《原子物理学》教案课程简介：《原子物理学》是在经典物理课程（力学、热学、电磁学、光学）之后的一门重要必修课程。

它上承经典物理，下接量子力学，属于近代物理的范畴。

它以力、热、光、电磁等课程的知识为基础，从物理实验规律出发，引进量子化概念，探讨原子、原子核及基本粒子的结构和运动规律，从微观机制解释物质的宏观性质，同时介绍原子物理学知识在现代科学技术上的重大应用。

本课程强调物理实验的分析、微观物理概念和物理图像的建立和理解。

通过本课程教学，使学生初步了解物质的微观结构和运动规律，了解物质世界中三个递进的结构层次，为学习量子力学和后续专业课程打下基础。

在内容体系的描述上，原子物理学采用了普通物理的描述风格，讲述量子物理的基本概念和物理图像，以及支配物质运动和变化的基本相互作用。

该课程大致分为三个层次：第一是成熟、已有定论的基本内容，要求学生掌握并能运用；第二是目前已取得的最新研究成果，要求学生明确其物理概念和物理图像；第三是前沿研究课题内容，要求学生了解并知道其研究方向。

本课程注重智能方面的培养，力求讲清基本概念，而大多数问题需经学生通过阅读思考去掌握。

部分内容由学生自行学习。

本课程原则上采用SI 单位制，同时在计算中广泛采用复合常数以简化数值运算。

[通常用Å（1Å=10-10m ）描写原子线度，用fm (m fm 15101-=)描写核的线度，用eV 、MeV 描述原子和核的能量等。

]第一章 原子的位形：卢瑟福模型§1-1背景知识“原子”概念（源于希腊文，其意为“不可分割的” ）提出已2000多年，至19世纪，人们对原子已有了相当的了解。

由气体动理论知，1mol 原子物质含有的原子数是12310022.6-⨯=mol N A 。

因此可由原子的相对质量求出原子的质量，如最轻的氢原子质量约为kg .2710671-⨯；原子的大小也可估计出来，其半径是nm .10(m 1010-)量级。

这些是其外部特征，深层的问题：原子为何会有这些性质？原子的内部结构是怎样的？一、电子的发现1879年，克鲁克斯(英)以实验说明阴极射线是带电粒子，为电子的发现奠定基础。

1883年，法拉第(英)提出电解定律，据此推得：1mol 任何原子的单价离子均带有相同的电量。

由此可联想到电荷存在最小的单位。

1881年，斯通尼(英)提出用“电子”这一名子来命名这些电荷的最小单位。

1897年，汤姆逊（son J.J.T hom ，1856-1940，英，15岁进入欧文学院读书，20岁进入剑桥三一学院学习，在其94岁高龄的一生中，一直在剑桥教书和研究。

自27岁起任卡文迪许实验室主任共34年。

因发现电子而获1906年诺贝尔物理学奖。

）通过实验确认电子的存在。

高真空放电管中的阴极射线经狭缝约束后成一窄束射线，通过电场和磁场后到达荧屏，从其偏转可判断所受的电场力和磁场力，从而算得电子的荷质比me。

在汤姆逊之前，赫兹（德）做的类似实验未发现射线偏转（因高真空不易实现），误认为阴极射线不带电。

休斯脱做过氢放电管中阴极射线偏转的研究，得出阴极射线粒子的荷质比为氢离子的千倍以上。

但自己认为此结果是荒谬的，因为他认为射线粒子应比氢原子大。

在1897年考夫曼（德）也做过与汤姆逊类似的实验且结果更精确，但他不承认阴极射线是粒子的假设，直到1901年才将实验结果公布。

二、 电子的电荷和质量精确测定电子电荷的是密立根（美）油滴实验（1910年）, 得出电子电荷的值C e 19106.1-⨯≈，再由me之值求得电子质量kg m e 311011.9-⨯≈。

密立根并据此发现电荷是量子化的。

（电荷为何是量子化的机制至今仍未解决）15271.1836m m ep =是原子物理学中两个重要的无量纲常数之一（另一个为精细结构常数）。

此常数决定了原子物理学的主要特征，物理学至今无法从第一性原理导出此常数。

由此还可得出u kg m p 007276470.11067.127=⨯≈-（在估算中可当作一个u ）按照相对论质能关系2mc E =，可得出⎩⎨⎧≈≈22/27.938/51.0cMeV m cMeV m p e ，这是微观物理学中用能量单位表示质量的常用方法。

三、 阿伏伽德罗常数：12310022.6-⨯=mol N Amol 1物质的所含是粒子数目与12克C 12的原子数目相当。

A N 是联系宏观量与微观量的重要常数，起到桥梁的作用。

物质质量单位g 与原子质量单位u 之比为u g N A 11=，(kg .u 27106611-⨯=)；在热学中有k R N A =；在电学中法拉第常数F 也是通过A N 与e 相联系的，有eFN A =。

(法拉第常数F ：产生１摩尔的任何物质所需的电量为96493库仑，或表示为mol /C .410659⨯)四、 原子大小的估算1)从晶体中原子的规则排列估计：设原子挨排，某种原子X A的质量密度为ρ，球形原子半径为r ，则有334334AA N A r A N r πρρπ=⇒=。

据此式可估算出不同原子的半径(详见教材)，知不同原子的半径相差不大，其数量级为Å（1Å=10-10m)，这是经典物理学无法解释的。

2)从气体动理论估计：气体平均自由程nd 221πλ=，式中n 为分子数密度，d 为分子直径。

若由实验得出λ和n ，则可求出分子半径r 。

单原子分子的半径即为原子半径，简单分子的半径的数量级与其原子半径的数量级相同。

3)从范德瓦尔斯方程估计：在RT )b V )(V ap (=-+2中，b 值按理论应为分子体积的4倍，由实验得出b 即可确定分子半径，其数量级与原子半径相同。

用不同的方法估算出的原子半径有些出入，但数量级都是10-10m 。

§1.2卢瑟福模型一、卢瑟福模型的提出在汤姆逊发现电子之后，为解释原子中正负电荷分布的问题，曾先后有多种模型。

1.汤姆逊模型（也称西瓜模型或葡萄干面包模型。

1898年提出，至1907年进一步完善）：原子中正电荷均匀分布在整个原子球体内，电子均匀地嵌在其中。

电子分布在一些同心环上。

此模型虽不正确，但其“同心环”概念及环上只能安置有限个电子的概念是可贵的。

2.长冈半太郎行星模型（1904年提出）：原子内正电荷集中于中心，电子绕中心运动。

（但未深入下去）3.卢瑟福核式结构模型（卢瑟福在其学生盖革、马斯顿的α粒子散射实验之后提出） 一个有用的电荷常数表示法：MeV fm ⋅=44.14e 02πε (m fm 15101-=) 二、α粒子散射实验α粒子即氦核，其质量为电子质量的7300倍。

卢瑟福于1909年观察到α粒子受铂箔散射时，除小角度散射外还有1/8000的α粒子属大角度散射（偏转大于900），甚至有接近180的。

他们的实验装置如图示。

大角度散射不能解释为是偶然的小角度散射的累积，它只可能是一次碰撞的结果。

这不可能由汤姆逊模型所形成，所以这样的结果表明汤姆逊模型是不成立的。

卢瑟福在此基础上，于1911年提出其核式模型。

三、α粒子散射理论设有一个动能为E(质量为m ，速度为v)的α粒子射到一个静止的原子核Ze 附近，在核的质量远大于α粒子质量时，可认为核不会被推动。

则α粒子受库仑力作用而改变了方向。

如右图示，b 为瞄准距离(也称碰撞参数)，可由力学原理证明α粒子的路径是双曲线，瞄准距离b 与偏转角θ的关系称为库仑散射公式：2cot 2θa b =，式中库仑散射因子E Zke a 22=(导出过程此略。

此式在理论上重要，但在实验中无法测量b) 显然，πθ=时，b a 2=设薄箔面积为A ，厚度为t(甚薄，以致薄箔中的原子对射来的α粒子无遮蔽)。

瞄准距离在)(db b b -→为半径的环形面积内的α粒子，即通过以b 为外半径，（b-db ）为内半径的环形面积（db b π2）的α粒子，必定散射到角度在)(θθθd +-间的空心圆锥体内。

从空间几何知，[面元的立体角为2r dSd =Ω。

立体角的单位叫球面度(sr)]，空心圆锥体的立体角为θθθπθθπθθπd d rrd r r dS d 2cos 2sin 4sin 2sin 222==⋅==Ω α粒子散射到立体角Ωd 内每个原子的有效散射截面为σd 。

2sin sin 82sin 2cos42sin 42cot 22242322θθθπθθθπθθθππσd a d a d a a db b d ==⋅== α粒子打在环上的几率： 2842θθθπσsin d sin A a A d =。

所以有：21642θσsin d Aa A d Ω=对于薄箔而言，对应于一个原子核就有一个这样的环，设薄箔上的原子核数密度为n ，则在体积At 内共有nAt 个环，故一个α粒子打在薄箔上被散射到θθθd +-(即Ωd 方向)范围内的几率为：nt d nAt Ad )(dp ⋅==σσθ若有N 个α粒子打在薄箔上，则在Ωd 方向可测到散射的α粒子数应为：2sin)4()(42θσθΩ=⋅=='d a Nnt nt Nd Ndp N d 定义微分截面：Ω'=Ω=Nntd N d d )(d )(c θσθσ。

卢瑟福散射公式的物理意义：α粒子散射到θ方向单位立体角内每个原子的有效散射截面。

)(c θσ具有面积的量纲，单位：sr /m 2。

(sr ：球面度，为立体角的单位。

)通常以靶恩(b ，简称靶；228101m b -=)为截面单位，则相应的微分散射截面)(c θσ的单位为sr /b 。

以上推导中假定原子核不动。

在实际应用时必须将其转为实验室坐标系的形式。

四、卢瑟福公式的实验验证 1、盖革-马斯顿实验(1913)此实验证明了卢瑟福散射公式是正确的。

1920年查德威克用改进的装置首次用所测数据代入卢瑟福公式得出原子的电荷数Z ，确定了Z 等于该元素的原子序数。

卢瑟福公式据经典理论导出而在量子理论中仍成立，这是很少见的。

2、 原子核的大小(这是两个粒子在有相互作用时能靠近的最小距离，与瞄准距离不同。

)设α粒子（Z 1）距核（Z 2）很远时速度为v ，距核近到感受到核的库仑力时速度为v '，据能量守恒律有：rke Z Z v m mv 221222121+'= 因α粒子在有心力场中运动，其角动量守恒，故：mvb drd mr v m r L ==⨯=ϕ2 (常数)当m r r =时，径向速度为0，只有切向速度(“近日点”特征)，于是m m r mv mvb =经整理后得：m m r ke Z Z mv E 221221+=⇒m mr ke Z Z mr L E 221222+=上式中，右边第一项是α粒子的离心能，第二项是在近日点的势能。