关键词 边缘检测 导数算子 现代方法 比较
文章编号 １００２－ ８３３１（ ２００６） ３０－ ００８８－ ０４ 文献标识码 Ａ 中图分类号 ＴＰ３０１
Ｓｔｕｄｙ ｏｎ Ｅｄｇｅ Ｄｅｔｅｃｔｉｏｎ Ｍｅｔｈｏｄ
ＷＥＩ Ｗｅｉ－ ｂｏ ＲＵＩ Ｘｉａｏ－ ｔｉｎｇ （ Ｉｎｓｔｉｔｕｔｅ ｏｆ Ｐｏｗｅｒ Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ， Ｎａｎｊｉｎｇ Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ ｏｆ Ｓｃｉｅｎｃｅ ＆ Ｔｅｃｈｎｏｌｏｇｙ， Ｎａｎｊｉｎｇ ２１００９４）
!２［Ｇ（ ｘ， ｙ） ＊ｆ（ ｘ， ｙ） ］＝!２Ｇ（ ｘ， ｙ） ＊ｆ（ ｘ， ｙ）
式中， !２Ｇ（ ｘ， ｙ） 为拉普拉斯高斯算子， 即：
!２Ｇ（
ｘ，
ｙ）
＝
１ ２π!４
［ ｘ２＋ｙ２ !２
－ ２］ｅｘｐ［－
ｘ２＋ｙ２ ２!２
］
边缘检测实际上就是求!２Ｇ（ ｘ， ｙ） 的过零点。
为了运算方便， 函数的 ＬＯＧ 算子也是借助模板来实现的。
!ｆ !ｘ
＋
!ｆ !ｙ
为进一步简化计算， 可以取：
｜ｇｒａｄ（ ｆ（ ｘ， ｙ） ） ｜＝｜’ｘ ｆ｜＋｜’ｙｆ｜ 或者：
｜ｇｒａｄ（ ｆ（ ｘ， ｙ） ） ｜＝ｍａｘ（ ｜’ｘ ｆ｜＋｜’ｙｆ｜） 式中：
’ｘ ｆ＝ｆ（ ｘ， ｙ） － ｆ（ ｘ＋１， ｙ） ’ｙ ｆ＝ｆ（ ｘ， ｙ） － ｆ（ ｘ， ｙ＋１） 它们分别求出了灰度在 ｘ 和 ｙ 方向上的变化率， 但是要对
常用的模板如图 ４ 所示。
１．２ Ｓｏｂｅｌ 算子
Ｓｏｂｅｌ 算子是滤波算子的形式， 用于提取边缘。图像中的每 个点都用图 ２ 所示的两个模板做卷积， 第一个模板对垂直边缘 的影响最大； 第二个模板对水平边缘影响最大。两个卷积的最 大值做为该点的输出， 运算结果是一幅边缘幅度图像。Ｓｏｂｅｌ 算 子对噪声具有平滑作用， 可以提供较为精确的边缘信息， 但它 同时也会检测出许多的伪边缘， 边缘定位精度不够高。当对精 度要求不是很高时， 是一种较为常用的边缘检测方法。
１．５ 拉普拉斯高斯算子
拉普拉斯高斯（ ＬＯＧ） 算子是一种二阶导数算子。它通过寻 找图像灰度值中二阶微分中的过零点来检测边缘点。其原理 是： 灰度缓变形成的边缘经过微分算子形成一个单峰函数， 峰
０ －１ ０ －１ ４ －１
０ －１ ０
－１ －１ －１ －１ ８ －１ －１ －１ －１
图 ４ ＬＯＧ 算子模板
Ａｂｓｔｒ ａｃｔ： Ｔｈｅ ｅｄｇｅ ｄｅｔｅｃｔｉｏｎ ｉｓ ｏｎｅ ｏｆ ｔｈｅ ｆｕｎｄａｍｅｎｔａｌ ｔｏｐｉｃｓ ｉｎ ｔｈｅ ｉｍａｇｅ ａｎａｌｙｓｅｓ ａｎｄ ｔｈｅ ｐａｔｔｅｒｎ ｒｅｃｏｇｎｉｔｉｏｎ．Ｔｈｉｓ ｐａｐｅｒ ｉｎｔｒｏｄｕｃｅｓ ｔｒａｄｉｔｉｏｎａｌ ｍｅｔｈｏｄｓ ａｎｄ ｍｏｄｅｒｎ ｍｅｔｈｏｄｓ ｏｆ ｅｄｇｅ ｄｅｔｅｃｔｉｏｎ， ｓｕｃｈ ａｓ ｗａｖｅｌｅｔ ａｎｄ ｍｏｒｐｈｏｌｏｇｙ．Ｄｅｖｅｌｏｐｍｅｎｔ ａｎｄ ｃｈａｒａｃｔｅｒｓ ｏｆ ｔｈｅｓｅ ｍｅｔｈｏｄｓ ａｐｐｌｉｅｄ ｉｎ ｉｍａｇｅ ｅｄｇｅ ｄｅｔｅｃｔｉｏｎ ａｒｅ ａｎａｌｙｚｅｄ．Ｉｎ ｏｒｄｅｒ ｔｏ ｈａｖｅ ａｎ ｉｎｔｕｉｔｉｏｎａｌ ｌｏｏｋ ａｔ ｔｈｅ ｅｆｆｅｃｔ ｏｆ ｅａｃｈ ａｌｇｏｒｉｔｈｍ， ｗｅ ｇｉｖｅ ｔｈｅ ｒｅｓｕｌｔｓ ｏｆ ｔｈｅ ｅｘｐｅｒｉｍｅｎｔｓ ｉｎ ｗｈｉｃｈ ｔｈｅ ｃｏｍｍｏｎ ａｌｇｏｒｉｔｈｍ ａｒｅ ｕｓｅｄ ｔｏ ｄｅｔｅｃｔ ｉｍａｇｅ ｅｄｇｅ ｏｆ ｔｈｅ ｓａｍｅ ｉｍａｇｅ．Ｆｉｎａｌｌｙ， ｗｅ ｐｏｉｎｔ ｏｕｔ ｔｈａｔ ｃｈｏｏｓｉｎｇ ｗｈｉｃｈ ａｌｇｏｒｉｔｈｍ ｌａｒｇｅｌｙ ｄｅｐｅｎｄｓ ｏｎ ｔｈｅ ｎａｔｕｒｅ ｏｆ ｔｈｅ ｉｎｖｅｓｔｉｇａｔｉｏｎ ｐｒｏｂｌｅｍ． Ｋｅｙｗｏｒ ｄｓ： ｅｄｇｅ ｄｅｔｅｃｔｉｏｎ， ｄｅｒｉｖａｔｉｖｅ ｏｐｅｒａｔｏｒ， ｍｏｄｅｒｎ ｍｅｔｈｏｄ， ｃｏｍｐａｒｉｓｏｎ
子， 灰度变化较大的点处算得的值较高， 因此我们将图像的导
数算子运算值作为相应的边界强度， 所以可通过这些导数值设
置阈值， 在点 ｆ（ ｘ， ｙ） 处， 梯度
ｇｒａｄ（ ｆ（ ｘ， ｙ） ） 的幅度为：
１
%" # " $& ２
２２
ｇｒａｄ（ ｆ（ ｘ， ｙ） ） ＝
边缘检测是图像处理与识别中最基础的内容之一， 一幅图 像就是一个信息系统， 其大量信息是由它的轮廓边缘提供的。 因此， 边缘提取与检测在图像处理中占有很重要的地位， 其算 法的优劣直接影响着所研制系统的性能。
传统的边缘检测方法基于空间运算， 借助空域微分算子进 行， 通过将算子模板与图像进行卷积合成， 根据模板的大小和 元素值的不同有不同的微分算子， 如 Ｒｏｂｅｒｔ 算子、Ｓｏｂｅｌ 算子、 Ｐｒｅｗｉｔｔ 算子、ＬＯＧ 算子、Ｃａｎｎｙ 算子等， 这些空域边缘算子对 噪 声都比较敏感， 且常常会在检测边缘的同时加强噪声。
常见的边缘有三种。第一种是阶梯形边缘（ Ｓｔｅｐ－ ｅｄｇｅ） ， 即 从 一 个 灰 度 到 比 它 高 好 多 的 另 一 个 灰 度 。第 二 种 是 屋 顶 形 边 缘 （ Ｒｏｏｆ－ ｅｄｇｅ） ， 它的灰度是慢慢增 加 到 一 定 程 度 然 后 慢 慢 减 小 。 还 有 一 种 是 线 性 边 缘 （ Ｌｉｎｅ－ ｅｄｇｅ） ， 它 的 灰 度 从 一 个 级 别 跳 到 另一个灰度级别之后然后回来。
图 像 最 基 本 的 特 征 是 边 缘 。所 谓 边 缘 或 边 沿 是 指 其 周 围 像 素 灰 度 有 阶 跃 变 化 或 屋 顶 变 化 的 像 素 的 集 合 。边 缘 广 泛 存 在 于 物体与背景、物体与物体、基元与基元之间 ， 因此它是图像分割 所依赖的重要特征。Ｐｏｇｇｉｏ 等指出“边缘或许对应着图像中物 体（ 的边界） ， 或许并没有对应着图像中物体（ 的边界） ， 但是边 缘具有十分令人满意的性质， 它能大大减少所要处理的信息， 但是又保留了图像中物体的形状信息”［１］ 。
ＬＯＧ 算 法 被 认 为 是 微 分 法 中 利 用 平 滑 二 阶 微 分 检 测 图 像 边缘最成功的一种算子。
２ 现代的边缘检测方法 ２．１ 基于小波的边缘检测
小波变换是传统的 Ｆｏｕｒｉｅｒ 变换的继承和发展， 具有一定 的分析非平稳信号的能力， 主要表现在高频处的时间分辨率 高， 低频处的频率分辨率高， 即具有变焦特性， 因此特别适合于 图 像 这 一 类 非 平 稳 信 号 的 处 理 。经 典 的 边 缘 检 测 算 子 都 没 有 自 动变焦的思想。
１１１ ０００ －１ －１ －１
图 ３ Ｐｒｅｗｉｔｔ 算子模板
１．４ Ｃａｎｎｙ 算子
Ｃａｎｎｙ 边 缘 检 测 的 算 法 是 通 过 寻 找 图 像 梯 度 的 局 部 极 大 值， 梯度是用高斯函数的一阶微分来计算的。其算法的实质是 用一个准高斯函数作平滑运算， 然后以带方向的一阶微分定位 导数最大值。在 Ｃａｎｎｙ 方法中， 通过两个阈值来分别检测强边 缘和弱边缘； 当且仅当弱边缘与强边缘连接时， 弱边缘才被输 出。Ｃａｎｎｙ 算子比 Ｒｏｂｅｒｔｓ 算子、Ｓｏｂｅｌ 算子和 Ｐｒｅｗｉｔｔ 算子极小 值算法的去噪能力都要强， 能够在噪声和边缘检测间取得较好 的平衡， 能够检测到真正的弱边缘。但它也容易平滑掉一些边 缘信息。
近年来出现了一些新的边缘检测的方法， 对噪声有很好的
抑制作用， 且能更好地检测边缘细节信息。像小波、形态学、分 形 理 论 、模 糊 学 、人 工 智 能 、遗 传 算 法 等 方 法 ， 本 文 将 对 这 些 方 法作一一介绍。
１ 传统的边缘检测方法
导数算子具有突出灰度变化的作用， 对图像运用导数算
１
０
０ －１
０１ －１ ０
图 １ Ｒｏｂｅｒｔ 算子模板
值位置对应边缘点； 对单峰函数进行微分， 则峰值处的微分值
为 ０， 峰值两侧符号相反， 而原先的极值点对应二阶微分中的
过零点， 通过检测过零点即可将图像的边缘提取出来。
在实际中， 为了去除噪声影响， 首先要用高斯函数对图像
进行滤波， 然后对滤波后的图像求二阶导数。
多尺度边缘检测的基本思想就是沿梯度方向， 分别用几个 不同尺度的边缘检测算子在相应点上检测模极大值的变换情 况， 并通过对阈值的选取， 再在不同尺度上进行综合， 得到最终 边缘图像， 可以较好的解决噪声和定位精度之间的矛盾。
２．２ 基于形态学的边缘检测
数学形态学是一种非线性滤波方法， 在图像处理中已获得 了 广 泛 的 应 用 。形 态 学 运 算 是 物 体 形 状 集 合 与 结 构 元 素 之 间 的 相互作用， 对边缘方向不敏感， 并能在很大程度上抑制噪声和 探 测 真 正 的 边 缘 。同 时 数 学 形 态 学 在 图 像 处 理 方 面 还 具 有 直 观 上的简单性和数学上的严谨性， 在描述图像中物体形状特征上 具有独特的优势。因此， 将数学形态学用于边缘检测， 既能有效 地滤除噪声， 又可保留图像中的原有细节信息， 具有较好的边 缘检测效果。
数学形态学的主要内容是设计一整套变换， 来描述图像的 基本特征或基本结构。最常用的有 ７ 种基本变换， 分别是膨胀、
计算机工程与应用 ２００６．３０ ８９
腐 蚀 、开 、闭 、击 中 、薄 化 、厚 化 。 其 中 膨 胀 和 腐 蚀 是 两 种 最 基 本 最重要的变换， 其它变换由这两种变换的组合来定义。如： 先腐 蚀 后 膨 胀 的 过 程 称 为“开 ”运 算 ， 它 具 有 消 除 细 小 物 体 ， 在 纤 细 处分离物体和平滑较大物体边界的作用； 先膨胀后腐蚀的过程 称 为“闭 ”运 算 ， 具 有 填 充 物 体 内 细 小 空 洞 ， 连 接 邻 近 物 体 和 平 滑边界的作用。该算法简单， 适于并行处理， 且易于硬件实现， 适于对二值图像进行边缘提取。