大学研究生学位课程论文论文题目：浅论对数理逻辑的认识浅论对数理逻辑的认识摘要：数理逻辑就是用数学方法研究思维形式的逻辑结构及其规律的科学。

数理逻辑在数学、计算机科学、语言研究、哲学等领域都已应用, 我国学者在这些方面也都有突出的研究成果。

数理逻辑学的任务在于探讨如何为整个数学建立严格的逻辑基础,其特点在于使用形式化的方法包括公理化的方法,因而比较抽象和艰深。

本文介绍了数理逻辑的产生，数理逻辑在中国的发展，制约数理逻辑在我国普及发展的社会及文化原因，数理逻辑的应用研究，学习数理逻辑学的意义。

关键词：逻辑演算；人工智能；示范作用；第一章数理逻辑的产生数理逻辑的定义:数理逻辑是用数学方法研究诸如推理的有效性、证明的真实性、数学的真理性和计算的可行性等这类问题中的逻辑问题的一门学问.当然，对此也可等价地这样说:数理逻辑是用数学方法研究各种推理中之逻辑问题的一门学问.其中主要包括推理的有效性、证明的真实性、数学的真理性、计算的能行性等这类问题中的逻辑问题.数理逻辑的研究对象:数理逻辑以推理本身作为自己的研究对象，其中主要包括演绎推理、形式推理、数学推理和各种近现代的非经典推理.数理逻辑的研究领域:作为数理逻辑之研究领域的历史性确认部分包括逻辑演算、集合论、模型论、递归论和证明论等五大块.但作为数理逻辑研究领域之近现代发展部分，还应包括诸如模态逻辑、多值逻辑、非单调逻辑、归纳逻辑、似然逻辑、不协调逻辑、信念修正、开放逻辑、中介逻辑和中介公理集合论等等各种各样的非经典逻辑分支.数理逻辑的学科归属:数理逻辑是逻辑和数学互相交织在一起的一门边缘性学科，或者说，数理逻辑既是一门逻辑化了的数学分科，又是一个数学化了的逻辑分支。

1.数理逻辑创建于17世纪末, 创始人是德国哲学家和数学家莱布尼兹。

数理逻辑初创时期的主要特点是用代数方法处理古典形式逻辑的推理, 延续了大约200年。

由于当时数学方法在认识自然、发展技术方面起了十分重要的作用, 因而一些思想家提出了把数学方法推广到其他科学领域的设想, 试图用数学方法来研究思维, 把思维过程转换为数学的计算。

法国哲学家笛卡。

儿认为, 数学是最重要的学科, 提出了建立“普遍数学”的思想。

从亚里士多德至世纪, 古典形式逻辑在逻辑形式化方面取得了许多成就。

这为用数学方法处理古典形式逻辑创造了前提。

另一方面, 古典形式逻辑的局限性随着科学的发展日益明显, 它囿于主谓命题及其推理, 不能处理关系命题及其推理。

综上所述, 数理逻辑的产生有深刻的社会历史基础、自然科学基础和逻辑本身发展的基础具体地说, 资本主义上升时期生产力的突飞猛进的发展, 自然科学的长足进步, 数学方法的广泛应用, 古典形式逻辑在逻辑形式化方面的成果以及克服其局限性的客观要求, 就是数理逻辑在世纪产生的前提。

2.数理逻辑中的三大学派。

数理逻辑中的三大学派围绕着解决第三次数学危机, 在数理逻辑中产生了三大学派—逻辑主义学派、形式主义学派和直觉主义学派。

这里仅简要说明一下三大学派的主要工作及其成就。

第二章数理逻辑在中国的发展1.自20世纪20年代起, 数理逻辑传入了中国, 并沿着自己的道路在中国发展。

在中国, 最先介绍数理逻辑的是汪奠基, 而后影响较大的是金岳霖。

新中国成立后, 我们自己培养的数理逻辑研究队伍在不断地发展壮大。

数理逻辑分别有逻辑演算、递归论、模型论、公理集合论、证明论。

我国数理逻辑工作者近年来在这几方面都取得了相当大的进展。

2.1927年商务印书馆出版了汪奠基的《逻辑与数学逻辑导论》。

这是中国最早的一本较系统介绍数理逻辑及其发展史的著作。

汪奠基介绍了数理逻辑从莱布尼兹、德摩根、布尔到罗素的发展,并把罗素看作数理逻辑的完成者。

他用罗素的符号重点地介绍了命题逻辑、类逻辑和关系逻辑的一些直观上明显的定理和等值关系、蕴涵关系上的运算, 而没有介绍定理的证明以及演算系统。

汪奠基还介绍了数理逻辑中一些有重要哲学意味的问题, 如无穷问题、逻辑悖论问题。

他很推崇数理逻辑, 认为数理逻辑是传统逻辑的发展, 是高一阶段的形式逻辑, 有重要应用, 而概率演算乃是数理逻辑在归纳逻辑领域应用的产物。

3.对中国传播与发展数理逻辑有重大影响的是金岳霖。

金岳霖1920年在美国哥伦比亚大学获政治学博士以后, 1921年又到英国伦敦大学留学, 深受罗素的影响. 1935年他授课的讲义由清华铅印, 书名《逻辑》.《逻辑》一书作为教材当时在世界上也是先进的。

解放前, 它为我国一些大学所采用, 因而这时我国大学的逻辑教学并不落后。

受此书和金岳霖的影响, 我国一些学者走上了研究数理逻辑之路。

清华大学毕业的沈有鼎、王宪钧, 北大毕业的胡世华以及莫绍睽等人先后到美国、德国、奥地利、瑞士留学, 受教于国际知名的一些数理逻辑学家如谢弗、怀特海、哥德尔等。

他们回国后, 在高等学校进行数理逻辑的教学和研究, 使我国数理逻辑的发展进到一个更高的层次。

沈有鼎等成为我国第二代的数理逻辑工作者。

在他们的辛勤培育下, 我国又产生了第三代和第四代的数理逻辑工作者, 使我国数理逻辑队伍日益扩大并且出现了一批有卓著成就的学科带头人和以他们为核心的学术集体。

我国数理逻辑科研事业有了很大发展, 成就辉煌。

第三章、制约数理逻辑在我国普及发展的社会及文化原因1.社会原因科学的输入与发展离不开合适的社会环境。

科学的成长具有示范作用, 科学的示范作用是指“科学家利用已在某一领域中明确的模式去搞新的研究, 但有多少人在科学研究中运用这种模板, 却取决于科学对社会的影响, 取决于社会价值观是否允许人们去利用这示范。

”[1]科学的示范作用有一定的极限, 这种极限取决于科学对社会的需要, 即社会对科学的容量。

科学对社会作用愈大, 社会对其容量也越大。

而科学的成长需要一定的时机, 这个时机表现为旧社会结构瓦解, 新社会结构在旧社会结构中产生, 新社会结构是对旧的社会结构的批判和否定, 如果“没有这种否定性放大的力量, 科学结构的社会化就很困难。

⋯⋯否定性放大表明当旧有结构瓦解之际, 旧意识形态的危机必然给形形色色新思想传播造成有利时机。

”[2]当这种科学传入后, 适合新的社会结构, 它将对该社会产生影响; 反之, 如果一科学仅作为一种新的科学知识,对社会发展的直接指导作用不大, 科学也仅仅能繁荣一阵子。

数理逻辑输入中国之时, 也就是辛亥革命胜利之后不久。

辛亥革命推翻了旧的腐朽的清王朝, 建立了资产阶级民主共和国, 但辛亥革命并不彻底, 它虽然推翻了旧制度, 但新的结构与旧的结构还有许多相通之处, 这样社会对科学的容量与旧制度差别不大。

社会的仁人志士仍在寻找中国的出路, 数理逻辑这种纯科学并不能指明中国向何处去。

五四新文化运动使马克思主义输入中国, 俄国十月革命的胜利又在实践上证明了马克思主义的正确, 这就为中国人民指明了方向。

马克思主义学说的理论上的指导性和对中国革命的实用性决定着马克思主义迅速传播中国, 这是中国历史发展的必然和中国革命的需要。

所以, 在中国现代, 纯学术研究的社会环境无法创造与提供。

这与当时西方的社会环境不同, 西方社会的社会性发达,“一个便是科学的方法, 一个便是人的个性申展, 社会性发达。

前一个是西方学术上特别的精神, 后一个是西方社会上特别的精神。

”[3]在中国当时的情况下, 大多数人在寻找中国富强之路, 也只有一部分学者一方面抨击社会制度的腐朽, 一方面从事学术研究, 这也为数理逻辑在小气候下得以发展提供了条件。

中国近现代文化的嬗变对数理逻辑在中国普及的影响中国近现代文化的演变大体上是从物质层次的文化, 到制度层次的文化, 最后到观念层面的文化变革。

后一次变革都是对前一种变革的深化, 同时也是中国传统文化与西方文化冲突相溶的历史。

中国近现代文化发展也是中国知识分子寻求中国现代文化的方向的历史, 是中国现代文化重构的历史。

在这一时期内, 中国文化人必须回答如何对待西方文化和中国传统文化的问题, 从而形成了文化的古与今(新与旧)、中与西之争。

“自西方文化输入以来, 新旧之冲突, 莫甚于今日。

⋯⋯盖在昔日, 仅有制造或政法制度之争者, 而在今日已成为思想上之争。

⋯⋯盖吾人须知, 新旧异同, 其要点本不在枪炮工艺以及政法制度等等, 若是者犹滴滴之水, 青青之叶, 非其本源所在。

本源所在, 在其思想。

”[4]所有这些, 都是为了中国的前途和命运而进行的文化论争。

两次鸦片战争都是以中国的失败而告终, 西方的船坚炮利是中国失败的重要原因之一, 于是, 中国兴起了洋务运动, 开始在物质层面上学习西方的先进技术。

其目的是魏源在《海国图志》中所说的“师夷长技以制夷”, 即富国强兵, 抵御外夷。

这在客观上有力推动了中西文化的碰撞。

在学习和引进西方技术的同时, 也开始建立一些近代工业等。

“李鸿章、张之洞等少数大臣以及薛福成、郑观应和马建中等一些知识分子和‘西学专家’以及其他人等的观念却正在发生微妙而深刻的变化。

我们发现这些人正在逐渐地认识到不能把军事技术同‘增长财富’的整个西方技术体系即我们现在称之为工业化的整个综合体系分离开来。

但无论如何, 他们对商业和工业的信诚已标志着正统经世之学的实质性变化, 当时人们认识到, 如果不将各种力量较系统地运用于‘富国’的目标,‘自强’就不可能实现, ⋯⋯它要求富强与儒学的价值观和谐一致。

”[5]而以“中学为体, 西学为用”的态度对待西方文化, 不可能解决两种异质的文化价值观念的差异性。

2.数理逻辑理论的艰深是其得不到普及发展的另一原因数理逻辑是数学和逻辑交叉的一门边缘性学科, 对其进行传播及研究者必须有深厚的数学与逻辑功底。

因此, 当罗素来华时, 有人让他讲数理逻辑, 罗素怀疑当时中国人领会数理逻辑的能力。

冯崇义在《罗素与中国》中认为担任罗素翻译有可能成为罗素的门徒的赵元任先生, 虽教过逻辑, 但他仅仅受罗素语言的影响; 当时北京大学教授傅铜虽成立罗素学说研究会, 可惜他的兴趣不在哲学; 张东荪关心罗素的社会政治理论; 对于罗素崇拜一生的张申府, 尽管出了《罗素哲学译述集》, 其中涉及数理逻辑, 但终无大成。

逻辑学经过艰难漫长的岁月输入中国, 自明朝李之藻的《名理探》至今, 虽有20 世纪20 年代逻辑学发展的短暂高峰, 也有20 世纪80 年代逻辑学发展与研究的又一高峰, 但也出现了20 世纪30 年代对形式逻辑的否定, 出现20 世纪50 年代逻辑与辩证法的大辩论。

文化大革命对科学的摧残自不待说, 在本世纪末, 我国进入了市场经济阶段, 按理更需要科学的理性思维,而逻辑学并没有得到应有重视与发展。

如一些高校将中文、政治、法律等专业的逻辑课程取消,有的高校压缩逻辑学课时。

我国的教育体制正在改革, 推进素质教育已是大势所趋, 而加强思维训练又是实施素质教育的必要条件, 不懂逻辑这门思维科学, 谈何培养抽象思维能力。