j=1,2,…,n
反馈神经网络
Hopfield网络
网络的稳定性
DHNN网实质上是一个离散的非线性动力学系统。网络从初态X(0)开始，若 能经有限次递归后，其状态不再发生变化，即X(t+1)＝X(t)，则称该网络是稳定 的。如果网络是稳定的，它可以从任一初态收敛到一个稳态： 如图a)所示 若网络是不稳定的，由于DHNN网每个节点的状态只有1和-1两种情况，网 络不可能出现无限发散的情况，而只可能出现限幅的自持振荡，这种网络称为 有限环网络，如图b)所示
式中净输入为
netj (wij xi ) T j
i 1
n
j=1,2,…,n
对于DHNN网，一般有wii=0 ，wij=wji
反馈网络稳定时每个神经元的状态都不再改变，此时 的稳定状态就是网络的输出,表示为： lim X(t)
t
反馈神经网络
Hopfield网络
网络的工作方式

网络的异步工作方式
反馈神经网络
随机神经网络
主要区别
–
在学习阶段，随机网络不像Hopfield那样基于某 种确定性算法调整权值，而是按某种概率分布进 行修改。 在运行阶段，随机网络不是按某种确定性的网络 方程进行状态演变，而是按某种概率分布决定其 状态的转移。
–
反馈神经网络
随机神经网络
模拟退火原理

模拟退火算法是随机网络中解决能量局部极小问题的一个有效方法，其基本 思想是模拟金属退火过程。 金属退火过程大致是，先将物体加热至高温，使其原子处于高速运动状态， 此时物体具有较高的内能；然后，缓慢降温，随着温度的下降，原子运动速 度减慢，内能下降；最后，整个物体达到内能最低的状态。模拟退火过程相 当于沿水平方向晃动托盘，温度高则意味着晃动的幅度大，小球肯定会从任 何低谷中跳出，而落入另一个低谷。
反馈神经网络
Hopfield网络
Hopfield网络应用
Hopfield网络在图像、语音和信号处理、模式分类与识 别、知识处理、自动控制、容错计算和数据查询等领域已 经有许多成功的应用。Hopfield网络的应用主要有联想记 忆和优化计算两类，DHNN网主要用于联想记忆。
CHNN网主要用于优化计算，为解决TSP难题开辟了一条 崭新的途径。其基本思想是把TSP问题映射到CHNN网络 中去，并设法用网络能量代表路径总长。这样，当网络的 能量随着模拟电子线路状态的变迁，最终收敛于极小值时， 问题的最佳解便随之求得。其外，由于模拟电子线路中的 全部元件都是并行工作的，所以求解时间与城市数的多少 无关，仅是运算放大器工作所需的微秒级时间，显著地提 高了求解速度，充分展示了神经网络的巨大优越性。
反馈神经网络
Hopfield网络
网络的状态
基本概念： DHNN网中的每个神经元都有相同的功能，其输出称为状态，用 xj 表示。 所有神经元状态的集合就构成反馈网络的状态 X=[x1,x2,…,xn]T
反馈网络的输入就是网络的状态初始值，表示为 X(0)=[x1(0), x2(0),…,xn(0)]T
模糊神经网络
模糊神经网络模型
上图只是典型的FNN结构，事实上由于不同的需要， 要求建立的模糊神经网络模型也不同，有的主要要求精度高， 而有的主要要求模型尽可能简单。 典型的模糊神经网络有BP模糊神经网络、自适应神经 模糊推理系统(ANFIS) 、B样条模糊神经网络、RBF模糊神 经网络、模糊小脑模型神经网络( FCMAC ) 、随机模糊神 经网络( SFNN) 、小波模糊神经网络。下表列出了几种模糊 神经网络的特点。
反馈神经网络
Hopfield网络
Hopfield网络

美国加州理工学院物理学家J.J.Hopfield教授于1982年提出一种 单层反馈神经网络，后来人们将这种反馈网络称作Hopfield 网。 J．J．Hopfield教授在反馈神经网络中引入了“能量函数”的 概念，这一概念的提出对神经网络的研究具有重大意义，它使神 经网络运行稳定性的判断有了可靠依据。 Hopfield网络分为离散型和连续型两种网络模型， 分别记作DHNN (Discrete Hopfield Neural Network) 和CHNN (Continues Hopfield Neural Network)。
网络运行时每次只有一个神经元i进行状态的调整计算，其它神经元的状态均保持不变， 即
sgn[net j (t )] x j (t 1) x j (t )

j i ji
网络的同步工作方式
网络的同步工作方式是一种并行方式，所有神经元同时调整状态，即
x j (t 1) sgn[netj (t )]
(a) (a) (a) (b) (b)
(b) (c) (c)
(c)
如果网络状态的轨迹在某个确定的范围内变迁，但既不重复也不停止，状态 变化为无穷多个，轨迹也不发散到无穷远，这种现象称为混沌，如图c) 所示，对 于DHNN网，由于网络的状
反馈神经网络
Hopfield网络
吸引子与能量函数

网络达到稳定时的状态X，称为网络的吸引子，其中 X=f(WX-T)。 定义网络的能量函数为： E(t ) 1 XT (t )WX(t ) XT (t )T 2
反馈神经网络
随机神经网络
Boltzmann机网络结构和工作方式
Boltzmann机网络是一个相互连接的神经 网络模型，具有对称的连接权系数，及wij＝ wji且wii=0。网络由可见单元（Visible Unit） 和隐单元（Hidden Unit）构成。可见单元由 输入、输出部分组成。每个单元节点只取1或 0两种状态。1代表接通或接受，0表示断开 或拒绝。当神经元的输入加权和发生变化时， 神经元的状态随之更新。各单元之间状态的 更新是异步的。
反馈神经网络
双向联想记忆神经网络
BAM网的应用

功率谱密度函数分类 汽车牌照识别

由于图像采集质量受天气阴晴、拍摄角度与距离及车速等诸多因素 的影响，分割出来的牌照往往带有很大的噪声，用传统方法进行识别效 果较差。采用BAM网络将汽车牌照涉及的汉字、英文字母及数字作为记忆 模式存入24*24的权值矩阵，对严重噪声的汽车牌照进行识别，取得了较 好的效果。
反馈神经网络
Hopfield网络
贡献

J.J.Hopfield的别具匠心的贡献在于，他把能量函数的概念引入了神经 网络，从而把网络的拓扑结构与所要解决的问题联系起来，把待优化的 目标函数与网络的能量函数联系起来，通过网络运行时能量函数自动最 小化而得到问题的最优解，从而开辟了求解优化问题的新途径。
主要内容
反馈神经网络 模糊神经网络


历史
为了解决大系统、复杂系统中难以精确化的问题，美国控制论学者查德 （Z.A.Zadeh）在1965年提出了模糊集。 1966年马利诺斯发表了模糊逻辑的内部研究报告。接着查德提出了模 糊语言变量这一重要概念。 1974年，S.C.Lee和E.T.Lee在 Cybernetics 杂志上发表了 Fuzzy sets and neural networks一文，首次把模糊集和神经网络联系在一起。接 着，在1975年，他们又在Math.Biosci杂志上发表了Fuzzy neural networks一文，明确地对模糊神经网络进行了研究。 在这以后，由于神经网络的研究仍处于低潮，所以在这方面的研究没有 什么进展。
反馈神经网络
双向联想记忆神经网络
BAM网结构
BAM网的拓扑结构如图所示，是一种双层双向网络，当其中 一层加入输入信号时，另一层可得到输出。由于初始模式可以作 用于网络的任一层，信息可以双向传播，所以没有明确的输入层 或输出层，可将其中的任一层称为X层，另一层为Y层。
对网络一段的输入信号，可在另一端得到输出，该输出有反馈回来， 如此反复，直到网络稳定为止。
反馈神经网络
Hopfield网络
反馈网络在外界输入激发下，从初始状态进入动态演 变过程，变化规律为
x j f (net j )
j=1,2,…,n
式中，f（）为转移函数，DHNN网的转移函数常采用 符号函数： 1 net j 0 j=1,2,…,n x j sgn net j） （ 1 net j 0
如图所示，模拟退火 算法赋予小球既能 “下坡”，也能“爬 山”的本领，有效地 克服局部最优缺陷。
反馈神经网络
随机神经网络
Boltzmann机
G.E.Hinton等于1983~1986年提出一种称为 Boltzmann机的随机神经网络。它是建立在 模拟退火和使用随机神经元基础上，并满足平 行约束的网络。Boltzmann机能够学习集合 所示的一组模式的潜在约束特性。 Boltzmann机网络也有同步和异步运行方式。
主要内容
反馈神经网络 模糊神经网络 小脑模型神经网络
反馈神经网络
根据神经网络运行过程中的信息流向，可分 为前馈式和反馈式两种基本类型。前馈网络的 输出仅由当前输入和权矩阵决定，而与网络先 前的输出状态无关，与前馈网络不同，反馈网 络考虑了输出与输入间的延迟因素。
反馈神经网络

Hopfield网络 双向联想记忆神经网络 随机神经网络 Boltzmann机


模糊理论和神经网络是两个不同的领域，它们的基础理论相差较远，但 是它们都是智能信息处理的方法将模糊逻辑和神经网络这两种软计算方 法相结合，取长补短，形成一种协作体———模糊神经网络。
模糊神经网络
模糊神经网络模型
第一层为输入层， 缓存输入信号。它的作用是将输入值直接传递到第二层。 第二层为模糊化层，也称为隶属度函数层，实现输入变量的模糊化。 第三层为模糊规则层。 第四层为模糊决策层， 主要针对满足一定条件的量进行分类并将模糊量去模糊化。 第五层为输出层，输出运算结果。