p
c
t
h' =Cc e mt c s = Kd c s
Ap Vt 1 + c s
1 + cs
注：1.稳态情况下，动压反馈环节传递函数趋近于零，对稳态
性能不产生影响。 2.动态过程中，随着负载变化而产生附加阻尼作用，而且
负载压力变化率越大，阻尼作用越明显。
四、动压反馈装置的参数选择问题
附加阻尼比：
经拉氏变换可解得：
V0 s
Qd
1
=
1
p0 + V0
P1 s
Cc p0
同理可解得：
V0 s
Qd
2
=
1
p0 + V0
P2 s
Cc p0
则：
V0 s
( ) Qd 1
Qd
2
= 1
p0 + V0
P1 s
P2
Cc p0
设一个管道的压力升高值等于另一个管道的压力降
低值，则有： Qd 1 = Qd 2 = Qd
原式可写成：
小结
比较元件要求：
1）与指令元件相连；2）与被控对象相连；3）与放大元件相连。
机液伺服系统工作可靠。但是，对参数设计要求较 高，一旦加工完成不易更改 。另外，机械元件有惯 性，时间常数较大 ；机械运动件间总有间隙、摩擦， 工作久了总有磨损，这些都会降低系统的精度。
由于液压动力元件的传递函数式是积分环节加振 荡环节。因此，可以说机液系统的开环传递函数基本 上都是积分加振荡。
影响机液伺服系统稳定性的主要因素： 1 系统开环增益 2 积分环节 3 系统固有频率和阻尼比 4 延时环节和非最小相位环节
4.2 结构柔度对系统稳定性的影响
一、基本方程与传递函数
阀的流量方程： QL = Kq X v Kc PL
流量连续性方程：
QL = Ap s( X p
X
c)
+
Ctp PL + Vt
h = K ce e mt Ap Vt
小结
第三章中所讨论的阀控缸，阀控马达及系在马达 等都是开环控制。这一章讲的是在开环动力元件的基 础上，加上反馈装置后就组成闭环控制系统。采用机 械反馈元件的系统称为机液控制。
分析机液系统时，首先要分析其工作原理。先必须 从实际系统中找出比较元件，弄清比较方式，明确指 令信号和被控对象 ；然后研究阀、缸（动力元件）的 类型，在此基础上就可以建立全部基本方程 ，由基本 方程即可求系统的传递函数 。有了传递函数，就可以 按照制理论分析其静态动态品质。
4e
sPL
液压缸活塞受力平衡方程：
2((
)2p L)P mt s Xp Bp sX p sX c K s pX=
负载力平衡方程：
2 (s p)X L m s XL2 BLsX L F L L=K X +
+
缸体力平衡方程：
1L p (
2 c
)mc s X
p
B s pX
Xc
Ks= cP A +
大惯量伺服系统中，忽略活塞质量mp 、液压缸质量mc 、
Kv
s 2 2 h
s 2 + s + 1
h h
开环放大系数：
K V = K qK f Ap
Ⅰ型系统：稳定性好；
Ⅱ型系统：稳定性差； Ⅲ型系统：稳定性难于稳定。
h 渐近频率液压固有频率
KV
h 阻尼比
，其幅值为 20 lg
KV 2 h h
。
此处，相角为180°
根据波德图给出稳定性条件：
20 lg G( j h ) H ( j h ) = 20 lg Kv > 0 2 h h
c h
此时，有：
( ) ' h h KCd c= e mt
Ap Vt
此公式可确定 Cc
因
h = 4e A2p
mtVt
c = Ac2 10 Cc K c h
将以上两式联立，可得
( ) Ac2 e 5 ' h h
Vt K c
此公式可确定 Ac、Kc
对于液阻加空气蓄能器的动压反馈装置，当
C L GtV ssPP+LQ + A= 4 e
（三）传递函数简化： Kq
Xp =
Ap
Xv
s 2 2 h s 2 + s + 1
h h
液压固有频率： h =
4e A2p mtVt
液压阻尼比： h = Kce e mt + Gd ( s) e mt
Ap Vt
Ap
Vt
附加阻尼比：
=
Ap
t
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第4章 机液伺服系统
本章摘要
机液位置伺服系统 结构柔度对系统稳定性的影响 动压反馈装置和液压转矩放大器
汽车助力转向液压原理
4.1 机液位置伺服系统
特点：结构简单、工作可靠、易维护 用途：位置控制、转速控制
' h
=
Cc Ap
e mt c s = K d c s Vt 1 + c s 1 + c s
幅频特性：
( ( ) ( ) ) ( ) h'
2 2 2 + 2
=Kd
c
c
2 2 + 12
c
相频特性：
)
h' (
)
=
arctg
c 2
/
2
2
2
2 2
+
1=
arctg
1
( ) c / c + 1
（二）半闭环系统的稳定性
系统闭环传递函数为：
s2
Xp =
K v s 2 2 +1
Xv
s3
2 n
2 +
n
n+
K 2
s2
s
2
+
s
+
K
v
系统稳定条件为： K v < 2 n n1 Nhomakorabea1
n 2
s2
总结：半闭环系统的稳定性比全闭环系统的稳定 性好得多。但半闭环系统的精度一般来说精度要比全 闭环系统低。
d = V0 10 Cc P0 h
此时，附加阻尼比
同理
( )
' h
h
Cc
e mt
2 Ap Vt
此公式可确定 Cc
V0 e 10 ' h ( h )
Vt p0
此公式可确定 V0
4.4 液压转矩放大器 一、结构原理
二、方框图及传递函数
开环传递函数：
G (s )H (s ) =
KV
s s
2
X c= mL s2X L + FL
K s1
K s1
联立整理得：
Kq Ap
m V
X
v
=
L
4 e
t
A2 p
m +K L
s1
m2
+K
L s2
s
Km
ce
+A2
p
sL
+
1
sX
L
ce
t
s2
负载位移XL对阀芯位移Xv的传递函数为：
Kq
XL =
Ap
X v s2 2 n s 2 + s + 1 n n
XL= 1
负载位移XL对活塞位移Xp的传递函数为： X p
s2
2 s2
+
1
活塞位移Xp对阀芯位移Xv的传递函数为：
K q s 2 A
X v s 2 2 n
n n
二、考虑结构柔度的系统稳定性
（一）全闭环系统的稳定性
此时系统的稳定条件为 Kv < 2 n n
系统的稳定性和频宽受 综合谐振频率和综合阻尼 比所限制。
c
设计动压反馈装置的关键在于正确选择时间常数 c ，使其在
谐振频率 h处产生所需要的阻尼比，同时又使阻尼项的相位移接
近于零 。即有：
( ) ( ) ( ) ' h h
=
K
2
dc
2
h
2
+ 2 ch
( ) 2 2 + 12
ch
则有：
Ac2 10 Cc K c h
h' ( h ) = arctg 1 0
Qd = V0
s
PL
2 p0 1 + V0 s
Cc p0
可得传递函数为： Gd (s ) =Qd =Cc d s
PL 2 1 + d s
式中：
d = V0
Cc p0
为时间常数
上式表明，动压反馈装置是一个压力微分环节。
二、液阻加弹簧活塞蓄能器的动压反馈装置
如图所示的动压反馈装置 是由液阻和弹簧活塞蓄能器 (容性元件)组成，并联在液压 缸的进出口之间。
PL
1 + cs
式中：
c = Ac2
Cc K c
为时间常数
动压反馈装置，是一种廉价、可靠、有效的阻尼装置，
能获得0.5-0.8的合适阻尼比。
三、动压反馈装置对伺服系统性能的改善
（一）基本方程：
QL = Kq X v Kc PL
L
p [p
tp( )]sXd
p LP mt s X2 =pA
（二）方框图：
稳定性 ：
小结
幅值稳定性裕量