第二节
“与”逻辑及“与”门
当决定一事件结果的所有条件都满足时，结果才
发生，这种条件和结果的关系称为逻辑“与” （AND）或者逻辑“乘”，在逻辑代数中称为与 运算。 1.具有逻辑“与”关系的电路图
2.与逻辑状态表和真值表
我们作如下定义： 灯“亮”为逻辑“1”，灯“灭”为逻辑“0” 开关“通”为逻辑“1”，开关“断”为逻辑 “0” 则可得与逻辑的真值表。 真值表：将所有输入组合及其对应的输出列成的表。
2.非逻辑状态表和真值表
我们作如下定义：
灯“亮”为逻辑“1”，灯“灭”为逻辑“0”
开关“通”为逻辑“1”，开关“断”为逻辑
“0”
则可得非逻辑真值表。
3.非运算逻辑函数表达式
L A
读作L等于A非，或A反。
4.“非”门电路 实现非逻辑的电路称作非门
5.“非”门电路符号
逻辑符号中用小圆圈“ 。”表示非运算，符号中的“ 1” 表示缓冲。
2.逻辑符号
3.逻辑真值表 运算规律： 相同出1
同或门逻辑真值表
相反出0
4.波形图
标准符号
A B C A B C A & F
惯用符号
A B C
A B C
+
Байду номын сангаас国外符号
A B C F
F
≥1
F
F
A B C
A
F
1
F
A
A B
F
F
A ＝1 F B
F
A B
F
第六节 逻辑代数的基本公式和常用公式
一、基本公式
（3）消因子公式
A AB A B
证明： A AB
A AB AB
A B( A A) A B
例如： A ABC DE A BC DE 被吸收
（4）消项公式
证明：
AB AC BC AB AC
1
AB AC BC
AB AC ( A A )BC
需说明的是，逻辑“1”、逻辑“0”与二进制数字“1”、 “0”有完全不同的概念，逻辑量无数值的大小，它 们只表示事物的正反两种逻辑状态。 逻辑问题的研究，涉及到问题产生的条件和结果。 表示条件的逻辑变量就是输入变量，表示结果的逻 辑变量就是输出变量，描述输入、输出变量之间的 逻辑关系的表达式称为逻辑函数或逻辑表达式。 数字电路的输入量和输出量之间的因果关系，可 用以实现各种逻辑关系，所以数字电路也称逻辑电 路。 基本的逻辑关系有“与”逻辑、“或”逻辑及 “非”逻辑三种。
6.逻辑“非”的基本运算法 则
0 1 1 0
由此推出：
7.波形图
第五节 复合逻辑函数
人们在研究实际逻辑问题时发现，事物的各个 因素之间的逻辑关系往往比单一的与、或、非复 杂得多，不过它们都可以用与、或、非的组合来 实现。 含有两种或两种以上逻辑运算的逻辑函数称为 复合逻辑函数。如与非函数 ，是与运算 和非运算的组合，运算顺序是先与后非。 最常见的复合函数有： 与非、或非、与或非、异或和同或等
“或”逻辑及“或”门
在决定一事件结果的所有条件中，只要有一 个或一个以上满足时结果就发生，这种条件和结 果的关系称为逻辑“或”（OR）或者称逻辑 “加”，逻辑代数中称为或运算。 1.具有逻辑或的电路图
2.或逻辑状态表和真值表
我们作如下定义：
灯“亮”为逻辑“1”，灯“灭”为逻辑“0”
开关“通”为逻辑“1”，开关“断”为逻辑
(6) 证明:
A B AB AB AB AB ( A B)( A B) AB AB
利用基本公式可推导出更多的常用公式。
AB=AC
A+B=A+C
?
?
B=C B=C
请注意与普通代数的区别！
注意： A＋B＝A＋C 未必有B＝C A•B = A•C 未必有B＝C
逻辑代数中没有减法与除法。
数字逻辑
2015.9
第2章 逻辑代数基础及基本逻辑门电路
一、本章主要介绍内容： 1.逻辑、逻辑状态、逻辑变量、逻辑代数、 逻辑表达式的基本概念。
2.“与”、“或”、“非”三种基本逻辑关 系，“与” 门、“或”门、“非”门三种基本逻辑门。
3.逻辑代数的八个基本定律。 4.逻辑代数的四个常用公式。
二、本章教学大纲基本要求
三、逻辑代数的三条基本规则
1.代入规则
在任一逻辑等式中，若将等式两边出现的同 一变量同时用另一函数式取代，则等式仍然成立。
代入规则扩大了逻辑代数公式的应用范围。例如狄 摩根定理 A＋B A B 若将此等式两边的B用B ＋C取代，则有
A＋（B＋C） A B＋C A B C
另一种状态 低电位 无脉冲 断开 假
下 非
Z A＋B＋A（ C＋D） A B＋A C＋A D
使用反演规则时，要注意以下两点:保持原 函数中逻辑运算的优先顺序；不是单个变量 上的反号保持不变。 例如: 则
Z AB AC D Z (A B) A C D
（3）对偶规则
将原函数Z中所有符号：
（A· B）· C＝A· （B· C）
6.分配律 A· （B＋C）＝A· B＋A· C
普通代 A＋B· C＝（A＋B）· （A＋C） 数不适 用!
7.还原律
8.狄.摩根定理
AA
A B A B A B AB
多变量时
A B C A B C
A＋B＋C＋ A B C
0•1=0
1•0=0
1•1=1
A•A=A
若开关数量增加，则逻辑变量增加。
A 0 0 0 0 1 1 1 1 B 0 0 1 1 0 0 1 1 C 0 1 0 1 0 1 0 1 Y 0 0 0 0 0 0 0 1
Y＝A ·B ·C＝ABC
A、B、C全1， Y才为1。
7.波形图
8.使用注意事项
第三节
6.使用注意事项
与非门多余输入端的处理方法 (a) 接电源; (b) 通过R接电源; （c） 与使用输入端并联
二、或非逻辑
1.逻辑表达式
Z A B
先或后非
2.逻辑符号 3.逻辑真值表
4.波形图
5.使用注意事项
＋UCC ＋UCC
UI
≥1
UO
UI R
≥1
UO
≥1 UI
UO
(a )
(b )
“0”
则可得或逻辑真值表。
3.或运算逻辑函数表达式
L＝A＋B 读作 L等于A或B，逻辑加
多变量时
L＝A＋B＋C＋D＋… 4.或门电路 实现或逻 辑的电路 称作或门
5.“或”门电路符号 符号“≥1”表示或逻辑运算。
6.逻辑或的基本运算法则 0＋ 0＝ 0 0＋ 1＝ 1 规律“全0出0，有1出 1” 由此推得：A＋0＝A A＋1＝1
“＋”换成“·”
“·”换成“＋”
“0”换成“1”
“1”换成“0” 得到Z′，它为原函数Z的对偶函数。 例如 Z＝A· （B＋C） Z′＝A＋B· C 则
F2=A·B+A·C，
F2′=(A+B)·(A+C)
如果两个函数相等，则它们的对偶 函数亦相等。这就是对偶规则。 例如:已知 A·(B+C)=A·B+A·C， 则 A+B·C=(A+B)·(A+C)
一、与非逻辑 1.逻辑表达式
2.逻辑符号
与非逻辑真值表
3.逻辑真值表
逻辑规律：有0出1
全1 出0
A 0 0 1 1
B 0 1 0 1
Z 1 1 1 0
4.波形图
5.常用TTL与非门电路芯片 VCC
GND TL7400四个两输入与非门集成电路
VCC
NC
GND TTL7420两个四输入与非门集成电路
1.逻辑表达式
Z＝AB ＋AB＝A B
2.逻辑符号 A B
异或逻辑由“与”逻辑、“或”逻辑和“非”逻辑复 合而成
3.逻辑真值表 逻辑规律：
异或门逻辑真值表
相同出0
相反出1
A 0 0 1 1
B 0 1 0 1
Z 0 1 1 0
4.波形图
五、同或逻辑 同或逻辑又称为异或非逻辑。实现同或逻辑的电路 称为同或门（或称为异或非门）。 1.逻辑表达式 Z AB AB A B
根据逻辑与、或、非三种基本运算规则，可 推导出逻辑运算的基本公式。
1. 0－ 1律 0＋A＝A 1＋A＝1 1•A＝A 0•A＝0
常量与变 量的关系
2.
重迭律
A＋A＝A
A· A＝A
3. 互补律 4. 交换律 5. 结合律
A A 1 A A 0
A＋B＝B＋A A· B＝B· A
（A＋B）＋C＝A＋（B＋C）
二、常用公式 （1）并项公式 证明：
A B＋A B A
A B＋A B A（ B＋B ） A 1 A （2）吸收公式 A＋A· B＝A
证明：A＋A· B＝A· （1＋B）＝A· 1＝ A
利用运算规则可以对逻辑式进行化简。 例如： AB CD ABD(E F) AB CD 被吸收
1＋ 0＝ 1
1＋ 1＝ 1
A＋A＝A
7.波形图
8.使用注意事项
第四节
“非”逻辑及“非”门
一事件结果的发生，取决于某个条件的否定，即 当条件成立结果不发生，条件不成立时结果发生。 这种条件和结果的关系称为逻辑“非”（NOT）或 者 逻辑“反”，在逻辑代数中称逻辑非运算。 1.具有逻辑非关系的电路图
AB AC ABC ABC AB AC