B(6,2),C(4,5) 把△ABC向 左移3个单位， 再向下平移 四个单位， 得△A′B′C′
求 A′B′C′的 坐标
C
B O
A
巩固新知
y
练习1：如图， △ AOB沿x轴向 右平移3个单位
6
5
4A
后得到 △A′B′C′，则 △A′B′C′的三 个顶点坐标为
3 2
1
B
-6 -5 -4 -3 -2 -1o 1 2 3 4 5 6 7 8 x
在平面直角坐标系中，有一点P（-4，2），若将P：
(1)向左平移2个单位长度，所得点的坐标为（_-_6_，__2_）； (2)向右平移3个单位长度，所得点的坐标为（_-_1_，__2_）； (3)向下平移4个单位长度，所得点的坐标为（_-_4_, _-_2_）； (4)先向右平移5个单位长度，再向上平移3个单位长
2
(a)
so(t)
T 2
0
T
Tt
2
(b)
O
T
T
3T t
2
2
(c)
图8-3 信号时间波形
取t0=T，则有
H ()
1
j
e
jT 2
1e jT
h(t) s(t0 t)
(2) 匹配滤波器的输出为
s0 (t) R(t t0 ) s(x)s(x t t0 )dx
3TT2
2 0,
t, t,
3 2
30秒后，飞机 P飞到p`位置， 飞-1 o
-1
到了什么位置？
分别写出这三
-2
架飞机新位置
-3
的坐标。
-4
y
12345x
P
Q
R
小结
• 通过本节课的学习 谈谈你的收获？
作业：
1、作业本：6.2.2用坐标表示 点的平移(一) 2、习题6.2第2、3、4、6题。
T tT 2 T t 3T
2 其它
可见，匹配滤波器的输出在t=T时刻得到最大的能量
E= T/2。
8.2 最小差错概率接收准则
匹配滤波器是以抽样时刻信噪比最大为标准来构 造接收机。在数字通信中，人们更关心判决输出的数 据准确率，因此，使输出总误码率最小的最小差错概 率准则，更适合于作为数字信号接收的准则。
-6 -5 -4 -3 -2 -1o 1 2 3 4 5 6 7 8 x
-1
-2
(-6,-3)
-3 A(-2,-3) -4
-5
-6
(-2,-7)
(-2,-7)
请再找几个点试一试，对它们进行平移， 观察它们的坐标的变化，你能从中发现什么 规律吗？
当点Ａ向右平移a个单位时，横坐标加a，纵 坐标不变，当点A向上平移a个单位时，则纵 坐标不变，横坐标加a，当点Ａ向左平移b个 单位时，横坐标减b，纵坐标不变，当点A向 下平移b个单位时，横坐标不变，纵坐标减b.
t0必须在输入信号结束之后，即t0≥T。对于接收机来 说，t0是时间延迟，通常总是希望时间延迟尽可能小， 因此一般情况可取t0=T。
输出信号
s0 (t) s(t) h(t)
s(t )h( )d
s(t )Ks(t0 )d
令 t0 x
s0 (t) K s(x)s(x t t0 )dx K R(t t0 )
归纳：
在平面直角坐标系中，将点（x，y）向右（或左）平移 a个单位长度，对应点的横坐标加上a（或减去a），而 纵坐标不变，即坐标变为（x+a，y）或（x-a，y）。
在平面直角坐标系中，将点（x，y）向上（或下）平移 b个单位长度，对应点的纵坐标加上b（或减去b），而 横坐标不变，即坐标变为（x，y+b）或（x，y-b）。
(8.1 - 20) (8.1 - 21)
上式表明，匹配滤波器的输出波形是输入信号s(t)
的自相关函数的K倍。因此，匹配滤波器可以看成是
一个计算输入信号自相关函数的相关器，其在t0时刻 得到最大输出信噪比romax=2E/n0。由于输出信噪比与 常数K无关，所以通常取K=1。
例[ 8 - 1］设输入信号如图 8 - 3(a)所示，试求该信号 的匹配滤波器传输函数和输出信号波形。
-1
-2
A(-2,-3)
-3 -4
A1(3,-3)
-5
向右平移５个单位后得到点的-6 坐标为（３，－３）
向上平移５个单位后得到点的坐标为（－２，２）
2.把点Ａ向左或向下平移４个单位，观察 它们的变化，你能从中发现什么规律吗？
A点向左
y
平移５
6 5
个单位
4
3
后得点
2
1
(-6,-3),
向下平 移５个 单位后 得点
第8章
8.1 匹配滤波器 8.2 8.3 确知信号的最佳接收机 8.4 随相信号的最佳接收机 8.5 最佳接收机性能比较 8.6 最佳基带传输系统
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第8章
在数字通信系统中，信道的传输特性和传输过程 中噪声的存在是影响通信性能的两个主要因素。人们 总是希望在一定的传输条件下，达到最好的传输性能， 最佳接收就是在噪声干扰中如何有效地检测出信号。
d
1 n0 () H () 2 d n0 H () 2 d (8.1 - 4)
2 2
4
在抽样时刻t0，线性滤波器输出信号的瞬时功率与噪声 平均功率之比为
r0
s0 (t0 ) 2 N0
1
2
2
H ()S ()e jt0 d
n0 H () 2 d
4
(8.1 - 5)
滤波器输出信噪比ro与输入信号的频谱函数S(ω)和滤 波器的传输函数H(ω)有关。在输入信号给定的情况下，
X () KY () 时式中等式才能成立。
(8.1 - 7)
令 可得
X () H ()
Y () S ()e jt0
1
2
H ()S ()e jt0 d
r0 2
n0
H () 2 d
4
(8.1 - 8) (8.1 - 9)
(8.1 - 10)
1
4 2
H () 2 d
S()e jt0
滤波器输入 滤波器输出
r(t) s(t) n(t) y(t) s0 (t) n0 (t)
(8.1 - 1) (8.1 - 2)
s0(t)
1
2
S0 ()e
jt d
1
2
S()H ()e jtd
(8.1 - 3)
滤波器输出噪声的平均功率为
N0
1
2
Pn0
()d
1
2
Pni
(
)
H
(
)
2
-1
多少？
-2
-3
-4 -5
-6
巩固新知
y
练习2：如图，
6
△ AOB关于x轴
5
对称图形
4A
△A′OB，则对 应的坐标有什 么变化？
3 2
1
B
-6 -5 -4 -3 -2 -1o 1 2 3 4 5 6 7 8 x
-1
-2
-3
-4
-5 A′
-6
练习3、如图，
5
三架飞机P、Q、
4
R保持编队飞 行，分别写出 它们。
输出信噪比ro只与滤波器的传输函数H(ω)有关。使输 出信噪比ro达到最大的传输函数H(ω)就是我们所要求 的最佳滤波器的传输函数。
施瓦兹(Schwartz)不等式
(8.1 - 6)
1
2
X ()Y ()d
1
X () 2 d 1
Y () 2 d
2
2
2
式中， X(ω)和Y(ω)都是实变量ω的复函数。当且仅当
8.2.1 数字信号接收的统计模型 在数字信号的最佳接收分析中，我们不是采用先
给出接收机模型然后分析其性能的分析方法，而是从 数字信号接收统计模型出发，依据某种最佳接收准 则，推导出相应的最佳接收机结构，然后再分析其 性能。
图中消息空间、 信号空间、噪声空间、观察空间 及判决空间分别代表消息、 发送信号、噪声、接收信 号波形及判决结果的所有可能状态的集合。各个空间 的状态用它们的统计特性来描述。
s(t) ＋ n(t)
r(t)
y(t) t＝t0
H( )
判决
(
S N
)o
图 8 – 1 数字信号接收等效原理图
输出
因此，为了使错误判决概率尽可能小，就要选择滤波 器传输特性使滤波器输出信噪比尽可能大的滤波器。 当选择的滤波器传输特性使输出信噪比达到最大值时， 该滤波器就称为输出信噪比最大的最佳线性滤波器。 下面就来分析当滤波器具有什么样的特性时才能使输 出信噪比达到最大。
通常对最佳线性滤波器的设计有两种准则：一种 是使滤波器输出的信号波形与发送信号波形之间的均 方误差最小，由此而导出的最佳线性滤波器称为维纳 滤波器；另一种是使滤波器输出信噪比在某一特定时 刻达到最大，由此而导出的最佳线性滤波器称为匹配 滤波器。在数字通信中，匹配滤波器具有更广泛的应 用。
由数字信号的判决原理我们知道，抽样判决器输 出数据正确与否，与滤波器输出信号波形和发送信号 波形之间的相似程度无关，也即与滤波器输出信号波 形的失真程度无关，而只取决于抽样时刻信号的瞬时 功率与噪声平均功率之比，即信噪比。信噪比越大， 错误判决的概率就越小；反之，信噪比越小，错误判 决概率就越大。
t)
(8.1 - 15)
即匹配滤波器的单位冲激响应为
h(t) Ks(t0 t)
(8.1 - 16)
上式表明，匹配滤波器的单位冲激响应h(t)是输入信 号s(t)的镜像函数，t0为输出最大信噪比时刻。
s(t)