实质利率：以一年为一个利息转换期，该利率记
为实质利率，记为 。i
名 一义 期利 的率 利： 率为在一 j，年记里有im为(m个) 这利一息年转的换名期义，利假如每 率，i(m) mj 。
利 间息 利力 率： 叫作假利如息连力续，计记息为，那么t。在任意时刻t的瞬
实质贴现率和名义贴现率的定义与实质利率、名 义利率类似。
确定1000元按如下利息效力投资10年的积 累值
1、 5%
2、 t 0.05(1 t)2
例1.4答案
1、1000e10 1000e100.05 1648.72
保险精算学
中国人民大学统计学院 主讲教师： 王晓军 黄向阳 王燕
教材
指定教材
Kellison,S.G.，Theory of Interest，2nd Edition,SOA，1991.
Bowers,N.L，Actuarial Mathematics，2nd Edition，SOA，1997.
m
1 d
1
d (4) 4
4
1
d (4) 4
3
1
d (4) 4
2
1 d (4) 4
1
1 d
d
1
例1.3
1、确定500元以季度转换8%年利率投资5年 的积累值。
2、如以6%年利，按半年为期预付及转换， 到第6年末支付1000元，求其现时值。
3、确定季度转换的名义利率，使其等于月度 转换6%名义贴现率。
期末计息——利率
第N期实质利率
in
I (n) A(n 1)
期初计息——贴现率
第N期实质贴现率
dn
I (n) A(n)
例1.1 实质利率/贴现率
某人存1000元进入银行，第1年末存款余额 为1020元，第2年存款余额为1050元，求
i1、i2、d1、d2 分别等于多少？
例1.1答案
A(0) 1000, A(1) 1020, A(3) 1050
单贴现的实质利率逐期递增，复贴现的实质利率保
持恒定。
t 1 时，相同单复利场合，单利计息比复利计息
t产生更1大的积累值。所以短期业务一般单利计息。
时，相同单复利场合，复利计息比单利计息
产生更大的积累值。所以长期业务一般复利计息。
例1.2
某人存5000元进入银行，若银行分别以2% 的单利计息、复利计息、单贴现计息、复 贴现计息，问此人第5年末分别能得到多少 积累值？
一、利息的定义
定义：
利息产生在资金的所有者和使用者不统一的场 合，它的实质是资金的使用者付给资金所有者 的租金，用以补偿所有者在资金租借期内不能 支配该笔资金而蒙受的损失。
影响利息大小的三要素：
本金 利率 时期长度
二、利息的度量
积累函数
a(t)
金额函数 A(t)
贴现a 函1 (t数)
I1 A(1) A(0) 20
I 2 A(3) A(2) 30
i1
I1 A(0)
20 1000
2%
d1
I1 A(1)
20 1020
1.96%
i2
I2 A(1)
30 1020
2.94%
d2
I2 A(2)
30 2.86% 1050
利息度量二——积累方式不同
线形积累
例1.3答案
1、 2、
P
1
i(4) 4
4n
500 1
0.08 20 4
742.97
A0
An 1
d (2) 2
2n
10001
0.06 12 2
693.84
3、
1
i(4) 4
4
1
d (12) 12
12
i(4)
41
0.0瞬间时刻利率强度
参考资料
王晓军等，保险精算学，中国人民大学出版社， 1995。
课程结构
基础
利息理论基础
生命表基础
核心
保费计算
责任准备金计算
多重损失模型
保单的现金价值与红利
拓展
特殊年金与保险
寿险定价与负债评估
第一章
利息理论基础
利息理论要点
利息的度量 利息问题求解的原则 年金 收益率 分期偿还表与偿债基金
第NI期(n利) 息
1------------------------------ a(t)
K------------------------------ A(t) a 1 (t )-----------------------------1
0
t
I (n) A(n) A(n 1)
利息度量一——计息时刻不同
单利
a(t) 1 it
i
in
1 (n 1)i
单贴现
a 1 (t ) 1 dt
dn
d
1 (n 1)d
指数积累
复利
a(t ) (1 i)t in i
复贴现
a 1 (t ) (1 d )t dn d
单复利计息之间的相关关系
单利的实质利率逐期递减，复利的实质利率保持恒 定。
例1.2答案
(1)2%单利计息
A(5) 5000(1 5 2%) 5500
(2)2%复利计息
A(5) 5000(1 2%)5 5520
(3)2%单贴现计息
A(5) 5000 5556 1 5 2%
(4)2%复贴现计息
A(5)
（1
5000 2%）5
5531
利息的度量三——利息转换频率不同
第一节
利息的度量
第一节汉英名词对照
积累值 现实值 实质利率 单利 复利 名义利率 贴现率 利息效力
Accumulated value Present value Effective annual rate Simple interest Compound interest Nominal interest Discount rate Force of interest
t
A(t) A(t)
d dt
ln
A(t)
a(t) d ln a(t)
a(t) dt
limi(m) limd (m)
m
m
等价公式
一般公式
a(t ) e0t sds
恒定利息效力场合
ln(1 i) a(n) exp{n } ln v a1(n) exp{n }
例1.4
实质利率与实质贴现率
初始值
利息
积累值
1
i
1 i
v
d
1
v 1 d （1 i）1
名义利率
名义利率 i(m)
1
i(m) m
m
1 i
1
1 i(4) 4
1
i(4) 4
2
1
i(4) 4
3
1
i(4) 4
4
1
i
1 i
名义贴现率
名义贴现率 d (m)
1
d (m) m