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选用不同方法计算结果不同：u1=14.675、u2=12.018、u3=17.7878、 上海应用技术学院 u4=17.972，取那个值根据具体情况决定。
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6.2
Sugeno模糊模型的设计 设输入
X 0 , 5
和 Y 0 ,10 ，将它们模糊 化为两个模糊量：小，大。输出为输入的线性函数， 模糊规则为：
x 其中 x 1 表示摆与垂直线的夹角，1
x 摆动角速度，2

， x 2 表示摆的 2 m g 9 .8 m / s ， 为重力加速度，

2 为倒立摆的质量， l 为摆长，a l /( m M )
，M
为
小车质量。 当摆角
amlx 2
2

sin 和摆速 很小时 ， x1
w i R i A1 x1 A 2 x 2 ②乘积法
i i
w i R i A1 x1 A 2 x 2
i i
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例：根据某非线性系统输入-输出的大量实测数据，通 过辨识已经得出描述它的三条T-S模糊规则，它们分 别为R1、R2、R3，则有： R1： if x1 is mf1 and x2 is mf3 then y1=x1+x2； R2： if x1 is mf2 then y2=2x1； R3： if x2 is mf4 then y3=3x2。
其中模糊集合mf1、mf2、mf3、mf4的隶属函数， 都可视为简单的直线，分别为：
mf1(x)=1-x/16; mf2(x)=x/60; mf3(x)=1-x/8; mf4(x)=3x/40 试问当测得x1=12且x2=5时，最终输出量u为多少？ 上海应用技术学院
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益矩阵F：
•
F -2662.7
- 246.7

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设倒立摆的摆角范围为 15
速度范围为 200 为
200
200
200
15
度，摆角角

度/秒，摆角角加速度范围

度/秒2。采用三角形隶属函数对摆
角和摆角角速度进行模糊化。摆角初始状态 为 0 . 2 , 0 ，运行仿真程序chap4_9.m，倒立摆的
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Mamdani模糊推理特点：输出是模糊量→清
晰化处理→清晰量。过程烦琐，并具有随意性，
对模糊量进行数学分析不方便。
1985年，日本学者Takagi和Sugeno提出了
一种新的模糊推理模型----T-S型模糊推理模型。
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其中： A1 、 A2 ----F集合
k、p、q、r----常数（根据系统的大量输入-输出数据，经过辨识确 定的）
⑵计算系统输出U的两种方法
用n条模糊规则描述系统时，假设一组具体输入的数据xi，它一般会 与多个F集合相关，设激活了m条模糊规则，即 0阶T-S型模糊推理：Ri: if x1 is A1i and x2 is A2i ,then ui=ki 1阶T-S型模糊推理： Ri: if x1 is A1i and x2 is A2i ,then ui=pix1+qix2+ri （i=1、2、3……n） 当xi激活m条模糊规则时，输出结论将由这m条规则的输出ui决定。
1 0.8 0.6 0.4 0.2 0 0 0.5 1 1.5 2 2.5 x 3 3.5 4 4.5 5 little big
MF Degree of input 2
1 0.8 0.6 0.4 0.2 0 0 1 2 3 4 5 x 6 7 8 9 10 little big
图 Sugeno模糊推理系统的输入隶属函数曲线
x1
cos
x1
1
0
。在平面上对倒立摆模型进行局部线性化，
倒立摆的动力学方程可近似写为：
x1 x 2 x2 g 4 / 3 l aml x1 a 4 / 3 l aml u
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7.2 仿真实例 取倒立摆参数
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2、T-S型模糊推理系统
⑴输出函数f(x1,x2)的两种形式
①0阶T-S型模糊推理： if x1 is A1 and x2 is A2 ,then u=k ②1阶T-S型模糊推理： if x1 is A1 and x2 is A2 ,then u=px1+qx2+r
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10 5
Z
0 10 5 Y 0 0 1 2 X 3 4 5
图 Sugeno模糊推理系统的输入/输出曲线
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第7节 基于Sugeno模糊模型的倒立摆模糊控制
7.1 倒立摆模型的局部线性化
当倒立摆的摆角和摆速很小时，其模型可进行
摆角、角速度、控制输出信号及模糊输入隶属
函数曲线的仿真结果如图所示。
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第8节 模糊控制的应用 1 模糊控制在家电中的应用 模糊电子技术是21世纪的核心技术，模糊家电是模糊电 子技术的最重要应用领域。所谓模糊家电，就是根据人的经 验，在电脑或芯片的控制下实现可模仿人的思维进行操作的 家用电器。
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②乘积法
w1=mf1(12)*mf3(5)=0.25*0.375=0.09375； w2= mf2(12)=0.2； w3=mf4(5)=0.375 总输出为： u2=w1*y1+w2*y2+w3*y3=0.09375*17+0.2*24+0.375*15≈12.0188
几种典型的模糊家电产品如下：
（1）模糊电视机 根据室内光线的强弱自动调整电视机的亮度，根据人与 电视机的距离自动调整音量，同时能够自动调节电视机的色 度、清晰度和对比度。
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1990年3月，日本的三洋公司研制并推出了一种采用模 糊技术的彩色电视机，该电视机能够根据室内的亮度和观看 距离，对电视机的对比度进行自动调节，保证在各种条件下 都能获得最佳的收看效果。 （2）模糊空调
解：根据题设，当x1=12且x2=5时
R1： mf1(12)=1-12/16=0.25 mf3(5) =1-5/8=0.375 y1=x1+x2=17 R2： mf2(12)=12/60=0.2 y2=2x1=2*12=24
R 3：
mf4(5)=3*5/40=0.375 y3=3x2=3*5=15
If x 1为 ZR and x 2 为 ZR then x = A x B u
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•
采用
选择期望的闭环极点 10 10 i , 10 10 i
u Fx
，
的反馈控制，利用极点配置
函数place(A,B,P)，可以得到系统的反馈增
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仿真设计： 根据上述规则设计一个二输入、单输出的Sugeno模 型，可观察到输入输出隶属函数曲线。 仿真结果如图所示。 仿真程序：chap4_8.m仿真
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MF Degree of input 1
⑵按加权平均法（wtaver）计算总输出 ①取小法
w1= 0.25；w2= 0.2；w3= 0.375 总输出为：
u3 w1 * y1 w 2 * y 2 w 3 * y 3 w1 w 2 w 3 0 . 25 * 17 0 . 2 * 24 0 . 375 * 15 0 . 25 0 . 2 0 . 375 17 . 7878
第6节 Sugeno模糊模型
6.1 Sugeno模糊模型 传统的模糊系统为Mamdani模糊模型，输出为模 糊量。 Sugeno模糊模型输出隶属函数为constant或linear ，其函数形式为： y a
y ax b
它与Mamdani模型的区别在于： （1）输出变量为常量或线性函数； （2）输出为精确量。
为了计算系统总输出，按照上述方法可有四种不同结论，为了加以区 分，各种组合所得的结果分别用u1、u2、u3、u4表示。
⑴按加权求和法（wtsum）计算总输出
①取小法 w1=mf1(12)∧mf3(5)=0.25∧0.375=0.25 w2= mf2(12)=0.2 w3=mf4(5)=0.375 总输出为: u1=w1*y1+w2*y2+w3*y3=0.25*17+0.2*24+0.375*15≈14.675
If X 为 small and Y 为 small then Z -x y - 3
If X 为 small and Y 为 big then Z x y 1
If X 为 big and Y 为 small then Z -2y 2
If X 为 big and Y 为 big then Z 2 x y 6
x2
m 2 kg M 8 kg
l 0 .5 m
，
，
。令
，
x1 则倒立摆的动力学方程可表示为如下状态方程： x