（
A.6
B.
正多边形与圆
一.选择题
1．2015•广东广州,第9题3分）已知圆的半径是2，则该圆的内接正六边形的面积是（）A．3B．9C．18D．36
考点：分析：正多边形和圆．
解题的关键要记住正六边形的特点，它被半径分成六个全等的等边三角形．
解答：解：连接正六边形的中心与各个顶点，得到六个等边三角形，
等边三角形的边长是2，高为3，
因而等边三角形的面积是3，
∴正六边形的面积=18
故选C．
，
点评：本题考查了正多边形和圆，正六边形被它的半径分成六个全等的等边三角形，这是需要熟记的内容．
2.（2015•浙江金华，第10题3分）如图，正方形ABCD和正三角形AEF都内接于⊙O，
EF与BC，CD分别相交于点G，H，则EF
GH的值是【】
22【答案】C.C.3D.2
在Rt∆MCE中，∵∠FEC=∠FAC=300，∴CM=CE⋅sin∠EAC=2⋅
1
∴EF
【考点】正方形和等边三角形的性质；圆周角定理；锐角三角函数定义；特殊角的三角函数值；等腰直角三角形的判定和性质，特殊元素法的应用.
【分析】如答图，连接AC,EC，AC与EF交于点M.
则根据对称性质，AC经过圆心O，
∴AC垂直平分EF，∠EAC=∠FAC=1
2∠EAF=30
0.
不妨设正方形ABCD的边长为2，则AC=22.∵AC是⊙O的直径，∴∠AEC=900.
在Rt∆ACE中，AE=AC⋅cos∠EAC=22⋅
1
CE=AC⋅sin∠EAC=22⋅=2.
23
2=6，
2
=
22
.
易知∆GCH是等腰直角三角形，∴GF=2CM=2.
又∵∆AEF是等边三角形，∴EF=AE=6.
6
==3.
GH2
故选C.
3.（2015山东济宁，7，3分）只用下列哪一种正多边形，可以进行平面镶嵌()
A．正五边形B．正六边形
边形
【答案】B
C．正八边形D．正十
考点：正多边形的内角，平面镶嵌
4.（2015•四川成都,第10题3分）如图，正六边形ABCDEF内接于圆O，半径为4，则这个正六边形的边心距OM和弧BC的长分别为F E π
（A）2、（B）23、π
3
2π4π
（C）3、（D）23、
33
A O
M
B C
D
【答案】：D
【解析】：在正六边形中，我们连接OB、OC可以得到∆OBC为等边三角形，边长等于半径4。

因为O M为边心距，所以O M⊥BC，所以，在边长为4的等边三角形中，边上的
高OM=23。

弧BC所对的圆心角为60︒，由弧长计算公式：BC=604π
⨯2π⨯4=
360︒3，
选D。

2015上海,第4题4分）如果一个正多边形的中心角为72°，那么这个正多边形的边数是…（）
A、4；
B、5；
C、6；
D、7．
【答案】B.
【解析】边数为n=360
72＝5。

D．2
（
5.（2015•山东莱芜,第11题3分）一个边长为2的正多边形的内角和是其外角和的2倍，则这个正多边形的半径是()
A．2B．C．1
1
【答案】A
【解析】
试题分析：根据题意可设多边形的边数为n．由正多边形内角和为（n－2）•180°，外角和为360°，根据题意得：n－2）•180°=360°×2，解方程可得n=6．因此正多边形为6边形．边长为2的正六边形可以分成六个边长为2的正三角形，所以正多边形的半径等于2.
故选A
考点：正多边形的内角和与外角和，正多边形的半径
6.(2015山东青岛，第6题,3分)如图，正六边形ABCDEF内接于⊙O，若直线PA与⊙O 相切于点A，则∠P AB=（）
A．30°B．35°C．45°D．60°
【答案】A
【解析】
试题分析：连接OA，根据直线PA为切线可得∠OAP=90°，根据正六边形的性质可得
∠OAB=60°，则∠P AB=∠OAP－∠OAB=90°－60°=30°.
考点：切线的性质
7.（2015威海,第12题4分）
【答案】：D
【解析】
【备考指导】本题考查了正六边形的有关计算，运用正六边形的性质将正六边形转化为直角三角形或等边三角形是解题的关键。

二.填空题
1,(2015山东青岛，第13题,3分)如图，圆内接四边形ABCD中两组对边的延长线分别相交于点E，F，且∠A=55°，∠E=30°，则∠F=．
【答案】40°
考点：圆内接四边形的性质.
2,（2015淄博第14题,4分）如图，已知正五边形ABCDE，AF∥CD，交DB的延长线于点F，则∠DF A=36度．
考点：多边形内角与外角；平行线的性质．.
分析：首先求得正五边形内角∠C的度数，然后根据CD=CB求得∠CDB的度数，然后利用平行线的性质求得∠DF A的度数即可．
解答：解：∵正五边形的外角为360°÷5=72°，
∴∠C=180°﹣72°=108°，
∵CD=CB，
∴∠CDB=36°，
∵AF∥CD，
∴∠DF A=∠CDB=36°，
故答案为：36．
点评：本题考查了多边形的内角和外角及平行线的性质，解题的关键是求得正五边形的内角．
3.（2015威海,第18题4分）
【答案】正十二边形
【解析】
【备考指导】
5,
4．（2015·湖南省益阳市，第12题5分）如图，正六边形A BCDEF内接于⊙O，⊙O的半径为1，则的长为．
考点：弧长的计算；正多边形和圆．
分析：求出圆心角∠AOB的度数，再利用弧长公式解答即可．
解答：解：∵ABCDEF为正六边形，
∴∠AOB=360°×=60°，
的长为=．
故答案为：．
点评：此题将扇形的弧长公式与多边形的性质相结合，构思巧妙，利用了正六边形的性质．
（2015•泉州第16题4分）如图，在⊙O的内接四边形ABCD中，点E在DC的延长线上．若∠A=50°，则∠BCE=50°．
解：∵四边形ABCD内接于⊙O，
∴∠BCE=∠A=50°．
故答案为50°．
6.（2015•浙江省台州市，第16题）如图，正方形A BCD的边长为1，中心为点O，有一边长大小不定的正六边形EFGHIJ绕点O可任意旋转，在旋转过程中，这个正六边形始终在
正方形ABCD内（包括正方形的边），当这个六边形的边长最大时，AE的最小值为____
7.（2015四川眉山，第16题3分）已知⊙O的内接正六边形周长为12cm，则这个圆的半经是2cm．
考点：分析：解答：正多边形和圆．.
首先求出∠AOB=×360°，进而证明△OAB为等边三角形，问题即可解决．解：如图，
∵⊙O的内接正六边形ABCDEF的周长长为12cm，∴边长为2cm，
∵∠AOB=×360°=60°，且OA=OB，
∴△OAB为等边三角形，
∴OA=AB=2，
即该圆的半径为2，
故答案为：2．
点评：本题考查了正多边形和圆，以正多边形外接圆、正多边形的性质等几何知识点为考查的核心构造而成；灵活运用有关定理来分析、判断、推理或解答是关键．。