在抛物线解析式中，令x＝0，可求出点C坐标；令y＝0，可求出点B坐标．再利用待定系数法求出直线BC的解析式；（3）通过比较AC中点到对称轴x＝3的距离与AC进行比较即可判断以AC为直径的圆与抛物线的对称轴相离；（4）可设点Q（3，t），则AC2＝20，AQ＝25+t2，CQ2＝（t﹣4）2+9．i）当外心在边AQ上时，20+（t﹣4）2+9＝25+t2，ii）当外心在边AC上时，25+t2+（t﹣4）2+9＝20，iii）当外心在边CQ上时，25+t2+20＝（t﹣4）2+9，通过解方程求得符合条件的点Q的坐标即可．【解答】解：（1）∵抛物线y＝﹣x2+bx+4的图象经过点A（﹣2，0），∴﹣×（﹣2）2+b×（﹣2）+4＝0，解得：b＝，∴抛物线解析式为y＝﹣x2+x+4，又∵y＝﹣x2+x+4＝﹣（x﹣3）2+，∴对称轴方程为：x＝3．（2）在y＝﹣x2+x+4中，令x＝0，则y＝4，即：C（0，4）．令y＝0，即﹣x2+x+4＝0，整理得x2﹣6x﹣16＝0，解得：x＝8或x＝﹣2，∴A（﹣2，0），B（8，0）．设直线BC的解析式为y＝kx+b，B，C的坐标分别代入，得：，解得k＝﹣，b＝4，∴直线BC的解析式为：y＝﹣x+4．（3）如图1，∵A（﹣2，0），C（0，4），∴AC＝＝2．∴AC＝．∵AC中点到对称轴x＝3的距离＝AO+3＝4＞/∴以AC为直径的圆与抛物线的对称轴相离；（4）可设点Q（3，t），则AC2＝20，AQ＝25+t2，CQ2＝（t﹣4）2+9．i）如图2，当外心在边AQ上时，20+（t﹣4）2+9＝25+t2，解得t＝，∴Q1（3，）；ii）当外心在边AC上时，25+t2+（t﹣4）2+9＝20，此方程无实数根，∴外心不能在边AC上；iii）如图3，当外心在边CQ上时，25+t2+20＝（t﹣4）2+9，解得：t＝﹣，∴点Q坐标为Q（3，﹣）．综上所述，点Q的坐标为：Q1（3，），Q（3，﹣）．【点评】主要考查了二次函数的解析式的求法和与几何图形结合的综合能力的培养．要会利用数形结合的思想把代数和几何图形结合起来，利用点的坐标的意义表示线段的长度，从而求出线段之间的关系．27．【分析】（1）连接PM，PN，运用△PMF≌△PNE证明；（2）分两种情况：①当t＞1时，点E在y轴的负半轴上；②当0＜t≤1时，点E在y轴的正半轴或原点上，再根据（1）求解，（3）分两种情况，当1＜t＜2时，当t＞2时，三角形相似时还各有两种情况，根据比例式求出时间t．【解答】证明：（1）如图，连接PM，PN，∵⊙P与x轴，y轴分别相切于点M和点N，∴PM⊥MF，PN⊥ON且PM＝PN，∴∠PMF＝∠PNE＝90°且∠NPM＝90°，∵PE⊥PF，∠NPE＝∠MPF＝90°﹣∠MPE，在△PMF和△PNE中，，∴△PMF≌△PNE（ASA），∴PE＝PF；（2）解：分两种情况：①当t＞1时，点E在y轴的负半轴上，如图1，由（1）得△PMF≌△PNE，∴NE＝MF＝t，PM＝PN＝1，∴b＝OF＝OM+MF＝1+t，a＝NE﹣ON＝t﹣1，∴b﹣a＝1+t﹣（t﹣1）＝2，∴b＝2+a，②0＜t≤1时，如图2，点E在y轴的正半轴或原点上，同理可证△PMF≌△PNE，∴b＝OF＝OM+MF＝1+t，a＝OE＝ON﹣NE＝1﹣t，∴b+a＝1+t+1﹣t＝2，∴b＝2﹣a．综上所述，当t＞1时，b＝2+a；当0＜t≤1时，b＝2﹣a；（3）存在；①如图3，当0＜t＜1时，∵F（1+t，0），F和F′关于点M对称，M的坐标为（1，0），∴F′（1﹣t，0）∵经过M、E和F′三点的抛物线的对称轴交x轴于点Q，∴Q（1﹣t，0）∴OQ＝1﹣t，由（1）得△PMF≌△PNE∴NE＝MF＝t，∴OE＝1﹣t，当△OEQ∽△MPF∴＝∴＝，此时无解，当△OEQ∽△MFP时，∴＝，＝，解得，t＝2﹣或t＝2+（舍去）；②如图4，当1＜t＜2时，∵F（1+t，0），F和F′关于点M对称，M的坐标为（1，0），∴F′（1﹣t，0）∵经过M、E和F′三点的抛物线的对称轴交x轴于点Q，∴Q（1﹣t，0）∴OQ＝1﹣t，由（1）得△PMF≌△PNE∴NE＝MF＝t，∴OE＝t﹣1当△OEQ∽△MPF∴＝∴＝，解得，t＝，当△OEQ∽△MFP时，∴＝，＝，解得，t＝，③如图5，当t＞2时，∵F（1+t，0），F和F′关于点M对称，∴F′（1﹣t，0）∵经过M、E和F′三点的抛物线的对称轴交x轴于点Q，∴Q（1﹣t，0）∴OQ＝t﹣1，由（1）得△PMF≌△PNE∴NE＝MF＝t，∴OE＝t﹣1当△OEQ∽△MPF∴＝∴＝，无解，当△OEQ∽△MFP时，∴＝，＝，解得，t＝2+，t＝2﹣（舍去）所以当t＝2﹣或或或t＝2+时，使得以点Q、O、E为顶点的三角形与以点P、M、F为顶点的三角形相似．【点评】本题主要考查了圆的综合题，解题的关键是把圆的知识与全等三角形与相似三角形相结合找出线段关系．。