课程名称 《概率论与数理统计》 学期 秋季 试卷种类A 卷
考试时间100分钟 考试方式闭卷 共 2 页第 页
班级 姓名 学号 答案一律写在答题纸上！
河北工业大学继续教育学院期末考试试题
一、填空题（每小题5分，共25分）
1． 设事件B A ,仅发生一个的概率为0.3，且5.0)()(=+B P A P ，则B A ,至少有一个不发生的概率为
___0.9_______.
2． 设随机变量X 服从泊松分布，且)2(4)1(==≤X P X P ，则==)3(X P ______.
3． 设随机变量X 在区间)2,0(上服从均匀分布，则随机变量2X Y =在区间)4,0(内的概率密度为
=)(y f Y _________.
4． 设随机变量Y X ,相互独立，且均服从参数为λ的指数分布，2)1(-=>e X P ，则=λ_________，
}1),{min(≤Y X P =_________.
5． 设总体X 的概率密度为
⎪⎩⎪⎨⎧<<+=其它,0,10,)1()(x x x f θθ 1->θ.
n X X X ,,,21Λ是来自X 的样本，则未知参数θ的极大似然估计量为_________.
二、单项选择题（每小题5分，共25分）
1．设,,A B C 为三个事件，且,A B 相互独立，则以下结论中不正确的是
（A ）若()1P C =，则AC 与BC 也独立.
（B ）若()1P C =，则A C U 与B 也独立.
（C ）若()0P C =，则A C U 与B 也独立.
（D ）若C B ⊂，则A 与C 也独立. （ ）
2．设随机变量~(0,1),X N X 的分布函数为()x Φ，则(||2)P X >的值为
（A ）2[1(2)]-Φ. （B ）2(2)1Φ-.
（C ）2(2)-Φ. （D ）12(2)-Φ. （ ）
3．设随机变量X 和Y 不相关，则下列结论中正确的是
（A ）X 与Y 独立. （B ）()D X Y DX DY -=+.
（C ）()D X Y DX DY -=-. （D ）()D XY DXDY =. （ ）
4．设离散型随机变量X 和Y 的联合概率分布为
(,)(1,1)(1,2)(1,3)(2,1)(2,2)(2,3)
111169183X Y P αβ
若,X Y 独立，则,αβ的值为
（A ）
21,99αβ==
. （A ）12,99αβ==. （C ）
11,66αβ== （D ）51,1818αβ==. （ ） 5．设总体X 的数学期望为12,,,,n X X X μL 为来自X 的样本，则下列结论中 正确的是
（A ）1X 是μ的无偏估计量. （B ）1X 是μ的极大似然估计量.
（C ）1X 是μ的相合（一致）估计量. （D ）1X 不是μ的估计量. （ ）
三、（15分）已知一批产品中90%是合格品，检查时，一个合格品被误认为是次品的概率为0.05，一个次品被误
认为是合格品的概率为0.02，求（1）一个产品经检查后被认为是合格品的概率；（2）一个经检查后被认为是合格品的产品确是合格品的概率.
四、（15分）从学校乘汽车到火车站的途中有3个交通岗，假设在各个交通岗遇到红灯的事件是相互独立的，并
且概率都是2/5. 设X 为途中遇到红灯的次数，求X 的分布列、分布函数、数学期望和方差.
五、（20分）设某机器生产的零件长度（单位：cm ）2~(,)X N μσ，今抽取容量为16的样本，测得样本均值10x =，
样本方差20.16s =. （1）求μ的置信度为0.95的置信区间；（2）检验假设20:0.1H σ≤（显著性水平为0.05）.
（附注）0.050.050.025(16) 1.746,(15) 1.753,(15) 2.132,t t t ===
2220.050.050.025(16)26.296,(15)24.996,(15)27.488.χχχ===。