第193919卷年第4月2期 J
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南 京 航 空 航 天 大 学 学 报
rna l of N an jing U n iversity of A eronau t ics & A st ronau
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s V oAl.
31 p r.
N o. 2 1999
D 2S 证据理论在多传感器数据融合中的应用Ξ
黄 瑛 陶云刚 周洁敏 苏登军
(南京航空航天大学测试工程系 南京, 210016)
摘要 近年来, 许多领域都在进行多传感器数据融合技术的研究。多传感器数据的属性融合有很 多算法, 最常用的算法是贝叶斯决策检验法, 国际上已提出将证据理论用于数据融合, 但在这方 面的理论基础还不完善。本文研究了证据理论在多传感器数据融合中的应用。D em p ster2Shafer 方法是对 B ayes 决策检验法的推广, 证据理论比概率论满足更弱的公理系统, 并且在区分不确定 与不知及精确反映证据收集过程等方面显示了很大的灵活性。文中阐述了 D 2S 证据理论的数学 性质, 给出了可信度公理及 D 2S 综合规则, 并进行了计算机仿真实验, 实验结果说明这种判决方 法非常实用, 用于数据融合算法非常有效。
(2)
∑∑ 其中, Q =
b1 (A r) b2 (B s) , A rB r = 5 为空事件 。
rs
事实上, Q 项对来自 b1和 b2的可信度分布中的矛盾进行计算, 并确保这个综合的可信度
函数的辨识框架规格化到标准区间上。
当两个可信度函数中没有约束可信度时,D em p ster 规则等同于B ayes 规则。
敌机 0 0 0 0 1 1 1 1 1 0
我机 1 1 1 1 0 0 0 0 0 0
不明物 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1
本文用3种传感器: 中重频雷达、ESM 、IFF 对目标进行测量, 已获得第1周期和第2周期
对相应命题的可信度分配 b1和 b2的数据 (见表1) , 其中的集合表示各属性包含的10位向量的
第2期
黄 瑛, 等: D 2S 证据理论在多传感器数据融合中的应用
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依赖于概率函数运算一样。证据理论比概率论满足更弱的公理系统, 并且在区分不确定与不 知及精确反映证据收集过程等方面显示了很大的灵活性。但是, 自证据理论诞生以来, 也只 有专家系统的研究者们在应用证据理论, 证据理论在其他领域的应用却几乎无人问津。
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第31卷
3 D em p ste r2Shafe r 方法用于多传感器数据融合
我轰炸机 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0
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第2期
黄 瑛, 等: D 2S 证据理论在多传感器数据融合中的应用
பைடு நூலகம்
1 D em p ste r2Shafe r 证据理论的数学性质
证据理论讨论一个“辨识框架”(F ram e of D iscerm en t) ( , 它是关于命题的相互独立的 可能答案或假设的一个有限集合。按传统方法可以把 ( 的幂集表示为2Η, 它是 ( 的所有子集 的集合 (如果 ( 有 N 个元素, 那么2Η 就有2N - 1个元素)。证据理论对这个辨识框架进行运 算, 并提供计算幂集元素的逻辑,D em p ster2Shafer 规则对这个幂集进行运算, 然后使用这些 计算结果完成高和低的不确定性的计算工作。这种方法的优点是: D em p ster2Shafer 规则直 接对所有具体幂集元素分配可信度度量值并进行运算。在 ( 中元素是互不相容的条件下, 基本可信度分配函数 b (A ) 是幂集2Η 到[ 0, 1 ]的映射。
用10位向量表示:
我小型机 0 0 1 1 0 0 0 0 0 0
敌小型机 0 0 0 0 0 0 1 0 1 0
敌轰炸机 0 0 0 0 1 0 0 1 0 0
轰炸机 1 0 0 0 1 0 0 1 0 0
大型机 0 1 0 0 0 1 0 0 0 0
小型机 0 0 1 1 0 0 1 0 1 0
元素的位数 (如轰炸机, 由上文向量列表为1000100100, 元素位数为1, 5, 8) :
表1 第1周期和第2周期对相应命题的可信度分配 b1和 b2的数据
传感器 属性
b1 b2
中重频雷达
民航机 轰炸机 不明物 敌轰1
(10) (1, 5, 8) (( )
(5)
0. 3
0. 4
0. 3
0. 4
在证据理论中, 可信度度量定义为不确定性说明的基本度量。这些度量值覆盖这个幂集 并使用 D em p ster2Shafer 规则进行运算, 以把两个或多个离散的判定结果或数据源组合起 来, 结果相应地导出一个可信度测量值的组合, 集合计算出高、低不确定性度量值。
2 可信度公理及D em p ste r 综合规则
∑ b′k (n) = Q - 1
[ b1 (n1) b2 (n2) …bi (nn) ]
(3)
n1∩…∩nn= n
其中
Q- 1 =
∑ b1 (n1) b2 (n2) …bn (nn)
(4)
n 1 ∩…∩n n ≠<
但要注意, 设有 t 个传感器, 由于每个传感器支持的命题集合中元素个数分别为 K 1…K t, 因
D em p ster2Shafer 方法与其他方法的区别在于: (1) 具有两个值: 即对每个命题指派两个不确定性度量值 (类似于但不等于概率) ; (2) 存在一个证据属于一个命题的一般的不确定性水平, 说明这个命题似乎可能成立, 但这个证据又不直接支持或拒绝它。这样, 对于每个命题, 有 P 和一个不确定性度量 S (P ) 及一个似乎可能性度量 PL (P )。 辨识框架中的命题或 K 类目标的第 n 次扫描时多传感器融合可信度定义为
证据理论的发展始于1976年, 由 A. P. D em p ster 提出, 并由他的学生 G. Shafer 改进使 之成为符合有限离散领域中推理的形式。它依据可信度 (B elief) 函数运算, 就如 B ayes 规则
Ξ 航空“九五”预研课题 (编号: H 401512)、国家自然科学基金 (编号: 69704007) 和江苏省自然科学基金 (编号: BJ 98058) 资助项目。 收稿日期: 1998207202; 修改稿收到日期: 1998209207 第一作者 黄 瑛 女, 工程师, 1969年6月生。 © 1994-2009 China Academic Journal Electronic Publishing House. All rights reserved.
(1) b (5 ) = 0不可能事件的基本可信度分配为0;
(2) b (Η) = 1完备事件的归一化可信度是1;
(3) 对每个正整数 n 和 ( 的每一个收集到的子集{A 1, …, A n}
∑ ∑ b (∪A n) ≥ b (A i) -
b (A iA j ) + … + (- 1) nb (A 1A 2…A n)
(1)
i
i< j
其中∪A n= A 1∪…∪A n
证据理论的一个独特的属性是能对整个辨识框架指派不受约束的可信度, 这就修正了 概率理论的弊端: 即在一个完备空间中, 事件A 以外的事件都视为 Aϖ。实际上, 人们对事件 A 的相信程度不一定提供他对Aϖ 的相信程度信息, 这就产生了: b (A ) + b (Aϖ) < 1。
0. 3
0. 5
0. 2
0. 4
E SM
IF F
敌轰2 我轰炸机 不明物 我机 不明物
(8)
(1)
(( ) (1, 2, 3, 4) (( )
0. 3
0. 2
0. 1
0. 6
0. 4
0. 4
0. 1
0. 1
0. 4
0. 6
注意, 中重频雷达支持3个命题, 即 K 1= 3, 同理 ESM 支持4个命题, K 2= 4, IFF 支持2个 命题, K 3= 2, 融合结果的命题数为7。
D em p ster 规则用来综合统计独立的证据集合。假设有两个独立的可信度或质量函数 b1 和 b2, 存在于一个公共的辨识框架上, 再假设以将 ( 划分为分别适用于这两个可信度函数 的不同的子集{A n}和{B n}, 则 D em p ster 规则为
b (A iB j ) =
b1 (A i) b2 (B j ) 1- Q
此该传感器系统支持的命题数应为各传感器支持命题集合的并集中元素的个数。
最后, 必须从可信度函数计算不确定性的高界和低界。假设应用D em p ster 规则之后, 幂集用{D m }表示, 不确定性低界称为支持可信度 S , 它是指派给元素本身和其子集元素的 所有可信度之和
∑ S (D j ) = b (D r)
立的不确定性度量。
S (A ) 是基于所有支持A 的证据所能获得的命题A 支持可信度的极大值, PL (A ) 是基 于所有不反对A 的证据 (支持证据和中性证据) 所能获得的命题A 拟信度的极大值。S (A ) 和 PL (A ) 就是命题A 的可信度的二值不确定性度量。
4 计算机仿真
仿真实例选自文[ 1 ]中给出的剧本。设空中目标可能有10种机型, 4个机型类: 轰炸机、大 型机、小型机、民航机, 三个身份属性: 敌、我、中。基本辨识框架中元素有10个, 用一个10位向 量表示: