，
、损伤断裂力学
等新的理
2
岩石非线性黏弹塑性蠕变模型
论，建立岩石流变本构模型。 U. Hunsche 和 O. Schulze[1]考虑湿度因素对盐岩蠕变的影响，探讨了 相应的本构方程；E. Maranini 和 T. Yamaguchi 基于 花岗岩的三轴蠕变试验，提出了一个广义黏塑性本 构模型；J. F. Shao 等[6]考虑岩石材料损伤破坏渐进 化过程，采用细观损伤力学方法建立了相关的蠕变 模型；金丰年和范华林 从损伤角度研究了岩石在 拉压作用下变形破坏的非线性特性基于割线模量法 定义损伤变量，建立了岩石非线性流变损伤本构方 程；邓荣贵等
STUDY ON NONLINEAR VISCOELASTO-PLASTIC CREEP MODEL OF ROCK AND ITS PARAMETER IDENTIFICATION
JIANG Yuzhou，ZHANG Mingming，LI Liangquan
(Institute of Geotechnical Engineering，Hohai University，Nanjing，Jiangsu 210098，China)
dt dt
(4)
当应力 σ 确定时， 根据式(2)～(4)便可以求出应 变、应变速率及其加速度。
2.2 岩石非线性蠕变组合模型
当应力 0＜σ S2＜σ S3＜σ 时，模型中部分 1 ，2 和 3 都起作用，相应状态方程为
本文对弹性模型(虎克体 H)、塑性模型(圣维南 体 S)、黏性模型(牛顿体 N)及非线性黏性模型(NN) 进行组合，得到了一个如图 2 所示的岩石非线性黏 弹塑性蠕变模型 (H-(S/(N-(H/N))-(S/NN))，从该模 型可以看出，H 可以模拟岩石的线弹性，S/(N-(H/N)) 可以模拟岩石的黏弹塑性， S/NN 可以模拟岩石的黏 塑性及岩石加速蠕变。当模型中只有部分 1 和 2 起 作用时，且部分 2 中塑性模型的 σ S2 =0，该模型就 蜕变为 Burgers 模型；当模型中部分 1，2 和 3 都起 作用时，且部分 2 中塑性模型的 σ S2 = 0， η1 = ∞ ， 该模型就蜕变为西原 部分 3 中黏性模型 η N =const， 正夫模型。
第 27 卷
第4期
蒋昱州，等. 岩石非线性黏弹塑性蠕变模型研究及其参数识别
• 833 •
论、半经验方法确定了盐岩的黏弹塑性本构模型；
1
引
言
徐卫亚等 [16
，17]
提出了新的非线性元件，并将其与粘
弹性模型或西原模型串联起来，建立了能模拟岩石 岩石流变力学特性作为岩石重要的力学特性之 一，与岩石工程长期稳定性紧密相关；许多工程实 践和研究都表明了岩体失稳破坏与时间有着密切的 关系
摘要：基于岩石加速蠕变阶段的力学状态特征，提出一个非线性黏滞系数的牛顿体，建立一个新的岩石非线性黏 弹塑性蠕变模型，该模型能够很好地模拟岩石非线性蠕变的衰减、稳态和加速蠕变 3 个阶段，而且在一定条件下 该模型可以蜕变为 Burgers 或西原模型；基于提出的非线性蠕变模型，推导岩石在不同恒定荷载情况下的蠕变方程， 分析岩石蠕变的非线性特征。采用岩石全自动三轴流变伺服仪，对锦屏一级水电站工程左岸高边坡砂板岩和大理 岩进行三轴蠕变力学试验，获得典型的岩石加速蠕变曲线。将 Quasi-Newton 算法(BFGS)嵌入到最小二乘法(LSM) 中，提出 BFGS-LSM 算法，该方法能够快速准确地逼近精确解，并且不易收敛于局部极小点；采用该算法，利用 获得的岩石全程三轴蠕变试验结果，对岩石非线性黏弹塑性蠕变模型参数进行辨识，辨识的结果和试验曲线吻合 较好。 关键词：岩石力学；非线性牛顿体；黏弹塑性；蠕变模型；参数识别 中图分类号：TU 45 文献标识码：A 文章编号：1000–6915(2008)04–0832–08
，ε )ε = A[ f (ε )] Bt + C = A(ε ) Bt + C σ = η N (ε
1 1
认为，黏滞阻尼器所受应力的大小
[11]
与蠕变加速度大小成简单的正比关系，提出了能模 拟非线性加速蠕变的模型；曹树刚等 采用一个二 次函数非线性牛顿体黏性元件构成五元件的改进西 原正夫模型，探讨了与时间有关的软岩一维和三维 本构方程和蠕变方程；韦立德等[12]根据岩石黏聚力 在流变中的作用提出了一个新的 SO 非线性元件模 型，建立了新的一维黏弹塑性本构模型；陈沅江 等 [13]提出了蠕变体和裂隙塑性体 2 种非线性元件， 并将它们和描述衰减蠕变特性的开尔文体及描述 瞬时弹性的虎克体相结合，建立了一种可描述软岩 的新的复合流变力学模型。刘 江等
σ⎞ = (ε )′ = ⎛ ε ⎜ ⎟ ⎝ A⎠ σ⎞ = ∫⎛ ε ⎜ ⎟ ⎝ A⎠ ε = ∫∫⎜
Bt + C
Bt + C
(2)
⎫ ⎪ 21 + σ S2 σ 2 = η1ε ⎪ ⎪ 22 + σ S2 ⎬ σ 2 = E2ε 22 + η2ε ⎪ σ = σ1 = σ 2 ⎪ ⎪ ε = ε1 + ε 21 + ε 22 ⎭
Abstract：Based on the mechanical behaviors of rock at the accelerating creep stage，a nonlinear coefficient of viscosity component is proposed. By using this proposed component，a new nonlinear visicoelasto-plastic creep model of rock is put forward；and the model can describe the three stages of rock nonlinear creep. Under certain condition， the model can be disintegrated into Burgers model or Nishihara model. The creep equation of rock at the constant stress is deduced；and the nonlinear creep properties of rock are studied in accordance with the proposed nonlinear creep constitutive model. Creep experiments are carried out for sandstone and marble specimens from left bank high slope of Jinping First Stage Hydropower Project by using the rock servo-controlled rheology testing machine；and the typical triaxial acceleration creep curves of rock are obtained. A new BFGS-LSM algorithm is brought forward by combining the quasi-Newton algorithm(BFGS) with the least square method(LSM). Throughout this algorithm，the exact solution can be fast approximated，which is not easily converged to the local minimum. The algorithm is adopted to investigate the triaxial creep tests of rock；and the related creep parameters of rock specimens using the proposed model are identified. The result shows that the new nonlinear viscoelastoplastic creep model of rock accords better with the creep test curves. Key words： rock mechanics； nonlinear Newton body； viscoelasto-plasticity； creep model； parameter identification
第 27 卷 第 4 期 2008 年 4 月
岩石力学与工程学报 Chinese Journal of Rock Mechanics and Engineering
Vol.27 No.4 April，2008
岩石非线性黏弹塑性蠕变模型研究及其参数识别
蒋昱州，张明鸣，李良权
(河海大学 岩土工程研究所，江苏 南京 210098)
[15]
(1)
σ ηN
σ
图1 Fig.1
非线性黏滞系数牛顿体
根据半理
Nonlinear viscosity coefficient of Newton body
• 834 •
岩石力学与工程学报
2008 年
为应变 式中： σ 为应力；η N 为非线性黏滞系数； ε 为应变加速度； A，B，C 均为待定常数；t 速率；ε 为时间。由式(1)可得
[10] [9] [5]
2.1 非线性黏滞系数阻尼元件 岩石在受力发生蠕变状态下，随着外力、时间 的逐渐增加，岩石内部损伤也逐渐积蓄，在岩石内 部缺陷处就会产生新的裂纹，并且裂纹演化越来越 多，同时进一步地扩展，直到岩石最终破坏；在岩 石破坏前一段时间，裂纹产生和扩展的速率是逐渐 增大的，在岩石最终破坏前的加速蠕变阶段，可以 认为岩石的黏滞系数随着岩石内部损伤的积蓄、裂 纹产生和扩展贯通而逐渐变小，并且呈非线性加速 变小。因此，本文引入一个图 1 所示的非线性黏滞 系数牛顿体，该牛顿体的黏滞系数与应变速度和加 速度有关，本构关系式如下：