第三章风险与报酬率
•2020/7/25
（二）方差、标准离差和标准离差率
1、方差：各种可能的结果偏离期望值的综合差 异，是反映离散程度的一种量度。 2、标准离差：是方差的平方根。在实务中一般 使用标准离差而不使用方差来反映风险的大小程 度。
•2020/7/25
（1）方差和标准离差的计算公式
方差• 的计算公式是：
标准离差的计算公式是：
• 介绍概率统计的两个重要概念
概率的概念 期望值的概念
•2020/7/25
• 概率的概念
•
概率就是一个事件做大量重复实验
后可能发生的机会。
例如，只要你有足够的耐心，抛掷 一枚硬币出现正面和反面的可能性是相 同的，因而出现正面的概率为1/2。对于 抛掷一颗骰子来说，出现任何一面的概 率都是1/6。
第三章风险与报酬率
2020年7月25日星期六
风险
• 风险是不以人的意志为转移的客观存在 。
•
•2020/7/25
本章的体系结构
•
•2020/7/25
学习建议
对于公式的来源和推导过程并不是重点。 重要的是理解公式和记忆公式。 通过做计算分析题是掌握本章知识是学习 的好方法。
•2020/7/25
• 例:如果埃克森公司所在的市场无风险报 酬率为10%，风险报酬系数为10%，计算 埃克森公司股票的投资报酬率?
• 解:埃克森公司的投资报酬率为：
•2020/7/25
• 注意：
这里所说的投资报酬率是投资者选择该项目 期望获得的报酬率，如果它小于必要报酬率 ，我们就考虑放弃投资，反之，则可以考虑 投资。
•20％
• 一般
•0.60
•0.40
•10％
•15％
•差
•0.20
•0.30
•0
•－10％
•2020/7/25
解：项目A和项目B的期望投资报酬率分别为：
项目A的期望投资报酬率 ＝K1P1+K2P2+K3P3 ＝0.2×0.15+0.6×0.1+0.2×0 ＝9％ 项目B的期望投资报酬率 ＝K1P1+K2P2+K3P3 ＝0.3×0.2+0.4×0.15+0.3×（－0.1） ＝9％
•2020/7/25
• 概率必须满足两个条件
（1）概率介于0~1之间。该条件表明我们 只关心可能出现的结果；
（2）所有可能结果的概率之和为1.0。该条 件则确保具体给定的集合中包括了所有的可 能结果。
•2020/7/25
• 期望值
•
期望值是各种可能的结果按其发生的概率进行 加权• 平均得到的结果，通俗地讲，就是各种预
•2020/7/25
3、标准离差率
•方
方
•2020/7/25
• 对方差和标准差的说明
•
假如我们只知道方差（或标准差）
，而对其余的一无所知，那么，除非我
们有更多的信息，像期望值一样，否则 方•差或标准差对认识风险的确作用有限
。
•2020/7/25
• 标准离差率
标准离差率是一个相对指标，是标准离差和 期望值的比率。
•5
•2020/7/25
解: • 第一步，计算两种股票的平均报酬率：
•2020/7/25
• 第二步，计算两种股票的协方差：
•2020/7/25
结论：协方差可为正值、负值或零
• 协方差的正负显示了两个投资项目之间报酬率变 动的方向。
协方差为正 表示两种资产的报酬率呈同方向变动
协方差为负 表示两种资产的报酬率呈相反方向变动
m ——投资资产组合中不同投资项目
的总数。
•2020/7/25
• 例4：某投资组合由两种权重相同的证券组成， 这两种证券的期望报酬率和标准离差如表所示。 请计算该投资组合的期望报酬率。
表3－2 A、B证券期望报酬率和标准离差
•证券名称 •期望报酬率 •标准离差
•A证券
•15％
•12.1
•B证券
•10%
•项目A的标准离差:
•2020/7/25
• 项目B的方差
• 项目B的标准离差: • 计算结果表明：
项目B的风险要高于项目A的风险
•2020/7/25
结论：
• 如果不知道期望值，也就无法了解标准 差和期望值之间的关系，也就无法了解 风险大小的真正意义。
• 如果期望值相等，标准离差越大的投资 项目风险就越大，标准离差越小的投资 项目风险就越小。
标准离差率的计算公式是：
在期望值不同的情况下，标准离差率越大， 风险越大；反之越小。
•2020/7/25
•
• 计算：埃克森公司每股盈余的标准离差率. • 解:
•2020/7/25
• 标准离差率的用处：可以计算出不同期 望值下风险的大小了。
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4、风险报酬系数和风险报酬率
• 如•果想把风险和报酬结合起来，我们还 需要引入一个指标:风险报酬系数,即把对 风险的评价转化为报酬率指标。
一、风险与风险报酬率
（一）风险的概念 风险是指在一定条件下和一定时期内
可能发生的各种结果的变动程度。
风险与不确定性的关系 风险与损失的关系
•2020/7/25
•next
• 风险与不确定性的关系 严格说来，风险和不确定性有区别
。风险是指事前可以知道所有可能的后 果，以及每种后果的概率。不确定性是 指所有可能的后果。
•2020/7/25
（一）单项投资期望报酬率 • 单项投资风险报酬是指承担单项投资风
险而获得的风险报酬。 • 对于单项投资风险报酬的评估来说，我
们所要计算的报酬率的期望值即为期望 报酬率。
•2020/7/25
• 1、期望投资报酬率的计算公式为 ：
其中： K——期望投资报酬率； Ki——第i个可能结果下的报酬率； pi——第i个可能结果出现的概率； n——可能结果的总数。
• 问题：计算出证券A和证券B的标准离差 ，现在也知道标准离差是衡量风险的指 标，那是否意味着证券A、B的投资组合 风险就是证券A和证券B的标准离差之和 呢？
• 结论：风险不能简单相加，要想计算投 资组合的风险就必须理解协方差这一概 念。
•2020/7/25
1、协 方 差
• 协方差是衡量两个随机变量如何共同变 化的“互动”。简单地讲，就是两项投资收 益变化的方向。
•2020/7/25
2、期望报酬率的计算
例1：有A、B两个项目，两个项目的报酬率及其 概率分布情况如表3－1所示，试计算两个项目的 期望报酬率。
表3－1
A项目和B项目投资报酬率的概率分布
•项目实施 情况
•该种情况出现的概 率
•项目A •项目B
•投资报酬率
•项目A
•项目B
•好
•0.20
•0.30
•15％
• 协方差的计算公式为：
•2020/7/25
协方差的计算举例
•例：某投资组合由等权重的股票1和股票2组成
，两种股票各自的报酬率如表3－3所示，计算它 们的协方差.
表3－3 两种股票投资报酬率数据
•年
•股票1的报酬率（R1
•股票2的报酬率（R2）
份
）（％）
•（％）
•1
•5
•25
•2
•15
•15
•3
•25
•2020/7/25
• 风险和报酬率的基本关系：风险报酬均衡
风险越大，要求的风险报酬率越高；反之，则越低。
• 高风险的项目必须有高报酬，否则就没有人投资 ；低报酬的项目必须风险很低，否则也没有人投 资。风险和报酬的这种关系，是市场竞争的结果 。
•2020/7/25
二、单项投资风险报酬的评估
• 单项投资风险是指某一项投资方案实施后，它 的实际报酬率严重偏离其期望报酬率的可能性 。也就是说，在某一项投资方案实施后，将会 出现各种投资结果的概率。
•10.7
•投资组合的期望报酬率＝15％×50％+10％×50％
•
＝12.5％
•2020/7/25
投资组合风险的衡量 • 投资组合的确可以降低风险，但这仅仅
是感性的认识。 下面我们将用数学的方 法来说明投资组合是如何降低风险的， 这也是所有投资者关心的问题。
•2020/7/25
（二）投资组合的风险
测结果的均值。这是在较长时间内实现的平均
值。
计算公式为:
埃克森公司下一年度每股盈余的期望值是：
•2020/7/25
期望值的内涵
• 期望值是一个试验重复许多次后(准确地说，是 无限次后)得到的平均结果。
• 在只进行一次的试验中，均值不能使我们对会 发生的情况有全面认识。例如掷一次硬币或是 今年的已实现盈余。任何一次单独的结果会与 均值偏差甚远。
• 协方差对特定计量单位的敏感性很强，而相关系 数不然。协方差能取任何值，而相关系数只能在 正负1之间取值。
•2020/7/25
协方差为零 表明两种资产的报酬率之间没有关系
•2020/7/25
• 协方差绝对值大小反映了两种资产报酬率关系 的密切程度。 协方差绝对值越大，表示这两种资产报酬率 的关系越密切； 协方差的绝对值越小，则这两种资产报酬率 的关系也越疏远。
•2Байду номын сангаас20/7/25
2、相关系数
• 相关系数（correlation coefficient） 将协方差除以两个投资方案投资报酬率的标准差 之积，得出一个与协方差具有相同性质但却没有 量化的数。我们将这个数称为这两个投资项目的 相关系数 r（correlation coefficient），它介于 －1和+1之间。
•2020/7/25
概率在理财中的应用案例
• 美国的一实际案例
