第六章
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对于无粘性土
主动土压力强度为：
pa
?
?3
?
?ztg （2 45 O
?
? ）?
2
?zK a
总的土压力为：
Pa
?
1 ?H 2 tg （2 45 O
2
?
? ）?
2
1 2
?H
2
K
a
作用点位置在墙高
1 H 处。 3
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对于粘性土：
主动土压力强度为：
pa
??3
?
?ztg （2 45 O
处于弹性平衡状态
A
主动土压力 对应于图中 B点
P0
B
墙向离开填土的方向位
Pa
移，墙后土体处于 主动 墙向后移 墙向前移 位移
极限平衡状态 被动土压力 对应于图中 C点
墙位移与土压力
墙向填土的方向位移，墙后土体处于 被动极限平衡
状态
第六章
P a <P 0<P p
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试验表明：
(1) 挡土墙所受到的土压力类型，首先取决于墙体 是否发生位移以及位移方向；
?
? ）?
2
2 c ?tg （ 45 O
?
?
2
）?
?zK
a
? 2c
Ka
令 p a ? 0 得临界深度
z?
Z0
?
?
2c Ka
总的土压力为：
Pa
?
1 (H
2
? Z 0 )( ?HK a
? 2c
Ka
)?
1 ?H
2
2K a
?
2 cH
作用点位置在墙底往上
H ? Z 0 处。 3
p ?z ?
(d)
用? 1、、? 3作摩尔应力圆，如左 图所示。其中 ? 3 （ ? h）既为静止土 压力强度。
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二、主动土压力的计算
用? 1，? 3作摩尔应力圆，如图中应力圆 I所示。 使挡土墙向左方移动，则右半部分土体有伸张 的趋势，此时竖向应力 ? v不变，墙面的法向应力 ? h 减小。? v 、? h仍为大小主应力。当挡土墙的位移使 得? h减小到土体已达到极限平衡状态时，则 ? h减小 到最低限值 pa ，即为所求的朗肯主动土压力强度。
(2) 挡土墙所受土压力的大小随位移量而变化， 并不是一个常数；
(3) 主动和被动土压力是特定条件下的土压力， 仅当墙有足够大位移或转动时才能产生。
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表6-1 产生主动和被动土压力所需墙的位移量
土类 应力状态 墙运动形式 可能需要的位移量
平移
0.0001H
主动 绕墙趾转动
0.001H
下图表示半无限土体中深度为 z处土单元的应力 状态：
?v
z
?z
z
?h ?h
? h=p0
H
?v
(a) 第六章
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设想用一挡土墙代替单元体左侧的土体，挡土 墙墙背光滑，则墙后土体的应力状态并没有变化， 仍处于侧限应力状态。
竖向应力为自重应力： ? z=?z
水平向应力为原来土体内部应力变成土对墙的 应力，即为静止土压力强度 p0：
砂土
绕墙顶转动 平移
0.02H 0.05H
被动 绕墙趾转动
>0.1H
绕墙顶转动
0.05H
平移 粘土 主动
绕墙趾转动
0.004H 0.004H
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?挡土墙在土压力作用下，不向任何方向发生位移和转动 时，墙后土体处于弹性平衡状态，作用在墙背上的土压力 称为静止土压力。
?当挡土墙沿墙趾向离开填土方向转动或平行移动，且位 移达到一定量时，墙后土体达到主动极限平衡状态，填土 中开始出现滑动面 ，这时在挡土墙上的土压力称为主动土 压力。
P
地下室
P
挡土墙的几种类型
（ a） 支 撑 土 坡 的 挡 土 墙 （ b） 堤 岸 挡 土 墙
（ c） 地 下 室 侧 墙 （ d） 拱 桥 桥 台
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按常用的结构形式分：
重力式、悬壁式、扶臂式、锚式挡土墙
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按刚度及位移方式分：
刚性挡土墙、柔性挡土墙 、 临时支撑
圆，可以看出，这种应力状态离破坏包线很远，属于弹性
平衡应力状态。
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第三节 朗肯土压力理论
1857年英国学者朗肯（ Rankine）从研究弹性半 空间体内的应力状态，根据土的极限平衡理论，得出 计算土压力的方法，又称极限应力法。
一、基本原理
朗肯理论的基本假设：
1.墙本身是刚性的，不考虑墙身的变形； 2.墙后填土延伸到无限远处，填土表面水平 （? =0）； 3.墙背垂直光滑（墙与垂向夹角 ?=0，墙与土的 摩擦角 ? =0）。
第六章 挡土墙土压力计算
第一节 概述 第二节 静止土压力计算 第三节 朗肯土压力理论 第四节 库伦土压力理论 第五节 若干问题的讨论
第六章
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第一节 概述
挡土墙：用来侧向支持土体的结构物，统
称为挡土墙。
土压力：被支持的土体
作用于挡土墙
P
P
上的侧向压力。
一、挡土结构物的类型 挡土墙的常见类型： （如图）
第六章
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表面水平的均质弹性半空间体的极限平衡状态图
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?v
z
?h ?h
?v (a)
?
土体内每一竖直面都是对称面，地 面下深度z处的M点在自重作用下，垂直 截面和水平截面上的剪应力均为零，该 点处于弹性平衡状态（静止土压力状 态），其大小为：
? 1 ? ? v ? ?z ? 3 ? ? h ? K0?z
p0=? h=K0?z
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?z z
?
? h=p0 H
H
P0
3
p ?z ?
(b)
K0?H
(d)
静止土压力沿墙高呈三角形(c) 分布，作用于墙背面单位
长度上的总静止土压力（ P0）：
H
? P0 ?
p 0 dz
?
1 2
K0?H
2
0
P0的作用点位于墙底面往上 1/3H处，单位 [kN/m] 。 （d）图是处在静止土压力状态下的土单元的应力摩尔
? 当挡土墙在外力作用下向墙背填土方向转动或平行移动 时，土压力逐渐增大，当位移达到一定量时，潜在滑动面 上的剪应力等于土的抗剪强度，墙后土体达到被动极限平 衡状态，填土内开始出现滑动面 ，这时作用在挡土墙上的 土压力增加至最大，称为被动土压力。
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第二节 静止土压力计算
静止土压力强度（ p0）可按半空间直线变形体 在土的自重作用下无侧向变形时的水平侧向应力 ? h 来计算。
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二、墙体位移与土压力类型
墙体位移的方向和位移量决定着所产生的土
压力性质和土压力大小。
太C
沙
土
基 的
压 力
模 Pp
A
型 试
P0
B
Pa
验结 果
墙位移与土压力
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C
三种土压力的关系：
土
压
静止土压力 对应于图中 A点
力
墙位移为0，墙后土体 Pp