当然，也可以把该曲线按一定要求分成若
干段，假设将其分成ｎ段，然后把相邻两段点之
间的曲线用直线近似，这样，就可以利用线性
方法求出输入值ｘ所对应的输出值，这就是线性
插值法。设输入值在 （ｘｉ， ｘｉ＋１） 之间，则其对应 的输出值ｙ可由下式求得：
ｙ＝ｙｉ＋ （ｘ－ ｘｉ）
ｙｉ＋１－ ｙｉ ｘｉ＋１－ ｘｉ
在一个单片机传感器测量系统中，要解决 传感器温度误差补偿问题，首先要测出传感器 点的温度，该温度信号作为多路采样开关采集 信号的一路送入单片机。测温元件通常是安装 在传感器内靠近敏感元件的地方，用来测量传 感器点的环境温度，测温元件的输出经放大及 Ａ ／Ｄ转换送到单片机，单片机通过并行接口接 收温度数据，并暂存温度数据。信号采样结束 后，单片机再运行温度误差补偿程序，对传感 器信号的温度误差进行补偿。对多个传感器， 可用多个测温元件，常用的测温元件有半导体 热敏电阻、ＡＤ９５０测温管、ＰＮ结二极管等。原 理框图如图１所示。
ＯＵＴＬＯＯＫ 技术前沿
再把ｘ＝ｘ２，ｙ＝ｙ２代入式（２）可得：
! " ｙ２－ ｙ０ － ｙ１－ ｙ０
ｍ２＝
ｘ２－ ｘ０ ｘ１－ ｘ０ ｘ２－ ｘ１
由此可见，利用３个已知点Ａ，Ｂ，Ｃ的数值
就可求出系数ｍ０，ｍ１，ｍ２，然后将其存放在相 应 的 内 存 单 元 后 ， 便 可 根 据 某 点 的 ｘ值 代 入 式
图３ 二次曲线插值法
式 中 Ｋ０， Ｋ１， Ｋ２为 待 定 系 数 ， 可 用 曲 线 上 的３个点Ａ，Ｂ，Ｃ的二元一次方程组求解，这就
需要解方程组，计算较复杂，列出的程序也较
为复杂，因此，可以用另外一种型式：
ｙ＝ｍ０＋ｍ１（ｘ－ ｘ０）＋ｍ２（ｘ－ ｘ０）（ｘ－ ｘ１）
（１）
式 中 ｍ０、 ｍ１、 ｍ２根 据 Ａ、 Ｂ、 Ｃ三 点 很 容 易
图４所示是不同温度下的静态特性。图中，ｙ为
被测物理量，ｕ为输出电压。这样，利用最小二
乘法曲线拟合方式求截距ｕ的多项式为：
１
２
ｋ
ｕ＝ｂ０＋ｂ１Ｔ ＋ｂ２Ｔ ＋…＋ｂｋＴ
（３）
般可采用分段线性插值法在不同温度Ｔ （ｉ＝１，２，
…，Ｋ） 下测出下列数值：
Ｔ１，Ｔ２，…，Ｔ＝Ｔｋ
ｙ１０，ｙ１１，…，ｙ１ｍ，…，ｙｋ０，ｙｋ１，…，ｙｋｍ
ｙ ＝（ｕ－ Ｕ） ｔｇα 式中，Ｕ是温度直线在坐标上的截距，可用 线性插值法由输入的Ｔ求得，α是温度直线与纵 坐标轴ｕ的夹角。 接下来在按图５流程编制补偿程序，并作为 子程序与监控程序一并使用，以便采集数据时 按流程图自动进行温度补偿。 对温度特性曲线斜率变化大的传感器，一
图６ 二次曲线温度 补偿流程图
简化后得：ｙ＝ｙｉ＋Ｋｆ （ｘ－ ｘｉ） 式中：Ｋｆ为第ｉ段直线的斜率。 从上式可知，只要ｎ取得足够大，就可获得
良好的精度。
若传感器的输入和输出之间的特性曲线的
斜率变化很大，采用线性插值法，误差就很大，
这时可采用二次曲线插值法，即通过曲线上３个
点Ａ （ｘ０、ｙ０），Ｂ （ｘ１、ｙ１），Ｃ （ｘ２、ｙ２） 做 一 抛 物 线，用此曲线代替原来的曲线，如图３所示。曲
如将ｂ０，ｂ１，ｂ２，…，ｂＫ和计算上式的子程 序 送 入 内 存 ，并 将 温 度 值Ｔ０，Ｔ１，… ，ＴＫ－ １和 传 感器对应的输出电压ｕ０，ｕ１，…， ｕＫ－１也按顺序 存入内存，便可构成一个线性表。这样，采集 数据时，ＣＰＵ就可按线性表查找对应温度的电 压值ｕ，并按下式计算对应的被测量ｙ：
（１） 求出被测值ｙ。
以上是对传感器建立温度误差的数学模型，
用此模型可实现传感器的温度补偿。
温度误差的补偿
在对温度误差进行补偿时，首先在给定的
Ｋ个温度值 （Ｔ０，Ｔ１，Ｔ２，…，ＴＫ－１） 上，测出每 个温度点上传感器静态特性曲线在ｕ 轴上的截
距 （ｕ０，ｕ１，…，ｕＫ），每个温度点上传感器特性 曲线的数据要精确，必要时应在恒温箱内进行。
ｕ１０，ｕ１１，…ｕ１ｍ，…，ｕｋ０，ｕｋ１，…，ｕｋｍ
式中： ｙｉｊ是在温度Ｔｉ时第ｊ次输入传感器的 被测物理量； ｕｉｊ则是在温度Ｔｉ时第ｊ次测得的传 感器输出电压。这样，便可用拟合法求出各温 度点上的传感器静态输出特性的拟合多项式：
ｎ
ｙ１＝ｂ１０＋ｂ１１Ｕ＋…＋ｂ１ｎＵ
ｎ
ｙ２＝ｂ２０＋ｂ２１Ｕ＋…＋ｂ２ｎＵ
要Ｋ足够大，其误差就可足够小。
结束语
图４ 不同温度下的静态特性
用单片机软件实现传感器温度误差补偿是 一种简单有效的方法。它可以大大提高传感器 的测量精度，降低测量系统电路的复杂程度， 提高可靠性，降低成本。特别是硅阻、应变片、 电容式等受温度影响较大的传感器使用该方法 可以显著提高它们测量精度。 ＥＣＤＡ
线方程为一元二次方程，一般形式为：源自ｙ＝Ｋ０＋Ｋ１ｘ＋Ｋ２ｘ２
温度误差数学模型的建立
温度变化给传感器实际测量带来的误差主 要表现在传感器的输入输出特性曲线会产生非 线性变化。为解决这样的问题，必须找出它们 间的关系，建立对应的数学模型。图２所示是一 种传感器的特性曲线：ｙ＝ｆ （ｘ）。
图２ 传感器 特性曲线
求出。
当ｘ＝ｘ０时，ｙ＝ｙ０，代入 （１） 式可得ｍ０＝ｙ０，又
根据式ｘ＝ｘ１时，ｙ＝ｙ１，
可知：ｍ１＝
ｙ１－ ｘ１－
ｙ０ ｘ０
把ｍ０和ｍ１代入式 （１） 得：
ｙ＝ｙ０＋
ｙ１－ ｘ１－
ｙ０ ｘ０
（ｘ－
ｘ０）＋ｍ２（ｘ－
ｘ０）（ｘ－
ｘ１）
（２）
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电子元器件应用 ２００６．８ ｗｗｗ．ＣｈｉｎａＥＣＤ．ｎｅｔ
技术前沿 ＯＵＴＬＯＯＫ
传感器温度误差补偿的软件实现
图１ 温度补偿 的原理框图
引言
在有些方面，温度误差已成为提高高精度 传感器性能的严重障碍，特别是在环境温度变 化较大的应用场合。事实上，传感器测量系统 目前已大量引入了单片机来实现自动检测和控 制。因此，用单片机自身的特点和软件来解决 传感器温度误差难题是一条有效途径。
图５ 线性温度 补偿流程
……
ｎ
ｙｋ＝ｂｋ０＋ｂｋ１Ｕ＋…＋ｂｋｎＵ
通常，ｎ１＝ｎ２＝…＝ｎｋ＝ｎ 将 ｂ０， ｂ１， ｂ２， … ， ｂｋ和 以 上 多 项 式 的 计 算 程序写入内存，并对数据采集过程按图６流程图
进行温度补偿，即由输入Ｔ和ｕ查找和计算ｙ值，
同时采用分段线性插值方法即可。实际上，只
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