Ep
Ep
1 2
H 2Kp
qHK p
2cH
Kp
2c K p qK p HK p
6－3 朗肯土压力理论
四、 填土中有地下水时的土压力计算
注意点：地下水位之下用浮容重；墙背总压力包含水压力；
((epaa))BB H1Ka
((epaa))CC H1Ka H 2Ka
作用于墙上的总压力
E P=EPaa Pw
（一）墙体位移和土压力性质
概述
2.主动土压力
（Active earth pressuห้องสมุดไป่ตู้e)
1.静止土压力
3.被动土压力
（Earth pressure at rest)
（Passive earth pressure)
6－1
三、土压力类型
（一）墙体位移和土压力性质
概述
墙体位移对土压力的影响
１．挡土墙所受土压力的类型，首先取决于墙体是否 发生位移以及位移的方向。其中有三种特定情况下 的土压力，即静止土压力、主动土压力和被动土压 力。
2
2c
tan
450
2
ea
z
tan2
450
2
2c
tan
450
2
主动土压 力系数
Ka
tan 2
450
2
z
6-3 朗肯(Rankine)土压力理论
二、朗肯主动土压力计算
(二)无粘性土的主动土压力计算公式
z z
c0
H
z
ea zKa
H/3
45＋/2
Ea
1 2
H 2Ka
HKa
6-3 朗肯(Rankine)土压力理论
被动土压力：挡土墙向填土方向转动或位移，墙后填土达 到极限平衡状态时作用于挡土墙上的土压力。它是土压力 中的最大值。以Ep表示。
6－1 概 述
三、土压力类型
在影响土压力的诸多因素中,墙体位移条件 是最主要的因素。
墙体位移的方向和相对位移量决定着所产生 的土压力的性质和土压力的大小。
6－1
三、土压力类型
ea
K0z
z
6-3 朗肯(Rankine)土压力理论
一、基本原理和基本假定
被动极限平衡应力状态
m m
450 2
K0z
z
x ep
n n
6-3 朗肯(Rankine)土压力理论
二、朗肯主动土压力计算
(一)基本计算公式
1f z 3 f x ea
ea
K0z
3f
1f
tan 2
450
三、朗肯被动土压力计算
(三)粘性土的被动土压力计算
z z
c0
ep zK p 2c K p
Ep
1
2
H
2Kp
2cH
Kp
z H
Ep
2cKp HKp
6-3 朗肯(Rankine)土压力理论
三、朗肯被动土压力计算
(三)粘性土的被动土压力计算
q
z zq
c0
z H
ep zK p qK p 2c K p
z H
Ea
H z0
3
z0
2c Ka
HKa
Ea
1
2
H
z0
2
Ka
6-3 朗肯(Rankine)土压力理论
二、朗肯主动土压力计算
(三) 粘性土的主动土压力计算公式
z zq
ea zKa qKa 2c Ka
z0
2c Ka
q
z0
q2c K2Ka ca Ka
HKa
Ea
1
2
H
2Ka
qHKa
2cH
Ka
q
z H
库仑 C. A. Coulomb (1736-1806)
6－1 概 述
➢什么是挡土结构物(Retaining structure) ➢什么是土压力(Earth pressure) ➢影响土压力的因素 ➢挡土结构物类型对土压力分布的影响
6－1 概 述
6－1 概 述
挡 土
支支挡挡撑撑土土土土墙墙坡坡的的
填填土土
结
EE
堤堤岸岸挡挡土土墙墙
填填土土EE
构
物 及
Rigid wall
其
土
填填土土
压 EE
地地下下室室
地地下下室室侧侧墙墙
拱拱桥桥桥桥台台
填填土土
EE
力
码头 桥台
隧道侧墙
边坡挡墙
基坑支护结构
6－1 概 述
6－1 概 述
一、挡土结构物（挡土墙）
用来支撑天然或人工斜坡不致坍塌以保持土 体稳定性或使部分侧向荷载传递分散到填土 上的一种结构物。
z
H
90+
H/3
45－/2
HKp
z z
ep zK p
c0
Ep
1
2
H
2Kp
6-3 朗肯(Rankine)土压力理论
三、朗肯被动土压力计算
(二)无粘性土的被动土压力计算
q
z zq
c0
z H
ep zK p qK p
Ep
Ep
1
2
H
2Kp
qHK p
qKp HKp
6-3 朗肯(Rankine)土压力理论
6－1
三、土压力类型
（一）墙体位移和土压力性质
土压力 E Ep
D D H
D D
E0
H
_D H
Ea
d
+
D H
1~5% 1~5%0
概述
2. 主动土压力
墙体外移， 土压力逐渐减小， 当土体破坏，达到极 限平衡状态时所对应
的土压力 (最小)
支撑土坡的 挡土墙 填土
E
6－1 概
三、土压力类型 支撑土坡的
（一）墙体位移和土挡土压墙力性质
e0a=10KPa a
b
e0b=64KPa
E0
c
Pw
e0c=82.4KPa
6－3 朗肯土压力理论
一、基本原理和假定（土单元体极限平衡状态时的应力条件）
1857年 墙后填土达到极限平衡状态时，与墙背接触的任一土单元体都处 于极限平衡状态，根据土单元体处于极限平衡状态时应力所满足 的条件来建立土压力的计算公式。
6－1 概 述
一、挡土结构物（挡土墙）
挡土结构物上的土压力 由于土体自重、土上荷载或结构物的侧向 挤压作用，挡土结构物所承受的来自墙后 填土的侧向压力。
为什么要计算土压力？ 土压力是进行挡土结构物断面设计和稳定验算的重要荷
载。
6－1 概 述
一、挡土结构物（挡土墙）
挡土墙类型（按刚度及位移方式）: 1.刚性挡土墙 2.柔性挡土墙
２．挡土墙所受土压力的大小并不是一个常数，而是 随位移量的变化而变化。
6－1
三、土压力类型
（一）墙体位移和土压力性质
概述
1支. 静撑土止坡的土压力
挡土墙
当d =D/H=E填0土 时 （如地下室）
E=E0
土压力 E Ep
D D H
D D
E0
H
_D H
Ea
d
+
D H
1~5% 1~5%0
填土
地下室
E 地下室侧墙
6－1 概 述
二、位移对土压力的影响及三种典型的土压力
土
压 力
B
Ep
E
E0
Ea
A
离填土位移
向填土位移
6－1 概 述
二、位移对土压力的影响及三种典型的土压力
静止土压力：挡土墙完全没有侧向移动（不产生位移和变 形）时墙后填土作用于挡土墙上的土压力。以E0表示。
主动土压力：挡土墙背离填土方向转动或位移，墙后填土 达到极限平衡状态时作用于挡土墙上的土压力。它是土压 力中的最小值。以Ea表示。
▪ 对于砂土、正常固结粘土：K0≈1-sin’
z
h
6－2 静止土压力计算
一、一般情况（填土均质且无地下水）
v cz z h cx K0 z
v
z
H
h
h
v
e0 h K0 z
E0
1 2
K0
H
2
E0
H/3
K0H
6－2 静止土压力计算
二、墙后填土中有地下水
v cz 'z
e0 h cx K0 'z
EPaa
1 2
H12
K
a
H1H 2Ka
1 2
H
2 2
K
a
Pw
1 2
w
H
2 2
五、填土为成层土时的土压力计算
layer1
1
2
layer2
>
(epaa))11 H1Ka1 ((epaa))22 H1Ka2
注意点：1.各层土重度不同; 2.各层土的粘聚力和内摩擦角不同；
6－3 朗肯土压力理论
例：求作用于墙上的总的主动土压力的大小和位置
k01 1
H1
(e0 )A上 K011H1 (e0 )A下 K021 H1
A
k02 2
H2
墙趾处：
e0 K02 1H1 2H2
H1 K 01 1 H1
K021 H1
H2
K02 1H1 2H2
6－2 静止土压力计算
静止土压力计算要点
1、墙后填土中有地下水时，水下的重度应取为浮容重r ' ；
Ea
6-3 朗肯(Rankine)土压力理论
三、朗肯被动土压力计算
(一) 基本计算公式