又 ∵ 6 14
2
0
7 13
初中数学资源网
7 13
0

6 14
已知a 3 2 , b 3 2， 求a ab b 的值.
2 2
解：原式
3 2 3 2 3 2 5 2 6 3 2 5 2 6
复习：1、计算
(1)3 2 3 2 2 3 3
解：原式 （3 2 2 2） （ 3 3 3）
2 2 3
强调： 先化简，
(2) 8 18 12
解：原式 4 2 9 2 4 3 2 2 3 2 2 3 5 2 2 3
初中数学资源网

小结
1．同类二次根式是相对于一组二次根式而言的．判 断几个二次根式是否为同类二次根式，首先要把这几 个二次根式化为最简二次根式，然后再看它们的被开 方数，如果被开方数相同，那么原来的几个二次根式 就是同类二次根式． 2．同类二次根式不一定是最简二次根式．如: 2 8 50 等.
3.几个二次根式相加减先把各个二次根式化成最简二 次根式,再把同类二次根式分别合并.
( 2) 2 2 2 1 ( 2) 2 1
2 2 2 1 3 2 2
初中数学资源网
1 5 计算： 1 5
1 5 (1 5)(1 5) 解： 1 5 (1 5)(1 5)
1 2 5 ( 5) 2 12 ( 5) 2
再合并
例2计算： 1 (1)2 12 6 3 48 3 (2)( 12 20) ( 3 5) 2 x 1 (3) 9x 6 2x 3 4 x
1 2 x 3 3 1 3 2 5 x33 5 2 . 12 20 4 32 3 2 3 12 1 . 2 12 6 48 314 x3 x x 2 3. 9 x 6 3 2 x 52 3 4 x
初中数学资源网
初中数学资源网
初中数学资源网
初中数学资源网
初中数学资源网
初中数学资源网
§16.3.2二次根式的混 合运算
初中数学资源网
3 ) 2; (2) (2 3 2)(1 2) 计算： (1) ( 6 8
3 解： (1) ( 6 ) 2 8
6 2 6 2 3 2 8
2 2 2 3 6 2 2
初中数学资源网
3 2 3 2
做一做
如果梯形的上、下底边长分别为 2 2cm, 4 3cm 高为 6cm 那么它的面积是多少？ 小玲是这样计算的： 梯形的面积是：
1 （2 2 4 3） 6 2
（ 2 2 3） 6 2 6 2 3 6 2 6 2 3 6 2 2 3 2 3 3 2 2 3 23 2
1 2 5 5 1 5
62 5 4
初中数学资源网
3 1 5 2 2
2.计算：
1

2 3 1
2
2 3 2 2 3


3 1
3 1


3 1

2 3 2 3 2 3 2 3

2
3） ( 5 33 )2 5
2

5 3
2
2
（3）（ 3 2 5）
3 2 3 2 5 2 5 解：原式 观察题目的特点 9 12 5 20 是否能应用 12 5 29 乘法公式
初中数学资源网

1.计算：
初中数学资源网


(1). 27 3 6 2 (2). 8 3 6
解：原式 3 3 3 12
解：原式


3 3 6 3
3 3
8 6 3 6 48 18 3 3 3 2
(3).(4 2 3 6 ) 2 2
解：原式 4
2
3 2

2
5 2 6 1 5 2 6 9
想一想：还有其他方法吗？
初中数学资源网
已知a 3 2 , b 3 2， 求a ab b 的值.
2 2
解二：a ab b
2 2
2 2
a 2ab b ab 2 (a b) ab


2
1
25 30 3 18 43 30 3
初中数学资源网
2 1 如何计算 ? 2 1
2 1 ( 2 1)( 2 1) 2 1 ( 2 1)( 2 1)
从例4的第（1）小题的 结果受到启发，把分子 与分母都乘以 ( 2 1) 就可以使分母变成1

3 2 3 2 3 2 3 2

2
2
2 2
1 8 1 9
初中数学资源网
1 2 1.若x ,则 x 2x 1 ( 2 1 A. 2 C.2 2
2 2
D
)
B. 2 2 D.2
2. 已知：x y 19, xy 3, x 求 y y 的值。 5 3 x 3
2 36 （ 2 cm2 )
二次根式的混合运算是根据实数的运算律
初中数学资源网
2
计算
解：原式 解：原式 （ 1 ）（ 2 3 ） ( 2 5 ) 2 2 2 3 2 5 2 15

2 155 (2 2)2 （ 13 2 2
1
3 5 15 4 5
2
1 2 3 3 3
5 34 3 3
3 3 6 3 6 5 3 3
3
2 3 2 3
2
4
2
5 3 2
2
2

3
2
5 2 5 3 2 3 2
解：



3 3 5
初中数学资源网
计 算 解：原式
1 1 32 3 48 10 0.08 3 2
4 2 3 2 32 2
4 2 3 2 32 2 6 2 3 3
初中数学资源网

6 2 2
2 3 1
2
44 3 3
74 3
初中数学资源网
提高题
比较根式的大小.要求不用计算器计算。
6 14和 7 13
解 :∵ √ 84 √ 84 +14=20+2 （ 6 14 ） 6+2
2
（ 7 13 ） 20+2 91
2 2 3
2 1 2


22 2 3 2 3 2 2
2 2 二次根式 的和相乘与多项式的乘法相类似．我 们可以利用多项式的乘法公式，进行 某些二次根式的和相乘
初中数学资源网
3 2 8 3 3 2 2 4
2 3
3 2
1 (2 ) 3 2 3 3 2
计算
1、注意运算顺序 2、运用运算律
(1). 27 3 6 2 (2). 8 3 6 (3).(4 2 3 6 ) 2 2
整式运算的运算律在 二次根式的运算中仍然适应.