小学五年级（上册）数学概念第一单元小数乘法1.小数乘整数的意义与整数乘法的意义相同，就是求几个相同加数的和的简便运算。

如：0.23 ×6 表示： 6 个 0.23 是多少？（或者） 0.23 的 6 倍是多少？2.一个数乘小数的意义就是求这个数的十分之几、百分之几、千分之几⋯⋯是多少。

如：6.5 ×0.75 表示： 6.5 的百分之七十五是多少？3.计算小数乘法，先按整数乘法算出积，再看因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点。

乘得的积的小数位数不够，要在前面用 0 补足，再点上小数点。

如： 0.025 ×1.06= 0.0265 1.0 6⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯两位小数×0. 0 2 5 ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯三位小数5 3 02 1 20.0 2 6 5 0⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯五位小数4.（1 ）一个数（ 0 除外）乘大于 1 的数，积比原来的数大。

（乘大于 1 的数越乘越大）如： 3.78 ×1.04 ＞3.78 ，因为 1.04 ＞1 ，所以 3.78 ×1.04 的积大于 3.78 （2）一个数（ 0 除外）乘小于 1 的数，积比原来的数小。

（乘小于 1 的数越乘越小）如： 3.78 ×0.98 ＜3.78 ，因为 0.98 ＜1 ，所以 3.78 ×0.98 的积小于 3.785.一个因数扩大（或缩小）几倍（零除外），另一个因数缩小（或扩大）相同的倍数，积不变。

如： 2.08 ×1.2=208 ×（0.012 ），2.08 扩大 100 是 208 ，积不变， 1.2 就要缩小 100 倍是0.0126.整数乘法的交换律、结合律和分配律，对于小数乘法同样适用。

应用乘法的运算定律，可以使一些计算简便如： 0.25 ×3.2 ×1.25 6.08 ×0.29 ＋6.08 ×0.71 = （0.25 ×4 ）×（1.25 ×0.8 ）=6.08×（0.29 ＋0.71 ）=1 ×1=6.08 ×1=1（乘法结合律）=6.08（乘法分配律）4.25 ×99 ＋4.25 3.5 ×9.8=4.25×（99 ＋1）=3.5 ×10 －3.5 ×0.2=4.25 ×100=35 －0.7=425（乘法分配律）=34.3（乘法分配律）6.5 ×1.01 4.07 ×3.14 － 30.7 ×0.314=6.5 ×1 ＋6.5 ×0.01=4.07 ×3.14 －3.07 ×3.14=6.5 ＋0.065= （4.07 － 3.07 ）×3.14=6.565（乘法分配律）=1 ×3.14=3.14（乘法分配律）7. 在实际应用中，小数乘法的积往往不需要保留很多的小数位数，这时可以根据需要，按“四舍五入” 法保留一定的小数位数，求出积的近似值。

（记着横式得数要用约等号“≈” ）如： 7.984 ×2.5=19.96（得数保留一位小数）7.984×2.5≈20.0第二单元位置1.生活中，我们为了准确表示某人（或某物）的位置，可以用数对来表示。

知道了数对，可以确定物体的位置。

2.横排叫做行，从前往后数出第几行；竖排叫做列，从左往右数出第几列。

3.用数对表示物体的位置，要先确定列数，后确定行数。

书写规律是：在括号里先写列数，后写行数，中间写逗号。

如：小华的座位是第 4 列，第 6 行，我们可以表示为：小华（ 4,6 ）第三单元小数除法1.小数除法的意义与整数除法的意义相同 ,都是：已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算。

如：1.08 ÷2.5 表示：已知两个因数的积是 1.08 ，其中一个因数是 2.5 ，求另一个因数是多少？2.计算小数除以整数，按整数除法的方法去除，商的小数点要和被除数的小数点对齐。

如果除到末尾仍有余数，要添 0 再继续除。

如： 16.8 ÷25= 0.67236.9 ÷12= 3.0750. 67 2 3.0752516.81236.91 50 3 618 09 017 58 45 06 05 06 0003.被除数比除数大的，商大于 1 ；被除数比除数小的，商小于 1 。

如：1.07 ÷0,68 ＞1，因为 1.07 ＞0.68 ，所以除得的商大于 1 ；2.98 ÷8.05 ＜1，因为 2.98 ＜8.05 ，所以除得的商小于 14.除数是小数的除法，先移动除数的小数点，使它变成整数，除数的小数点向右移动几位，被除数的小数点也向右移动几位，数位不够要添 0 补足。

再按照除数是整数的小数除法进行计算。

如： 16.8 ÷25= 0.067636.9 ÷12= 307.50.067630 7.52.50.1680. 1236.901 5 0 3 61 8 09 01 7 58 41 5 0 6 01 5 0 6 0005 、（1 ）一个小数乘 10 、100 、 1000 ⋯⋯只要把小数点向右移动一位、两位、三位⋯⋯（2 ）一个小数除以 10 、100 、 1000 ⋯⋯只要把小数点向左移动一位、两位、三位⋯⋯6.（ 1 ）一个数（ 0 除外）除以大于 1 的数，商比原来的数小。

（越除越小）如： 5.39 ÷1.84 ＜5.39 ，因为 1.84 ＞1 ，所以商小于被除数 5.39（2 ）一个数（ 0 除外）除以小于 1 的数，商比原来的数大。

（越除越大）如： 5.39 ÷0.84 ＞5.39 ，因为 0.84 ＜1 ，所以商大于被除数 5.397.（ 1 ）被除数和除数同时扩大（或缩小）相同的倍数（零除外），商不变。

如： 6.07 ÷2.5= （ 60.7 ）÷25 ，除数 2.5 扩大 10 倍是 25 ，因为商不变，所以被除数 6.07 也要扩大 10 倍是 60.7 （2 ）被除数扩大（或缩小）几倍（零除外），除数不变，商也扩大（或缩小）几倍。

如：已知 4.03 ÷2.5=1.612 ，那么 403 ÷2.5= （161.2 ），因为被除数 4.03 扩大 100 倍是403 ，除数 2.5 不变，所以商 1.612 也扩大 100 倍是 161.2 。

（3 ）被除数不变，除数扩大（或缩小）几倍（零除外），商反而缩小（或扩大）几倍。

如：已知 4.03 ÷2.5=1.612 ，那么 4.03 ÷25= （0.1612 ），因为被除数 4.03 不变，除数 2.5 扩大 10 倍是 25 ，所以商 1.612 反而缩小 10 倍是 0.1612 。

8. 一个数的小数部分，从某一位起，一个数字或者几个数字依次不断重复出现，这样的小数叫. ....做循环小数。

如： 2.55 ⋯⋯,0.640640 ⋯⋯,12. 75 ， 5. 2 98 ， 32. 7 都是循环小数。

9. 一个循环小数的小数部分，依次不断重复出现的数字，叫做这个循环小数的循环节。

..如： 2.55 ⋯⋯的循环节是 5,0.640640⋯⋯的循环节是640，5. 2 98的循环节是29810.简写循环小数时，可以只写第一个循环节，并在这个循环节的首位和末位上面各记一个小圆点。

循环点最多只点两个。

.... .如： 2.55 ⋯⋯简写 2. 5 ，0.640640简写0. 64 0，12.4646⋯⋯简写12. 4 611.小数可以分为有限小数和无限小数。

小数部分的位数是有限的小数，叫做有限小数。

小数部分的位数是无限的小数叫做无限小数。

循环小数都是无限小数。

如： 0.254 ，6.656565 ，32.312,6.08是有限小数，因为它们小数部分的位数是有限的；..3.1415926 ⋯⋯，0.7272 ⋯⋯，5. 2 98 是无限小数，因为它们小数部分的位数是无限的；12.取近似数有三种方法：（ 1）四舍五入法；（2 ）去尾法；（3 ）进一法。

在解决实际问题时，要根据实际情况取商的近似值。

13.小数四则混合运算的顺序与整数四则混合运算的顺序相同：（1 ）只有加减法（或者只有乘除法），按照从左到右的先后顺序算；（2 ）既有加减法，又有乘除法时，先算乘除法，后算加减法；（3 ）有括号的，先算括号里面的，后算括号外面的。

14.典型例题：（1 ）小刚练习书法，他把“我们是共产主义接班人”这句话依次反复写，第62 个字应写什么字？62 ÷10= 6 ⋯⋯2答：第62个字写的是“们”。

（余数2表示第2个字）（2 ）有一批货，计划每小时运 22.5 吨， 7 小时可以远完。

实际只用 5.5 小时就完成任务，实想：得数要保留两位小数，商就要除到第三位小数是 28.636 ，按照“四舍五入”法，第三位小数 6 满 5 进向前进 1 ，所以是 28.64 。

22.5 ×7 ÷5.5= 157.5 ÷5.5≈ 28.64 （吨）答：实际每小时能运28.64 吨。

（3 ）一个汽油桶最多能装汽油 5.7 千克，要装 70 千克汽油需要多少个这样的汽油桶？想：商是 12 但是还有余数，也就是说，装满12 个油桶后，剩下的油不够装满一桶，但是还需要一个油桶来盛，所以要用“进一法”取近似值是13 个油桶。

70 ÷5.7 ≈ 13 （个）答：需要13个这样的汽油桶。

（4 ）学校体育室要增添1000 元钱的体育用品。

李老师先花227.5 元买了 5 个足球，准备用剩下的钱买篮球，每个篮球65 元，李老师最多还可以买多少个篮球？想：剩下的钱可以买 11 个篮球，虽然钱还有剩余，但总是剩下的钱不够再买一个篮球了，所以用“去尾法”取近似值是 11 个篮球。

（1000 － 227.5 ）÷65= 772.5 ÷65≈ 11 （个）答：李老师最多还可以买11 个篮球。

（5 ）小华在计算 3.69 除以一个数时，由于商的小数点向右多点了一位，结果得24.6 。

这道式题的除数是多少？想：商的小数点向右多点了一位，结果得24.6, 说明正确的商应该向左移动一位是 2.46 ，再根据被除数 3.69 除以商 2.46得到除数 1.5 。

3.69 ÷2.46= 1.5答：这道式题的除数是 1.5 。

（6 ）一个小数，若把小数点向右移动一位，所得的数比原来增加了63.72 ，这个小数是多少？想：把一个小数的小数点向右移动一位，所得的数就扩大到原来的10 倍。