第 ２ 第 ５期 ６卷 ２１ ０ ０年 ｌ Ｏ月 文 章 编 号 ：６ ４ ０ ７ （０ ００ — ０ ０ ０ １７ — ８ ４２ １）５ ０ ７ — ２
山 西 大 同大 学 学 报 （ 自然科 学 版 ）
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相 贯 线 在 数 控 加 工 中 的解 析 求 法
王 晓 雪 （ 山西 大 同大学 工学 院 ，山西 大 同 ０ ７０ ） ３０ ３
摘 要 ： 贯 线是 画 法 几何 中的 重要 内容 ， 画 法几 何 中我 们 一 般 用作 图 法 来 求 ， 文 利 用 数 学 中 的 解析 法 相 在 本
中。 以根据 相贯 线 的曲线 方程 来控 制 切 割工 具 的 可 【 Ｊ
题． 而通 常我们 只用 作 图法来 求，作 图法 虽然形 象 、 直 观 、迅速 ，但却 由于受 到作 图操 作 和仪 器 工具 的 限制 ， 再加 之作 图过程繁 顼 、图形绘 制不 准确， 往 往 给生 产制 作造 成许 多麻烦 ，且精 度更 不 能满 足现 代 技 术与计 算 机辅 助设 计 和数 控制 造技 术 的要 求 ， 因 此这 我们采 用 图解 与计算 相结合 的方法 ，通 过投 影
程 为： 当０
一
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二 ！
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上式 即为相贯 线上任 一点 的极 坐标方 程， 在制
ｘ
两圆柱轴线的交点为 ０ 它们之间的夹角为 ６已知） ， （ ，
以 ０为 原点 ， 别 建 立 各 自的 三 维 坐标 体 系 ， 。 分 Ｙ 轴 垂 直 于 】 面， ２ ＯＪ Ｚ平 ｙ 轴垂 直 于 ｘｏ２ 面， ０ 和 ２ 平 ｚ 而 ｊ ２ ｘｏ： 好 在 同一 平 面 内， 以 Ｙ 与 Ｙ 为 同一 条轴 ， ２ 正 ｚ 所 ：
图上 的几 何关 系， 利 用解 析 方 法 ， 再 建立 相 贯 线 上
（ 这里 ｃ ｓ ｏ仅
且 ／－ｒ ） ． ２ ＜
在 制作 该 相 贯 线 时 ， 将 圆柱 面 展 开成 板 ， 可 横 坐 标 为 ， 坐 标 为 ， 数 控 机床 ［ 用 数 控 线切 纵 在 ５ １ 上
割机 按坐 标便可加 工 出所需 曲线 ．
作 者 简 介 ： 晓雪 （９ ８ ）女 ， 王 １６ 一 ， 山西 五 台人 ， 士 ， 硕 副教 授 ， 业 方 向 ： 筑 与 土 木 工程 专 建
王晓雪 ： 相贯线在数控加 工中的解析求法
（ ｔ ｆ ｚ ｒａ ２＋ ） ｘａｌ ） ２ ｎ １ ｎ＿ ＝ （ ｆ ｌ
（） ２
设 ｘｐ ｏ０ ｙｐｏ０ ＝ｃｓ ， ＝ｃｓ，这里 ０ ０ ２ （＜ 代人 上 面 ＜＜ ９，ｐ Ｒ） （ 、（ 两方 程并 联 立解 ， 可 得 两立 体相 贯 线 的方 １ ２ ） ） 便
之 间 的 截交 以及 曲面 立体 曲 面立 体之 间 的相 贯 问
一 — 一
＝
ＯＡ ＋ ＡＢ＝
Ｓ ｎＯ １
＋ ｔ ｏ ａｎ
＝
ｓ ｎＯ ｌ
＋ ｔ ａｎｏ
Ｖ
．＇ｉｏ ／ ｎ￣ ｊ ｓ
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ｓｎ ｉ３
二 ： Ｊ ！ １ １ ． ！
ｓｎ ｉ８ 。 ｔｎ ａ６
线．
图 １ 圆柱 体 与 圆 柱体 相贳
设 两 圆柱 的底 面半 径 分 别 为 ｒ与 ｒ 均 已知） （ ，
２ 圆柱 体 与 圆锥 体 相 贯
如图 ２ 所示为轴线相交的圆柱体与圆锥体的相
贯ｒｚ 圆锥 顶角 为 ２ｆ ￣ ）圆 柱体 的中心 轴 线与 ｊｊ ＿， ｃｃ ７ ， ＜１ ＂
平面
求得 平 面 与 立体 及 立 体 与 立 体 之 间 相 贯 线 的 函数 表 达 式 ，以便 于 利 用在 数 控 机 床 的 机 件 加 工 中
关 键 词 ： 贯 圆柱 体 圆锥 体 相
中 图分 类 号 ： ７ ３ Ｘ ０． ５
文献标识码： Ａ
在 我们 的生活 和生 产 中，常 常会遇 到 两个 或若 干 个立体 相交 的 问题 ｆ 画法几 何 中， 在 我们 称之 为相 贯 ）比如在 机 械生 产 、化工 设备 、 输 管 道 、 结 ， 运 钢 构构 件 的连接 中， 常会 遇到 一些 平面 与 曲面立 体 通
点 的坐标方 程 或极 坐标方 程 ． 根据 所 求 的坐标 方 并
程或 极 坐 标方 程 ， 数 控 机床 上 利 用 切 割 工具 ， 在 切
割出我们所需的各种相贯 曲线． 为此建立相贯线上 的点 的坐标方 程或极 坐标 方程 是非 常重要 的．
１ 两 圆柱 体 相 贯
如图 １ 所示 为轴 线相交 的两 圆柱体 相 贯『２（ 】１ 正 一 立 投 影 ） 现用 作 图与 解 析 相结 合 的方 法 来 求 相 贯 ，
图 ２ 圆柱 体 与圆 锥 体 相 贯 图
作 时将 圆锥 面展 开成 板， 数控线 切 割机按 该极坐 用
标方程 即可加工 成形 ｌ ５ １ ．
、 ＋ 一Ｒｃｔ－ ／ ｏｃ ｚ ￣
尺 Ｒｃ ｔ ｏａ
对 于任何平面与立体截交以及 立体与立体相
贯， 都可 求 出其 解析方程 ， 使我们 在数控 机床 的生产
轴 的夹角 为 （ ＜ ）且其 中心轴 线 与 圆锥 中 ０ ，
其 坐 标我 们 均计 为 由图 １的几 何关 系可 得 下 面 解析 式ｐ】 。： ４ 心轴线 相交 ． 坐标如 图 ２ 示 ， 圆柱 曲 面方 程 所 则 为：
收 稿 日期 ： ０ １— ８ ０ ２０００— １