C
N
M N’ D
M’
A B
已知：如图，在锐角三角形ABC中，P为锐角 三角形ABC内一点，要使PA+PB+PC最小，求 ∠APB、∠BPC、 ∠APC的度数。
O P
5、已知∠AOB=450 ，其内部一点P，OP=10， 在∠AOB的边OA、OB上分别有点Q、R(P、Q、 R三 点不在同一真线上)，Q、R不同于点O，则 △PQR周长的最小值为多少?
A B
l
D
C
B’
已知：如图，A（1,2），B（4,3） 在X轴上分别找点P、Q 使（1）PA+PB最小； （2）|QA-QB|最大.
已知：抛物线y=(x-3)(x+1)与x轴交于点A、 B,与y轴交于点C 在抛物线的对称轴上分别找点P、Q 使（1）PA+PB最小； （2）|QA-QB|最大.
2、两定两动
已知：如图，l1∥l2， l1与 l2之间的距离是h， 在l1上找两点M，在l2上找两点N,且MN= h 使AM+MN+NB最小。
3、一定两动
已知：如图，l1与 l2，在 l1上有一个定点A， 在l1上找一点B，在l2上找一点P, 使PA+PB最小。
已知：在锐角三角形ABC中，AB= 4 2 , ∠BAC=45°的平分线交BC于点D、M、N分别 是AD和AB上的动点，求BM+MN的最小值.
b C,
P1 B
R .P
O Q P2
A
6、护城河在CC’处直角转弯，宽度保持4米。从A处往B处经 过两座桥，DD’，EE’ 。设护城河是东西---南北方向的，AB在 东西方向上相距64米，南北方向相距84米，如何设计两座桥 梁DD’，EE’的位置，使由A地经过两座桥梁后到B地的路程最 短？最短距离是多少？
1.两点之间的连线中，线段最短. 2.从直线外一点与直线上各点的连线中， 垂线段最短. 3.三角形任意两边之和大于第三边，两边 之差小于第三边.
张李河问题
平面内有一直线及两点A、B在直线l上找一点 P，使 （1）PA+PB最小； （2）|PA-PB|最大.
A B
P B'
P'
l
P1、两Βιβλιοθήκη 一动设A、B是直线l同侧的两定点，在l上求一 点C使△ABC周长最短。
已知：如图，A（1,2），B（4,3） 在y轴上找一点P，在X轴上找一点Q 使四边形APQB周长最小。
已知：四边形ABCD中，∠BAD=120°， AB⊥BC， AD⊥DC， 在BC上找一点M，在CD上找一点N 要使三角形AMN周长最小，求∠AMN+ ∠ANM
已知：如图，A（1,2），B（4,3） 在X轴上找两点PQ，且PQ=a 使四边形APQB周长最小。