江苏省奔牛高级中学2013—2014学年第一学期第一次学情调研高一数学一．填空题：（本大题共14小题，每小题5分，共70分.请将答案写在答题纸上）1．已知集合{1,0,1,2}{0,2,4,6}A B =-=，，则A B = ▲ .2．函数y =的定义域为 ▲ . 3．已知集合{|21[02]}{|}A y y x x B x x a ==-∈=>，，，，且A B A = ，则实数a 的取值范围为 ▲ .4．要得到函数142xy ⎛⎫=⋅ ⎪⎝⎭的图象，只需将函数12xy ⎛⎫= ⎪⎝⎭的图象向 ▲ （填上、下、左、右中的一个）平移2个单位.5．已知集合2{|220}x x mx -+==∅，则实数m 的取值范围为 ▲ .6．若函数2(22)x f a a a =--⋅为指数函数，则(2)f -= ▲ . 7．化简：(2a ÷= ▲ （用分数指数幂表示）.8．下列函数中是奇函数的是 ▲ .（写出你认为正确答案的序号）（1）32y x x =-+；（2）1y x x =+；（3）22x x y -=+；（4）210210x x y x x +>⎧=⎨-<⎩，，.9．已知函数310()(2)0x x f x f x x ⎧-=⎨+<⎩，≥，，则[(3)]f f -= ▲ .10．已知函数()31f x x =-的的值域为{4,2,5,8}-，则函数()f x 的定义域为 ▲ .11．已知全集{|17Z}{2,3}{1,6}U U U x x x A B A B =∈== ≤≤，，，痧，{4}U A B = ð，则集合B = ▲ .12．若2221y ax x a =++-为[1)-+∞，上的单调增函数，则a 的取值范围为 ▲ . 13．已知集合{0123}{()|}M A x y x M y M ==∈∈，，，，，，，:f A B →是从集合A 到B 的映射，且:()2f x y x y →-，.则在集合A 中和B 中元素5对应的元素为 ▲ .14．已知函数22()1x f x x =+，则1111(1)2013201220112f f f f f ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫+++++ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭(2)(3)(2013)f f f ++++ = ▲ .二．解答题：本大题共6小题，共90分，解答时应写出文字说明、证明过程和演算步骤.15．（本题满分14分）已知22{2459}{3}a x R A x x B x ax a ∈=-+=++，，，，，，.求： （1）使{234}A =，，的x 值；（2）使2B B A ∈，Ü的a ，x 的值.16．（本题满分14分）=求下列各式的值：（1）11a a-+；（2）33221122a a a a--++；（3）331a a a a ----.17．（本题满分15分）某商品在30天内的销售价格p （单位：元）与时间t （单位：天）的函数关系式为20(025)()100[2530]t t t N p t t t t N +∈∈⎧=⎨-+∈∈⎩，，，，，，.该商品的日销售量q （单位：件）与时间t （单位：天）的函数关系式()40((030])q t t t t N =-+∈∈，，，求这种商品的日销售金额的最大值，并指出日销售金额最大的一天是这30天中的第几天？ 18．（本题满分15分）阅读不等式541x x +≥的解法：解：由541xx+≥，两边同除以5x可得41155xx⎛⎫⎛⎫+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭≥.由于140155<<<，显然函数41()55x xf x ⎛⎫⎛⎫=+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭在R 上为单调减函数，而41(1)155f =+=，故当1x >时，有41()(1)155xxf x f ⎛⎫⎛⎫=+<= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭所以不等式的解集为{|1}x x ≥.利用解此不等式的方法解决以下问题： （1） 解不等式：954x x x >+；（2） 证明：方程51213x x x +=有唯一解，并求出该解. 19．（本题满分16分）已知定义在实数集R 上的奇函数f (x )，当x >0时，f (x )的图象是抛物线的一部分，且该抛物线经过点(1,0)、(3,0)和(0,3). （1） 求出f (x )的解析式； （2） 写出f (x )的单调区间；（3） 已知集合{()|()}{()|}A x y y f x B x y y t x R t R ====∈∈，，，，，，若A B 有4个元素，求实数t 的取值范围.20．（本题满分16分）已知函数h (x )=2x ，且h (x )=f (x )+g (x )，其中f (x )是偶函数，g (x )是奇函数. （1） 求f (x )和g (x )的解析式；（2） 证明：f (x )是(0,+∞)上的单调增函数；（3） 设1()4[()2]41[02]x x F x a g x x --=?++ ，，，讨论()F x 的最大值.江苏省奔牛高级中学2013—2014学年第一学期第一次学情调研高一数学参考答案一．填空题：（本大题共14小题，每小题5分，共70分.请将答案写在答题纸上）1．{02}， 2．[3)+∞， 3．1a <- 4．右 5．m << 6．497．65a 8．(1)(2)(4) 9．8 10．{11,2,3}-，11．{2,3,5,7} 12．01a ≤≤13．(3,1) 14．40252二．解答题：本大题共6小题，共90分，解答时应写出文字说明、证明过程和演算步骤.15．解：（1）由题意2593x x -+=，故2560x x -+=………………………3分 所以23x =或……………………………………………………………………6分 （2）由题意2x +2…………………………………9分当2x =时，a =分16．解：（1）(12a分所以()11222a a-+=3………6分（2）331122a a a a--++分11223a a-==+…………14分 30]t N t N ∈∈，，，…………………………………4分2900+分当[2530]t ∈，时，22()1404000(70)900f t t t t =-+=--此时()(25)1125f t f =≤…………………………………………………………12分 故max (25)1125f f ==……………………………………………………………14分 答：在第25天销售额最大，为1125元.……………………………………15分18．（1）解：由954xxx>+，两边同除以9x可得54199xx⎛⎫⎛⎫>+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ (1)分由于450199<<<，显然函数54()99xxf x ⎛⎫⎛⎫=+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭在R 上为单调减函数， (3)分而45(1)199f =+=，故当1x >时，有54()(1)199xxf x f ⎛⎫⎛⎫=+<= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ (5)分所以不等式的解集为{|x x >.…………………………………………………6分 （2）方程有唯一解2x =，下面证明之.……………………………………………7分证明：将方程两边同除以13x，可得51211313xx⎛⎫⎛⎫+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ (8)分由于512011313<<<，显然函数(f (10)分22512(2)11313f ⎛⎫⎛⎫=+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，故当2x >时，有5()13xf x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭故当x 有分2x =为唯一解. ………………………………15(1)(3)(0)a x x a =--≠，，所以1a =………………………………………243x ++当0x =时，(0)0f =故22430()00430x x x f x x x x x ⎧-+>⎪==⎨⎪---<⎩，，， (8)分（2）函数的单调增区间为(2]-∞-，和[2)+∞，； 函数的单调减区间为[20)-，和(02]，.………………………………………………12分（3）根据函数图象，实数t 的取值范围为(10)(01)- ，，.………………………16分 20．（1）解：()()()()()2x h x f x h x f x g x --=-+-=-=…………………………2分 又()()()2x h x f x g x =+=解得2222()()22x x x xf xg x --+-==，.…………………………………………4分 （2）证明：设210x x >>则21221121211122222222()()222x x x x x x f x f x ---+-++-=-== (6)分由于函数2x y =为R 上的单调增函数，故2122x x > 又210x x >>，故210x x +>，所以210221x x +>=所以21()()0f x f x ->，即21()()f x f x >.……………………………………………10分所以f (x )是(0,+∞)上的单调增函数 （3）222()4[]41422122x x xx x x F x a a ---=?++=+?…………………………11分设2[14]xt t =∈，，，22221()1y t at t a a =++=++-.55以1分817a =+；当52a -≤时，max (0)22F F a ==+。