为单位长度梁上惯性力的 z 向分量 ; m ( x , t ) 为单
位长度梁上的压电作动力矩 ,此作动力矩为[8 ]
m ( x , t)
=
5 5x
{
[
f
(
x)
Wb
Ea d31 ( ta
+
t b)
Ka u ]/ 2}
(6)
式中 Ea 和 d31分别为压电片的弹性模量和压电应 变常数 ; ta 、t b 和 W b 分别为压电片的厚度 、梁的厚 度和梁的宽度 ; Ka 为电压放大器增益 ; u 为 D/ A 输 出电压; f ( x ) 为压电作动力矩在梁上的分布形函
图 1 振动控制实验系统
图 2 四连杆机构
根据压电材料的特性 ,在压电片上下极板上施 加电压 ,会在平行于极板的方向上产生作动力. 一个 不利的问题是 ,这个电压需要高达数百伏. 为此 ,专 门设计了驱动压电作动器的电压放大器. 考虑到驱 动电流很小 ,所以采用了图 3 所示电路.
如图 4 所示 , 被控对象的传函数为 G ( s ) = N ( s) / D ( s) , 内 模 控 制 器 传 递 函 数 为 C ( s ) = N c ( s) / Dc ( s) , r ( t) 、e ( t) 、w ( t) 、u ( t) 、y ( t) 分 别 为参考输入 、误差 、扰动输入 、控制输入 、输出等信
62
西 安 交 通 大 学 学 报 第 33 卷
图 1 所示. 四连杆机构如图 2 所示 ,其中曲柄和摇杆 均为刚性 ,连杆为柔性. 机构运动过程中 ,由于惯性 力的存在 ,在柔性连杆中会激发振动 ,连杆横截面厚
度与宽度相比很小 ,所以振动只限于垂直平面内. 实 验的目的就是抑制由此产生的振动. 在连杆的上下 表面分别粘贴压电材料作为传感器和作动器.
(西安交通大学 ,710049 ,西安)
摘要 : 利用压电材料作为传感器和作动器 ,建立了柔性四连杆机构振动主动控制实验系统 ;通过理 论分析和实验研究建立了控制系统的模型 ;根据控制系统的特点 ,采用了内模控制策略 ,并在具体 实施中 ,增加了参数辨识环节 ,使得控制器对于机构转速变化具有鲁棒性. 将控制方案实施到柔性 四连杆机构振动主动控制实验之中 ,取得了满意的控制效果. 关键词 : 振动主动控制 ;内模控制 ;连杆机构 ;压电元件 中国图书资料分类法分类号 : TB535
稳定. 如果扰动信号是包含一系列频谱分量 ω1 ,ω2 ,
…,ωn 的任意周期信号 ,根据内模控制原理 , 控制器 形式为
∑ C ( s)
=
N c ( s) Dc ( s)
=
n
KN c ( s)
i =1
s2
1 + ω2i
(4)
式中 : K 是控制器增益 ,这里为了方便 , 将 D0 ( s) 取
为 1.
假设多项式 Dw ( s) 已知 , 而且 W ( s) 是真分式 , 设 φ( s) 为包含 W ( s) 不稳定极点的多项式 , 根据内模 原理的要求 ,需要将 φ( s) 置入到控制器的传递函数 之中 ,令 Dc ( s) = D0 ( s) φ( s) ,可以得到输出信号的 拉普拉斯变换
Y ( s)
式中 Kf 为低通滤波器的增益 ,令
∫l
w ( t) = p ( x , t) Φj ( x ) d x
(12)
0
由于高阶模态响应很小 , 故取 nc = 1. 综合以上各 式 ,可以得到振动控制系统的伟2
K0
+ 2ζ1ω1 s
+ ω21 [
W ( s)
+
K1 U ( s) ]
l
l
∫ ∫ p ( x , t) Φj ( x) d x +
5 5x
m
(
x
,
t)
Φj
(
x)
d
x
0
0
(8)
nc
∑ z ( x , t) = Φj ( x )ηj ( t)
(9)
j =1
式中 ηj 为模态坐标 ;ωj 和ζj 分别为第 j 阶固有频
率和阻尼系数 ;Φj ( x ) 为第 j 阶正则振型.
除稳定性之外 , 系统的动态性能是控制器的一
个很重要的指标. 可以根据根轨迹方法或其他优化
方法 ,适当选择控制器零点和增益 ,使得闭环系统的
极点配置在合适的位置上 , 从而得到希望的动态性
能.
3 系统建模
内模控制的一个优点是对被控对象参数不敏
感 ,系统建模不需要非常精确. 将连杆假设为一简支 梁 ,梁上分布着周期性惯性扰动力. 梁的横向振动方 程描述为
对于压电传感器 , 其经过电荷放大器后的输出
电压 us 正比于粘贴传感器处 x = x s = ( x 1 + x 2) / 2 的弯矩
52 z ( x , t)
us = Ks 5 x2
x = xs
(10)
式中 Ks 为包括电荷放大器在内的电压Ο弯矩比例 系数. 低通滤波器输出信号 y 为
nc
∑ y = Kf us = Kf Ks Φ″j ( x s)ηj ( t) (11) j =1
C( z)
=
0. 000 1 ( z - 1) / T z 2 - 2 zcos (ωΤ) + 1
(16)
64
西 安 交 通 大 学 学 报 第 33 卷
1 实验系统及硬件设计
柔性四连杆机构振动主动控制实验系统原理如
收稿日期 : 1998Ο09Ο10. 作者简介 : 袁树清 :男 ,1967 年 12 月生 ,博士生 ;许庆余 (联系人) ,男 ,建筑与力学学院工程力学 系 ,教授 ,博士生导师.
基金项目 : 国家自然科学基金资助项目 (59875068) .
本文作者采用压电材料作为作动器 ,对柔性四 连杆机构振动主动控制进行了实验研究. 依据系统 的特点 ,本文采用了一种新的控制方法 ———内模控
制方法 ,从而避免了最优控制要求精确知道系统模 型这一缺点 ,并且在具体实验中 ,增加了部分状态量 的辨识过程 ,使得控制系统对机构转速变化具有适 应性. 实验结果证明了方案的可行性.
52 5 x2
EI
52
z(x,
5 x2
t)
+ ρA
52 z ( x , 5 t2
t)
=
p ( x , t)
+
5
m
(
5
x x
,
t)
(5)
式中 E 、I 、ρ、A 分别为连杆的弹性模量 、截面对
中性轴的惯性矩 、密度和横截面积 ; z ( x , t ) 是图 2
中距原点 x 处的截面在 t 时刻的 z 向位移 ; p ( x , t)
第 33 卷 第 8 期 西 安 交 通 大 学 学 报
Vol
.
33
№8
1999 年 8 月
J OU RNAL OF XI′AN J IAO TON G UN IV ERSIT Y
Aug. 1999
采用压电材料的振动主动控制
袁树清 , 赵玉成 , 许庆余 ,张 陵
com ponent
随着材料科学和机械科学的发展 ,利用智能材 料作为作动器对机构实施振动主动控制日益成为振 动控制领域的一个热点. Crawley 和 De L uis[1 ] 最早 提出将压电材料嵌入到层合梁中 ,作为传感器和作 动器 , 对 梁 的 振 动 进 行 控 制. Sung[2 ] 、Shen[3 ] 以 及 Baz[4 ]分别对此进行了进一步的研究.
=
D0 ( s) N ( s) N w ( s)
D ( s) D0 ( s) φ( s) + N ( s) N c ( s)
φ( x )
Dw ( s)
(2) 如果被控对象 G ( s) 的零点不包含 φ( s) = 0 的 根 ,即多项式 N ( s) 和 D ( s) φ( s) 是互质的 , 那么可 以证明系统是可控可观的 ,从而 ,必定存在一个控制 器 C ( s) ,使得单位反馈系统是渐近稳定的 , 或者说 多项式
数.
f ( x) =
0 x < x 1 或 x 2 < x < l
1
x1 ≤ x ≤ x2
(7)
式中 : x 1 和 x 2 分别为粘贴在连杆上的压电片左端 和右端坐标 ; l 为连杆的长度. 利用截断振型迭加
法 ,将 (5) 式转化为模态坐标
η¨j + 2ζωj ηj j + ω2ηj j =
(13)
式中
K0 = Kf KsΦ″1 ( x s)
(14)
K1 = [Φ′j ( x 2) - Φ′j ( x 1) ] W b Ea d31 ( ta + t b) Ka/ 2
(15) 扰动信号的基频就是四连杆机构的转动频率.
4 实验结果
柔性四连杆机构振动主动控制实验系统各参数 如表 1 所示. 通过对振动信号进行频谱分析 ,可以得 出结论 ,周期性扰动信号的基频 ,也即连杆机构的转 动频率 ,在信号中所占比例最大 ,如能将基频振动抑 制掉 ,振动幅度会大大下降. 因此 , 离散形式的控制 器选择为
Df = D0 ( s) φ( s) D ( s) + N ( s) N c ( s) (3) 所有零点都具有负实部. 由于 W ( s) 的不稳定极点 均已被 φ( s) 抵消 , 所以 ( 2) 式中 Y ( s) 的所有极点 都具有负实部 ,因此 , 只要扰动信号的结构已知 , 内 模控制器的引入可以消除不稳定的极点 , 这样当 t →∞时 , y ( t) = - e ( t ) →0. 可以看出 , 内模控制器
Abstract : An in2sit u vibration cont rol system is const ructed using piezoelect ric sensors and act uators for flexible four bar linkage. Theoretical analysis and experimental st udy are made to reduce periodic dist urbance caused by rotational variation inherent in t he system. Improvement s are validated by comparing t he dynamic behavior of t he system before and after installation of t he vibration cont roller. Keywords : acti ve vibration cont rol ; i nternal m odel cont rol ; li nkage mechanis m ; piezoelect ric