第 1 页 共 8 页 天津工业大学（2010—2011学年第一学期） 《》期中试卷 (第1-4章 2010,10 理学院) 特别提示：请考生在密封线左侧的指定位置按照要求填写个人信息，若写在其它处视为作弊。本试卷共有 6页，共 八 道大题，请核对后做答，若有疑问请与监考教师联系。 满分 30分 10分 10分 12分 12分 10分 题号 一 二 三 四 五 六 得分 评阅人

一. 填空题（每空2分，共30分） 1. 设随机事件A,B互不相容，且3.0)(AP，6.0)(BP，则)(ABP4/7.

2. 设A,B是随机事件，且知概率7.0)(AP，2.0)(BP，8.0)(BAP，则)(BAP0.9，)(BAAP7/9.

3. 10件产品中有8件正品、2件次品，从中任意抽取2件，抽到的次品数为X，则X的分布律和分布函数分别为

)(xF







2 ,1 21,45/4410,45/280 ,0 xxxx

4. 设随机变量X的概率密度其它,02||,cos)(xxaxfX，则)656(XP=3/4，

满分 10分 6分 总分 核分人 复查人 题号 七 八

得分 评阅人

X 0 1 2

kp 28/45 16/45 1/45

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密封线---------------------------------------

密封线------------------------------------

学院

专业班级

学号

姓名

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装订线------------------------------------------ 第 2 页 共 8 页

23XY的概率密度为elseyyyfY ,0 2 ,32cos61)(.

5．设随机变量1X,2X,3X相互独立，1X在)5,1(服从均匀分布，)2,0(~22NX，)2(~3ExpX（指数分布），记32132XXXY，则)(YE＝8，)(YD=55. 6. 设二维正态分布的随机变量)0,3,4,2,1( ),(22N~YX，且知8413.0)1(Φ，则)4(YXP0.1587.

7. 已知随机变量X的概率密度2 01()0 abxxfx其他, 且41)(XE，则a2，b－3，)(XD1/240.

8. 设4.0,36)(,25)(XYYDXD，则)(YXD85，)(YXD37. 二. （10分） 某车间有甲乙两台机床加工同一种零件，甲机床加工的零件数量比乙机床多一倍，甲乙机床加工零件的废品率分别为0.03，0.02. 两机床加工出的零件放在一起. 试求 （1）任取一个零件是合格品的概率； （2）任取一个零件经检验是废品，试求它是由乙机床生产的概率.

解：设“从放在一起的零件中任取一件发现是甲/乙机床加工的”分别记为事件,A.A 再记“从放在一起的零件中任取一件发现是废品”为事件.B 由已知得

.02.0)(,03.0)(;31)(,32)(ABPABPAPAP

„„ 3’

（1）由全概率公式知 027.075202.03103.032)()()()()(ABPAPABPAPBP. „„ 3’

故任取一个零件是合格品的概率73()1()0.973.75PBPB „„ 1’

（2）由贝叶斯公式知.4102.03103.03202.031)()()()()()()(ABPAPABPAPABPAPBAP „„ 3’ 第 3 页 共 8 页

三. （10分）设某型号的电子元件的寿命X（单位: 小时）的分布密度为 



其它,01000,1000)(2x

xxf

各元件在使用中损坏与否相互独立，现在从一大批这种元件中任取5只，求其中至少有一只元件的寿命大于1500小时的概率。 解：一只元件的寿命大于1500小时的概率

2100010002(1500) ()3PXfxdxdxx

 „„ 4’

设任取的5只元件中寿命大于1500小时的元件个数为Y，则).32,5(~bY „„ 2’ 则 .243242)321(1)0(1)1(5YPYP „„ 4’

四. （12分）设二维离散型随机向量(,)XY的分布律为 X Y 1 2 3 )(jyYP

1 1/24 1/8 1/12 1/4 2 1/8 3/8 1/4 3/4 )(ixXP 1/6 1/2 1/3 1

若X和Y相互独立，（1）填写上表空白部分；（2）求max{,}UXY的分布律；（3）求)(YXP，（4）求)(XE. 解： （2）

24114112181 )2,3()1,3()1,2()( )3(

YXPYXPYXPYXP

（4）613313212611)(XE. „„ 每一小题占3分

U 1 2 3

kp 1/24 5/8 1/3

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学院

专业班级

学号

姓名

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装订线------------------------------------------ 第 4 页 共 8 页

五. （12分）设(,)XY的概率密度函数为其它 ，02,10当,4),(xyxxyxf，求（1）)(xfX；（2）)(xyfXY；（3）)21(XyfXY；（4）)218381(XYP. 解：

（1）242, 01() (,) 0, xxXdxxxfxfxydyelse. „„ 3’ （2）当10x时，elsexyxxxxfyxfxyfXXY ,0 2 ,224)(),()(. „„ 3’ （3）上式中令21x，则elseyXyfXY ,02141 ,4)21(. „„ 3’ （4）3388118413111()() 488222YXPYXfyXdydy. „„ 3’

0 x

y y=x

y=x/2

1/8 1/4 3/8 1/2 x 第 5 页 共 8 页

六. （10分）已知),(YX的联合概率密度其它 ，010,10当,),(yxyxyxf， 求（1）)(2XYP；（2）ZXY的概率密度函数. 解：

（1）2013)22

1()(),()(1043110222dxxxxdyyxdxdxdyyxfXYP

xxy

„„ 4’

（2）ZXY的概率密度函数)(zfZdxxzxf),(. „„ 1’

zxzxxzxxzxf1101010

0),(，如图 „„ 1’

„„ 1’ 





elsezzzdxxzxzzdxxzxzfzzZ ,0 21 ),2()]([10 ,)]([ )(11

02

„„ 3’

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学院

专业班级

学号

姓名

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1 0 x

y y=x^2

1

1 0 z x x=z x=z－1 2 1