2021届江苏省奔牛高级中学周练10高三数学参考公式：台体的体积公式()112213V S S S S h =++，其中12,S S 分别表示台体的上、下底面积，h 表示台体的高柱体的体积公式V Sh =，其中S 表示柱体的底面积，h 表示柱体的高锥体的体积公式13V Sh =，其中S 表示锥体的底面积，h 表示锥体的高球的表面积公式：24S R π=，球的体积公式：343V R π=，其中R 表示球的半径一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 设集合{}21|≤≤-∈=x Z x A ，{}1|2<=x x B ，则=B A ( )A. {}1,0,1-B. {}0C.{}0,1-D.{}2,1,0,1-2. 若复数z 满足i z z 22=+，则z 在复平面上对应的点位于 ( )A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限3. 设R b a ∈,，则“b a ln ln >”是“0ln >ba”的 ( ) A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件4. 若213331(2),log ,()a b e c e-===则 ( )A. c b a >>B. b a c >>C. b c a >>D. a b c >>5. 已知圆台的侧面积为22cm π，且它的侧面展开图是一个半圆环（如图所示），则圆台的下底面积与上底面积之差为 ( )A ．21cm B ．2cm π C ．212cm D ．22cm π6. 如图，AB 是单位圆O 的直径，点D C ,是半圆弧AB 上的两个三等分点，则AC AD ⋅= ( )A.1B. 23C. 23D. 37. 标准对数远视力表（如图）采用的“五分记录法”是我国独创的视力记录方式，此表中各行均为正方形“E ”形视标，且从视力2.5的视标所在行开始往上，每一行“E ”的边长都是下方一行“E ”边长的1010倍．若视力2.4的视标边长为a ，则视力1.5的视标边长为 ( )A.91010a- B.4510a- C. a 5410 D. a 109108. 定义在R 上的偶函数)(x f 在[]1,0上单调递减，且满足,2)2(,1)(),()1(==-=+ππf f x f x f 则不等式组⎩⎨⎧≤≤≤≤2)(121x f x 的解集为 ( )A. ]2,1[πB.]4,62[ππ--C. ]2,2[ππ- D. ]28,2[ππ--二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求。

全部选对的得5分，部分选对的得3分，有错选的得0分.9. 下列结论正确的是 ( )A. 若0<⋅AB AC ，则ABC ∆是钝角三角形B. 若R a ∈，则323≥+a a C. 012,2>+-∈∀x x R x D. 若B A P ,,三点满足OB OA OP 4341+=，则B A P ,,三点共线10. 在日常生活中，我们会看到两人共提一个行李包的情境(如图)．假设行李包所受重力为G ，两个拉力分别为21,F F .若21F F =，1F 与2F 的夹角为θ，则下列结论正确的是 ( )A. 1F 的最小值为G 21B. θ的范围是],0[πC. 当2πθ=时，G F 221=D. 当32πθ=时，G F =111. 已知长方体1111ABCD A B C D -的体积为144，点P 是正方形1111A B C D 的中心，点,,,,P A B C D 都在球O 的球面上，其中球心O 在长方体1111ABCD A B C D -的内部.若球O 的半径为R ，球心O 到底面ABCD 的距离为2R，点E 为棱AB 的中点.则下列结论正确的是 ( ) A.2R = B.4R =C.过E 作球O 的截面，所得截面圆面积的最小值为6πD.过E 作球O 的截面，所得截面圆面积的最小值为2π12. 记函数)(x f 与)(x g 的定义域的交集为I ，若存在I x ∈0，使得对任意I x ∈，不等式)]()([x g x f -0)(0≥-x x 恒成立，则称()(x f ，)(x g )构成“相关函数对”．下列所给的两个函数构成“相关函数对”的有 ( )A.xe xf =)( ，1)(+=x xg B. x x f ln )(= ，x x g 1)(=C.x x f =)( ，2)(x x g = D. x x f =)( ，x x g )21()(=三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13. 已知向量)7,4(),2,1(-==b a ．若)(,//c b a c a +⊥，则c = ▲ ．14. 已知函数x a x f cos )(=，2)(2++=bx x x g .若曲线)(x f y =与)(x g y =在公共点),0(m 处有公切线，则a b += ▲ ．15. 如图是古希腊数学家希波克拉底研究的几何图形，此图由三个半圆构成，直径分别为ABC Rt ∆的斜边AB 、直角边AC BC ,，点N 为AC 的中点，点D 在以AC 为直径的半圆上．已知以直角边,AC BC 为直径的两个半圆的面积之比为3，53sin =∠DAB ，则=∠DNC cos ▲ ．16. 任取一个正整数，若是奇数，就将该数乘3再加上1；若是偶数，就将该数除以2.反复进行上述两种运算，经过有限次步骤后，必进入循环圈1→4→2→1，这就是数学史上著名的“冰雹猜想”(又称“角谷猜想”)．如取正整数6，根据上述运算法则得出6→3→10→5→16→8→4→2→1，共需要共8个步骤变成1(简称为8步“雹程”)．现给出冰雹猜想的递推关系如下：已知数列{}n a 满足：m a =1(m 为正整数)，⎪⎩⎪⎨⎧+=+.13,21为奇数时，当为偶数时，当n n n nn a a a a a（1）当13=m 时，试确定使得1=n a 需要 ▲ 步雹程；（2）若17=a ，则m 所有可能的取值所构成的集合M = ▲ ．（本题第一空2分，第二空3分）四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算过程. 17. (本小题满分10分)在①2cos 3sin =+B B ，② 2cos 32cos =+B B ，③ac c a b 3222-=-这三个条件中任选一个，补充在下面的问题中，并进行解答．问题：已知ABC ∆的三边c b a ,,所对的角分别为C B A ,,.若b c a 3,4==，________，求ABC ∆的面积．注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分．18.(本小题满分12分)已知函数ab bx ax x x f +++-=2331)(. （1）若)(x f 是奇函数，且有3个零点，求b 的取值范围；（2）若)(x f 在1=x 处有极大值322-，求,a b 的值．19.(本小题满分12分)汽车智能辅助驾驶已开始得到应用，其自动刹车的工作原理是用雷达测出车辆与前方障碍物之间的距离(并结合车速转化为所需时间)，当此距离等于报警距离时就开始报警提醒，等于危险距离时就自动刹车．若将报警时间划分为4段，分别为准备时间0t 、人的反应时间1t 、系统反应时间2t 、制动时间3t ，相应的距离分别为3210,,,d d d d ，如图所示．当车速为v (米/秒)，且(]3.33,0∈v 时，通过大数据统计分析得到下表给出的数据(其中系数k 随地面湿滑程度等路面情况而变化，[]21，∈k )．阶段 .0准备.1人的反应 .2系统反应 .3制动 时间0t 8.01=t 秒 2.02=t 秒 3t距离 100=d 米 1d 2d kvd 2023=米（1）若人和系统均未采取任何制动措施，仍以此速度行驶的情况下，汽车撞上固定障碍物的最短时间(精确到1.0秒)；（2）若要求汽车不论在何种路面情况下行驶，报警距离均小于50米，则汽车的行驶速度应限制在多少千米/小时？20.(本小题满分12分)如图，在三棱柱111ABC A B C -中，1ABC △是边长为2的等边三角形，平面1ABC ⊥平面11AAC C ，四边形11AAC C 为菱形，1160AAC ∠=︒，1AC 与1A C 相交于点D .（1）求证：1BD C C ⊥.（2）求平面1ABC 与平面111A B C 所成锐二面角的余弦值.21. (本小题满分12分)已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，且22-=n n a S . （1）求{}n a 的通项公式；（2）在n a 与1+n a 之间插入n 个数，使这2+n 个数组成一个公差为n d 的等差数列，在数列{}n d 中是否存在3项p k m d d d ,,(其中,,m k p 成等差数列)成等比数列？若存在，求出这样的3项；若不存在，请说明理由．22.(本小题满分12分)定义可导函数)(x f y =在x 处的弹性函数为)()('x f xx f ⋅，其中)('x f 为)(x f 的导函数. 在区间D 上，若函数)(x f 的弹性函数值大于1，则称)(x f 在区间D 上具有弹性，相应的区间D 也称作)(x f 的弹性区间．（1）若1)(+-=x e x r x，求)(x r 的弹性函数及弹性函数的零点；（2）对于函数tx x e x x f x-+-=ln )1()(（其中e 为自然对数的底数）． ①当0=t 时，求)(x f 的弹性区间D ；②若()1f x >在①中的区间D 上恒成立，求实数t 的取值范围．。