2 2


1
那么，
dE rP dE rP dx d P d P dx

2E ri E rM
2x
2 i
2x 1 M 2 4 x Covri , rM
2
x
2
2 i
(1 x) 2 M 2 x(1 x)Covri , rM


, Er 平面上了，而是处在 , Er 平面上的证券市场线（SML） ，就是如
SML
图 9-3 证券市场线（SML） 9.4 关于 的进一步讨论
系数的一个重要性质是具有线性可加性，即在一个包含 n 项证券（资产）的投资组
合里，各项证券（资产）的比重是 i ， 系数是 i ，则组合的 系数为

i 1 i
n
i
。
一项资产的风险补偿应当是它的 系数乘以有风险资产的市场组合的风险补偿。 9.4.1 当 0 时 当 0 时，该证券（资产）的收益率变化与市场同向。 （1） 1 时，该证券（资产）的价格波动大于市场的平均价格波动，风险补偿大于 市场组合的风险补偿，若市场收益率上升，该资产的收益率上升的幅度比市场平均水平高； 若市场收益率下降，其收益率下降的幅度也比市场平均水平高。 （2）0 1 时，该资产的价格波动小于市场的平均价格波动，风险补偿小于市场组 合的风险补偿，若市场收益率上升，该资产的收益率上升的幅度比市场平均水平低；若市场 收益率下降，其收益率下降的幅度也比市场平均水平低。 9.4.2 当 0 时 当 0 时，该证券（资产）的收益率变化与市场反向。
2x
2 i
2x 1 M 2 4 x Covri , rM
2
x
2
2 i
(1 x) 2 M 2 x(1 x)Covri , rM
2


将 x 0 代入上式，可知：
E ri E rM M E rM r f dE rP 2 d P x 0 M Covri , rM M
2


推导过程：
dE rP dE rP dx d P d P dx

1 1 1 2 2 2 2 2 x i (1 x) 2 M 2 x(1 x)Covri , rM 2 2 x i 2x 1 M 2 4 x Covri , rM 2
化简这个公式：
E ri r f
设 i
Covri , rM
2 M
Er r
M f
Covri , rM
2 M
，那么：
任何一个证券 i 的预期收益率的期望可以表达为：
Eri r f i ErM r f


EF-Ⅰ EF-Ⅱ
权重分别为 x 和 1 x ，其中， 0 x 1 中，可以知道： 当 x 0 时，证券市场是均衡的（因为 i 证券可以代表市场中的任何一只证券，如果 对任何一个证券都不存在过度需求，那此时证券市场是均衡的。 ） ； 当 x 0 时，证券市场是不均衡的，也就是说市场上存在着对于这个 i 证券的过度需 求； 这个特殊组合的预期收益率的期望和标准差分别为 E rP 和 P ， 且这个 i 证券与市场 组合 M 预期收益率之间的协方差为 Covri , rM ，那么，我们可以得到：
ErP x E rM 1 x r f
P P E rM 1 M M
E rM
rf
P

M
P rf
rf
M

E rM r f
M
P rf
故： E rP
E rM r f
M
iM i 当然就是证券 i 的风险补偿了。
这样我们利用资本资产定价模型（ E ri r f i E rM r f ）就可以对任一证券的 预期收益率的作出期望（估计） ，但是这里的关键因素是要估算出 ，现实中，如果证券市 场的发展是平稳、有秩序的，我们就可以利用有关历史数据来作回归分析，从而得到 的 估计值。 这样我们又可以作出一张图，只不过这张图的横轴与纵轴不是之前资本市场线（CML） 所处在的那个 图 9-3 所示。
由前面的讨论，可知：
ErP x Eri 1 x ErM
P x 2 i 2 (1 x) 2 M 2 2 x(1 x)Covri , rM
x 2 i (1 x) 2 M 2 x(1 x)Covri , rM 2
ErP x Eri 1 x ErM
P x 2 i 2 (1 x) 2 M 2 2 x(1 x)Covri , rM
这个方程表示的是证券 i 和市场组合 M 形成的特殊组合的投资可行集， 它们所组成的 有效前沿是可行集的一个子集。 如图 9-2 所示： EF-Ⅰ是包含全部风险证券的有效前沿，EF-Ⅱ是证券 i 和市场组合 M 形成的特殊组合 的有效前沿，因为， i 与 M 的组合的可行集是全部风险证券可行集的一个子集，那么 EFⅡ肯定位于 EF-Ⅰ的右下方，当且仅当 x 0 时， i 和 M 的组合过 M 点，即 EF-Ⅱ过 M 点， 那么 EF-Ⅱ必然与 EF-Ⅰ相切，且切点为 M 。 那么， EF-Ⅱ在 M 点切线的导数（
dE rP ）和 EF-Ⅰ在 M 点的导数相同，由前面 d P x 0
E rM r f
的讨论我们知道 EF-Ⅰ在 M 点的导数即是 CML 的斜率
M
，那么：
E rM r f dE rP d P x 0 M
所以我们要先求导出
dE rP 。 d P
E rM r f
M
P r
可见：CML 的斜率为
E rM r f
M
，它在纵轴上的截距为 r f 。
任何在资本市场线上资产组合， 都是具有均值方差效率的资产组合， 而单一证券和无效 率的证券组合必然位于该线的下方。处在均衡状态下的证券市场有两个特征： （1）资本市场线的截距被视为等待（时间）的报酬（无风险证券收益率） ； （2）资本市场线的斜率就是承受每一单位风险的所得到的报酬。 CML 也可以表示为：




E ri E rM
1 1 2 2 2 x i 2x 1 M 2 4 x Covri , rM 2 2 2 2 2 x i (1 x) M 2 x(1 x)Covri , rM


2E ri E rM
即：


iM i E rM r f M
E ri r f
Er r
M f
M
iM
i
，可以这样理解： ）
对于上式右侧的风险补偿的第二个部分（
E r r
M f
M
iM
由于整个市场存在风险，那么对它给予的风险补偿应是 E rM r f ，注意到市场风险 的大小是用 M 来表征的， 于是
ErP x E rM 1 x r f
P 2 x 2 M 2 (1 x) 2 f 2 2 x(1 x) Mf M f x 2 M 2
即：
P x M ，可知： x
P ，代入新组合 P 的期望公式，得到： M

E ri E rM



1 1 2 2 2 2 2 x i (1 x) 2 M 2 x(1 x)Covri , rM 2 2 x i 2x 1 M 2 4 x Covri , rM 2

E ri E rM
这就是我们千呼万唤的 CAPM 模型。它有时候也可以表示成为：
Eri r f i ErM r f
CML

图 9-2 资本市场线（CML） 从 CAPM 模型，我们可以看到，任一证券的期望收益率可分成两部分：一部分是无风险 利率 ，另一部分是由于风险存在而增加的利率补偿 ，风险越大，则第二部分也就越大，亦 即对该证券的期望收益率就越大，这是与我们的生活常理相符合的。 在 CAPM 模型中，我们发现 是一个非常重要的变量。所以在这里非常有必要对 多解 释一下，从 CAPM 模型中我们很显然可以看出， i 在那里实际上已成为证券风险大小的衡量 标志了，因为 E rM 和 r f 是给定的。事实上，如果 i 1 ，则说明证券 i 的风险大于市场证 券组合 M 的风险，因而 E ri 当然应大于市场证券组合收益率的期望值 E rM ；反之若
E rP r f
E rM r f
M
P
我们把资本市场上任何一只证券的预期收益率高过无风险收益率的部分称为风险溢价 （Risk Premium）,证券组合的风险溢价为 E rP rf ，市场组合的风险溢价为 E rM r f ， 而市场组合的风险溢价除以市场组合的风险水平就是 CML 的斜率， 这个斜率被定义为风险的 市场均衡价格。 风险的市场均衡价格乘以组合的风险水平，就是组合的风险溢价，即是：
i 1 ，很显然，我们同样得到 E ri E rM 。
我们知道： i 写成：
Covri , rM

2 M

iM i M iM i ，于是，我们可以把 CAPM 模型改 2 M M
E ri r f i E rM r f r f
第 9 章 资本市场均衡模型：资本资产定价模型
识别出在均衡时刻，切点资产组合就是市场证券组合，正是夏普-林特纳分析的所做出 的重要贡献。 为了进一步理解 CML，我们有必要给出 CML 的具体方程：