第二章 液压放大元件 习题1. 有一零开口全周通油的四边滑阀，其直径m d 3108-⨯=，径向间隙m r c 6105-⨯=，供油压力Pa p s 51070⨯=，采用10号航空液压油在40C ︒工作，流量系数62.0=d C ，求阀的零位系数。

s pa ⋅⨯=-2104.1μ3/870m kg =ρ解：对于全开口的阀，d W π=由零开口四边滑阀零位系数s m p w C K s d q /4.1870/107010814.362.02530=⨯⨯⨯⨯=⋅=-ρ()s p m r K a c c ⋅⨯=⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯=⋅=----/104.4104.13210814.310514.33231223620μπ m p K K r p C K a c q c s dp /1018.332110020⨯==⋅=πρμ2. 已知一正开口量m U 31005.0-⨯=的四边滑阀，在供油压力Pa p s 51070⨯=下测得零位泄漏流量min /5L q c =，求阀的三个零位系数。

解：正开口四边滑阀零位系数ρsd q p wc k 20= ssd co p p wuc k ρ=ρsd c p wuc q 2=s m q K cq /67.11005.060/1052330=⨯⨯==--ν s a s c c p m p q K ⋅--⨯=⨯⨯⨯==/1095.51070260/1052312530 m p K K K a c q p /1081.211000⨯==3. 一零开口全周通油的四边滑阀，其直径m d 3108-⨯=，供油压力Pa p s 510210⨯=，最大开口量m x m 30105.0-⨯=，求最大空载稳态液动力。

解：全开口的阀d W π= 最大空载液动力：4.113105.010********.343.043.035300=⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯=⋅⋅=--⋅m s s x p W F4. 有一阀控系统，阀为零开口四边滑阀，供油压力Pa p s 510210⨯=，系统稳定性要求阀的流量增益s m K q /072.220=，试设计计算滑阀的直径d 的最大开口量m x 0。

计算时取流量系数62.0=d C ，油液密度3/870m kg =ρ。

解：零开口四边滑阀的流量增益：870/1021014.362.0072.250⨯⋅⨯⨯=⋅⋅=d p W C K s d q ρ故m d 31085.6-⨯=全周开口滑阀不产生流量饱和条件67max>v X Wmm X om 32.0=5. 已知一双喷嘴挡板阀，供油压力Pa p s 510210⨯=，零位泄漏流量s m q c /105.736-⨯=，设计计算N D 、0f x 、0D ，并求出零位系数。

计算时取8.00d =C ，64.0df =C ，3/870m kg =ρ。

解：由零位泄漏量ρπs f N df c p X D C q 02⋅⋅⋅= 即160Nf D X =得： mm p C q D s df cN 438.0216=⋅⋅=ρπ 则：mm X f 027.00=2100)(2f N dodf x D C C D =若：8.00=d dfC C ，1610=Nf D X 则mm D D N 193.044.00==第三章 液压动力元件 习题1. 有一阀控液压马达系统，已知：液压马达排量为rad m D m /10636-⨯=，马达容积效率为95%，额定流量为s m q n /1066.634-⨯=，额定压力Pa p n 510140⨯=，高低压腔总容积34103m V t -⨯=。

拖动纯惯性负载，负载转动惯量为22.0m kg J t ⋅=，阀的流量增益s m K q /42=，流量-压力系数Pa s m K c ⋅⨯=-/105.1316。

液体等效体积弹性模量Pa 8e 107⨯=β。

试求出以阀芯位移V x 为输入，液压马达转角m θ为输出的传递函数。

解：解：由阀控液压马达的三个基本方程 由阀控液压马达的三个基本方程 q c L V L Q K X K P =-tm m tm es p s 4L L L V Q D C P θβ=++2m t m s L P D J θ=可得()qmm32t c tm t t 22e m ms s s 4VK D J K C X V J D D θβ=+++马达的容积效率 n v nq qq η-∆=且 tm n q p C ∆= 得 ()n v 123tm nq 1 2.3810m s a p C P η--==⨯⋅2. 阀控液压缸系统，液压缸面积24p 10150m A -⨯=，活塞行程m L 6.0=，阀至液压缸的连接管路长度m l 1=，管路截面积241077.1m a -⨯=，负载质量kg m t 2000=，阀的流量-压力系数Pa s m K c ⋅⨯=-/102.5312。

求液压固有频率h ω和液压阻尼比h ξ。

计算时，取Pa 8e 107⨯=β，3/870m kg =ρ。

解：总压缩容积：3334410354.9)21077.16.010150(2m m al L A V p t ---⨯=⨯⨯+⨯⨯=+=kg aA al L A m m pp t t 69.4219222=⋅++=ρρ总则液压固有频率：Hz Hz m V A tt pe h 3.12669.42191018.9)10150(1074432482=⨯⨯⨯⨯⨯⨯==--βω由于p B 较小可忽略不计，则3384121016.61018.969.421910710150102.5----⨯=⨯⨯⨯⨯⨯⨯==tte pch V m A K βζ3. 变量泵控制定量马达的惯性负载为22m kg J t ⋅=，高压侧油液总容积330102m V -⨯=，泵及马达的总泄漏系数Pa s m C t ⋅⨯=-/108.0311，液体等效体积弹性模量Pa 8e 107⨯=β，马达排量rad m D /101236m -⨯=，马达机械效率9.0m =η，泵转速s rad /3.52p =ω。

略去泵与马达间的沿程阻力损失，求此装置以马达转速m θ为输出，以泵排量p D 为输入的传递函数。

解：变量泵的排量：γp p K D =变量泵流量方程拉氏变换为：11P C D Q P C K q tp p p p tp p p p -=⇒-=ωγω力矩平衡：m t m m m m m m t m m s J P D G s B s J P D θηθθθη2121=⇒++= 液压马达高压腔流量方程拉氏变换：)1206.2929.5(103.52])2[(262011101++⨯==∴++=⇒++=⇒++=s s s D D s D D s J s V C D sP V s D P C Q sP V s D P C q p p p m p mmm mm t e t p p em m t p em m tm p ωωθθθηβωβθβθ4. 有一四边滑阀控制的双作用液压缸，直接拖动负载作简谐运动。

已知：供油压力Pa p 5s 10140⨯=，负载质量kg m 300t =，负载位移规律为t x x ωsin m p =，负载移动的最大振幅m x 2m 108-⨯=，角频率s rad /30=ω，试根据最佳负载匹配求液压缸面积和四边阀的最大开面积Vm Wx 。

计算时，取62.0d =C ，3/870m kg =ρ。

解：有负载位移规律t x x m p ωsin =，得负载速度：t x x v m p p ωωcos ==•负载力：t mx x m F m p p ωωsin 2-==••则负载功率：t mx t t mx v F P m m p p ωωωωω2sin 21cos sin 3232==⋅= 当ωπ4=t 时，32max 21ωm mx P = 若负载匹配最佳，则此时S P m L p P A N N mx F F 323.15301083002222222==⨯⨯⨯⨯===-*ω 液压缸活塞面积为232531064.110140103.152323m m p F A s L p -*⨯=⨯⨯⋅=⋅= s m s m x V m L /7.1/3010822222=⨯⨯⨯==-*ω 则最大空载流量s L s m A V q p L m /83.4/1064.17.133330=⨯⨯⨯==-*最大开口面积m m p C q Wx sdm vn 55301014.68701014062.01083.4--⨯=⨯⨯⨯==ρ5. 变量泵控制定量马达拖动纯惯性负载作简谐运动。

其运动规律为t ωθθsin max m m =，试中m θ为负载角位移，m ax m θ为负载角位移的振幅，ω为角频率。

变量泵的额定工作压力为s p ，转速为p n ，系统总泄漏系数为t C 。

设低压腔压力为零。

根据负载匹配求泵的排量pD 和液压马达排量m D 。

解：wt w J wt wt w J P m t m m m t m 2sin 21cos sin 32max 32max ⋅=⋅⋅⋅=⋅=•••θθθθ 当22π=wt ，wt 4π=时，功率最大mm m m s n T Tw n D p ⋅⋅==⋅⋅π2s m p T D π2=功率最大时，222w J J T t m t θθ=⋅=•• st m p w J D 22⋅=θπ对于泵控系统，马达在最大转速时，所需流量由泵提供。

即：st m m p p p c n D n D ⋅+=ps st t p st s t pst m m p n p p c w J n p c p w J n p c n D D 2222/23232+=+=+⋅=θπθπ第四章 机液伺服系统 习题1. 如图4-15所示的机液位置伺服系统，供油压力Pa p 5s 1020⨯=，滑阀面积梯度m W 2102-⨯=，液压缸面积24-p 1020m A ⨯=，液压固有频率s rad /320h =ω，阻尼比2.0h =ξ。

求增益裕量为dB 6时反馈杠杆比21f l l K =为多少？计算时，取62.0d =C ，3/870m kg =ρ。

图4-15 机液位置伺服系统解：增益裕量是相位穿越频率g W 处的增益倒数。

即)()(1g g g j H j G K ωω=以dB 表示时，()()hh vjw jw g w k H G B d K g g ⋅-=-=⋅ξ2lg20lg 20依题得：62lg20=⋅-hh vw k ξ，2.0=h ξ，320=h w计算得：151.64=v k 由式（4-3）得：()1 pf q v A k k k ⋅=由式（2-40）得：()()021=-⋅=L L s d q p p p WC k ρ根据图4-15可得v x ，i x ，p x 动作示意图由三角形性质可得211l l lx x x x v p v i +=--整理得：()321221 p i v x l lx l l l x ⋅-⋅+=由（1）（2）（3）式联立并代入已知量。