多普勒效应及应用生活中会有这样的经验:火车急速离去时，汽笛声调会低沉下去;而迎面驶来，声调则变高，这种现象物理上称之为多普勒效应，它是波动现象特有的规律. 它是由奥地利物理学家多普勒于1842年首先发现的。

多普勒效应是波动过程的共同特征，现在，此效应在激光测速、卫星定位、医学诊断、气象探测等很多领域有着广泛的应用。

1 多普勒效应及其表达式由于波源和接收器（或观察者）的相对运动，使观测到的频率与波源的实际频率出现差异。

这种现象叫多普勒效应。

1.1.1 声波的多普勒效应的普遍公式为了方便问题的讨论 , 我们假设观测者 R 相对于介质静止 , 波源S 相对于介质以速度 v 运动 , 运动方向跟连线 SR 相垂直 , 波相对于介质的传播速度为，如图所示以静止的观测者 R 建立静止参照系 , 运动的波源 S 建立运动参照系 . 设波源开始时位于 S , 经过一段微小的时间后运动到S ′处，波源在 S 处发射位相为的波的时刻 , 相对于静止参照系 R 是, 而相对于运动参照系 S 是 ; 波源在 S ′处发射位相为 U 的波的时刻 , 相对于静止参照系 R 是 t , 而相对于运动参照系 S 是 t ′ . 设波源所发射的波的频率为 f , 则有U - = 2 P f ( t ′ - ). (1) 对于观测者 , 其接收到波源所发出的位相为的波的时刻为=+ SR ／. (2)其所接收到波源所发出的位相为 U 的波的时刻为= t + S ′ R ／ . (3)设观测者所观测到的波的频率为 f ′ , 则有U -= 2 P f ( - ), . (4)由 (2) 式和 (3) 式得- = t - + ( S ′ R - SR ) ／. (5)在上如图 2, 我们在 S ′ R 上取一点 B , 使得 RS = RB , 则S ′ R - SR = S ′ B , 由于我们讨论的时间间隔很短 , 故 S ′ B 也很短 , 可以认为 SB ⊥ S ′ R , 于是有S ′ B = S ′ R - SR = SS ′sin △ H = v ( t - )sin △ H .上式中 t - 是微小量 , △ H 也是微小量 , 故 ( t - )sin △ H 是二级微小量 , 略去不计 , 则有 S ′ B = S ′ R - SR = 0, 于是 (9) 式变为- = t - , (6)由 (1) 、 (4) 和 (6) 式得f ′ ( t - ) = f ( t ′ -), (7)其中 , t ′ - t ′ 0 为运动参照系波源 S 上的时间间隔 , t - 为静止参照系观测者 R 上的时间间隔 .1.1.2声波的横向多普勒效应由于声波的传播速度远小于光速 c , 因而声波不符合相对论原理 .对声波而言 , 其时空变换关系符合伽利略变换 , 即有t - = t ′ - , 于是由( t - ) = f (t ′ - ), 式得= f由上式可知 , 对声波而言 , 观测者所观测到的声波频率与源所发出的声波频率是一样的 . 声波没有横向多普勒效应 .1.2.1光波（电磁波）多普勒效应的普遍公式B 静止于∑’系相对于∑系的原点O ’，且∑’系相对于∑系以速度v 沿XX ’正方向运动。

设光源发出光波频的率为0f ，观察者接受到光波的频率为f ，则有:θββcos 1120--=f f (c v =β)（1.2.1）当0=θ时:)()(0v c v c f f -+= （1.2.2）发生“蓝移”当πθ=时:)()(0v c v c f f +-= （1.2.3）发生“红移”X(X ’)当2πθ=时: 201β-=f f（1.2.4）当c v <<时:)cos 1(0θβ+=f f （1.2.5） 由0=θ或πθ=可得经典物理学中的多普勒效应公式，2πθ=时有0f f =，即经典学物理学中只能得到纵向多普勒效应，而无法得到横向多普勒效应。

1.2.2 光波的横向多普勒效应光波的传播速度为常数 c , 其与所选的参照系无关 , 因而光波符合相对论原理 , 其时空变换关系符合洛仑兹变换 , 即有 t - t 0 = ( t ′ - t ′ 0 ) ／把上式代入 f ′ ( t - t 0 ) = f ( t ′ - t ′ 0 ) 式得f ′ = 1- f .由上式可知 , 对光波而言 , 观测者所观测到的光波频率比光源所发出的光波频率小 . 这就说明光波存在横向多普勒效应 .2.1激光冷却中性原子1997年10月巧日，瑞典皇家科学院宣布，将该年度的诺贝尔物理学奖授予美国斯坦福大学的朱棣文(StevenZhu)，法国巴黎高等师范学院的克罗德一塔努吉(elaud 。

eohen 一介nnoxdjs)和美国国家标准和技术研究所的威廉·菲利普斯(williamD.PhilliPs)，以表彰他们在发展激光冷却和捕陷中性原子技术方面的杰出贡献。

原子静止时的吸收频率为，则由于多普勒效应，当它以速度v 相对于光波运动时，被共振吸收的光波的频率应该是)1(0c v f f -=，吸收光子后原子以自发辐射的方式发出光子回到基态，然后再吸收光子，再自发辐射，每吸收一个光子，原子都得到与其运动方向相反的动量，而每次自发辐射发射光子的方向却是随机的(自发辐射是各向同性的)，因之多次重复下来，吸收时得到的动量随吸收次数增加，而自发辐射损失的动量平均为零，原子因之被减速，这就是1975年汉斯和肖洛提出激光冷却原子的主要思想，也是所谓“多普勒冷却”的基本机制，它是激光冷却技术中的最重要的原理。

激光冷却和中性原子捕陷的两个重要应用是原子波激射和原子喷泉。

北京大学已成功实现原子喷泉，其意义极为深远，因为原子喷泉可做成准确度极高的原子钟，3000万年时间里可望仅误差1秒，这是建设我国独立自主时间频率系统、使我国自由控制时间和空间基准的重要设备。

2.2横向多普勒效应，可以验证相对论时间膨胀的结论在垂直于光源运动方向观察辐射时，经典公式给出0f f =，而相对论给出的公式形式为201β-=f f （090=θ），此时0f f ≠，即在垂直于光源运动方向上，经典物理学中不存在多普勒效应，根据相对论知识可得观察的辐射频率小于静止光源的辐射频率，这现象称为纵向多普勒效应（而通常意义上的称为纵向多普勒效应），它已为Ives-Stilwell 实验所证实，它是相对论时间延缓效应证据之一。

2.3超声波的多普勒效应的应用2.3.1超声波的多普勒效应在海洋开发方面的应用①检测海洋污染,利用记录声波散射强度,可以判断海洋污染程度,分析废物污染速度等;②测绘海底地貌,特别现今随着光纤技术的飞速发展铺设海底光缆对海地地貌勘测已成为一项十分迫切的前期工作;③海洋声学遥感,非声学海洋遥感。

例如微波,红外及卫星遥感等共同缺点是穿透海洋内部,但超声波可达到海底深处,从而测得整个海洋空间和海地参数。

2.3.2 超声波的多普勒效应在军事上的应用1950年人们研制出第一代多普勒雷达,这对飞行器自备式导航开辟了广阔前景。

现如今多普勒雷达将成为了各类飞行器自备式导航的必须设备,并且在未来反侵略战争和空间开发技术中,发挥更大的作用,给出更准确更可靠的导航信息。

声纳是利用声波进行导航预测距的意思。

多普勒声纳是根据多普勒效应研制的一种利用水下波来测速和计程的精密仪器。

用声纳可以水下侦察,从发射机电信号转换成声波信号又遇到潜水艇、水雷、鱼群等反射回来就能确定目标的位置。

二战中损失了1000多艘潜艇,其中大部分都是被声纳发现的,因此把声纳装在潜艇上,搜索潜艇、探雷担当警戒充当耳目。

激光测速利用的是光波的多普勒效应,除此之外激光冷却原子的主要思想是“多普勒冷却”的基本机制,最重要的原理。

激光冷却和中性原子捕县的两个重要应用是原子被激光发散射和原子喷泉。

北京大学已成功实现了原子喷泉,其意义极为深远,因而原子喷泉可做成准确度极高的原子钟。

每三千万年时间里可往返误差为一秒。

这是建设我国独立自主时间频率系统,是我国自主控制时间和空间基准的重要设备。

2.3.3超声波的多普勒效应在临床医学发面的应用声波的多普勒效应也可以用于医学的诊断，也就是我们平常说的彩超。

彩超简单的说就是高清晰度的黑白B超再加上彩色多普勒，首先说说超声频移诊断法，即D超，此法应用多普勒效应原理，当声源与接收体（即探头和反射体）之间有相对运动时，回声的频率有所改变，此种频率的变化称之为频移，D超包括脉冲多普勒、连续多普勒和彩色多普勒血流图像。

彩色多普勒超声一般是用自相关技术进行多普勒信号处理，把自相关技术获得的血流信号经彩色编码后实时地叠加在二维图像上，即形成彩色多普勒超声血流图像。

由此可见，彩色多普勒超声（即彩超）既具有二维超声结构图像的优点，又同时提供了血流动力学的丰富信息，实际应用受到了广泛的重视和欢迎，在临床上被誉为“非创伤性血管造影”。

为了检查心脏、血管的运动状态，了解血液流动速度，可以通过发射超声来实现。

由于血管内的血液是流动的物体，所以超声波振源与相对运动的血液间就产生多普勒效应。

血管向着超声源运动时，反射波的波长被压缩，因而频率增加。

血管离开声源运动时，反射波的波长变长，因而在单位时向里频率减少。

反射波频率增加或减少的量，是与血液流运速度成正比，从而就可根据超声波的频移量，测定血液的流速。

我们知道血管内血流速度和血液流量，它对心血管的疾病诊断具有一定的价值，特别是对循环过程中供氧情况，闭锁能力，有无紊流，血管粥样硬化等均能提供有价值的诊断信息。

超声多普勒法诊断心脏过程是这样的：超声振荡器产生一种高频的等幅超声信号，激励发射换能器探头，产生连续不断的超声波，向人体心血管器官发射，当超声波束遇到运动的脏器和血管时，便产生多普勒效应，反射信号就为换能器所接受，就可以根据反射波与发射的频率差异求出血流速度，根据反射波以频率是增大还是减小判定血流方向。

为了使探头容易对准被测血管，通常采用一种板形双叠片探头。

2.3.4超声多普勒血流仪超声多普勒血流仪是利用声源、接收器与被测血流间有相对运动而获得多普勒频移信息，进而测得血流速度及速度，为诊疗提供可靠依据。

其原理如图所示。

发生器从发生器发出频率为0f 的超声波射向血管中的红血球，红血球的运动速度为u （它的运动速度代表血流速度），超声波在血液介质中的传播速度为v 。

此时发射器为静止波源，红血球为运动接收器。

则血球接收到的声波的频率为； 0cos f vu v f θ+= 当红血球将接收到频率f 的声波传给接收器R 时，接收器接收到的声波频率为R f ，则 0cos cos cos f u v u v f u v v f R θθθ-+=-= 接收器和发射器间的多普勒频移f ∆为： 00cos cos 2f u v u f f f R θθ-=-=∆因为v 远大于u ，所以0cos 2f vu f θ=∆，所以： f f v u ∆=θcos 20由此可测知血流速度进而诊断出血液是否存在病变，如血液粘度过高，低血压等。