雪崩光电二极管工作特性及等效电路模型一．工作特性雪崩光电二极管为具有内增益的一种光生伏特器件，它利用光生载流子在强电场内的定向运动产生雪崩效应，以获得光电流的增益。
在雪崩过程中，光生载流子在强电场的作用下进行高速定向运动，具很高动能的光生电子或空穴与晶格院子碰撞，使晶格原子电离产生二次电子---空穴对；二次电子---空穴对在电场的作用下获得足够的动能，又是晶格原子电离产生新的电子----空穴对，此过程像“雪崩”似的继续下去。
电离产生的载流子数远大于光激发产生的光生载流子，这时雪崩光电二极管的输出电流迅速增加，其电流倍增系数定义为：0/M I I =式中I 为倍增输出电流，0I 为倍增前的输出电流。
雪崩倍增系数M 与碰撞电离率有密切关系，碰撞电离率表示一个载流子在电场作用下 ，漂移单位距离所产生的电子----空穴对数目。
实际上电子电离率n α 和空穴电离率p α是不完全一样的，他们都与电场强度有密切关系。
由实验确定，电离率α与电场强度E J 近似有以下关系：()m b E Aeα-= 式中，A ，b ，m 都为与材料有关的系数。
假定n p ααα==，可以推出011DX M dx α=-⎰式中, D X 为耗尽层的宽度。
上式表明，当01DX dx α→⎰时，M →∞。
因此称上式为发生雪崩击穿的条件。
其物理意义是：在电场作用下，当通过耗尽区的每个载流子平均能产生一对电子----空穴对，就发生雪崩击穿现象。
当M →∞时，PN 结上所加的反向偏压就是雪崩击穿电压BR U .实验发现，在反向偏压略低于击穿电压时，也会发生雪崩倍增现象，不过这时的M值较小，M 随反向偏压U 的变化可用经验公式近似表示为11()nBR M U U =- 式中，指数n 与PN 结得结构有关。
对N P +结，2n ≈;对P N +结，4n ≈。
由上式可见，当BR U U →时，M →∞，PN 结将发生击穿。
适当调节雪崩光电二极管的工作偏压，便可得到较大的倍增系数。
目前，雪崩光电二极管的偏压分为低压和高压两种，低压在几十伏左右，高压达几百伏。
雪崩光电二极管的倍增系数可达几百倍，甚至数千倍。
雪崩光电二极管暗电流和光电流与偏置电压的关系曲线如图所示。
从图中可看到，当工作偏压增加时，输出亮电流（即光电流和暗电流之和）按指数显示增加。
当在偏压较低时，不产生雪崩过程，即无光电流倍增。
所以，当光脉冲信号入射后，产生的光电流脉冲信号很小（如A 点波形）。
当反向偏压升至B 点时，光电流便产生雪崩倍增效应，这时光电流脉冲信号输出增大到最大（如B 点波形）。
当偏压接近雪崩击穿电压时，雪崩电流维持自身流动，使暗电流迅速增加，光激发载流子的雪崩放大倍率却减小。
即光电流灵敏度随反向偏压增加而减小，如在C 点处光电流的脉冲信号减小。
换句话说，当反向偏压超过B 点后，由于暗电流增加的速度更快，使有用的光电流脉冲幅值减小。
所以最佳工作点在接近雪崩击穿点附近。
有时为了压低暗电流，会把向左移动一些，虽然灵敏度有所降低，但是暗电流和噪声特性有所改善。
从图中的伏安特性曲线可以看出，在雪崩击穿点附近电流随偏压变化的曲线较陡，当反向偏压有所较小变化时，光电流将有较大变化。
另外，在雪崩过程中PN 结上的反向偏压容易产生波动，将影响增益的稳定性。
所以，在确定工作点后，对偏压的稳定性要求很高。
噪音由于雪崩光电二极管中载流子的碰撞电离是不规则的，碰撞后的运动方向变得更加随机，所以它的噪声比一般光电二极管要大些。
在无倍增的情况下，其噪声电流主要为散粒噪声。
当雪崩倍增M 倍后，雪崩光电二极管的噪声电流的均方根值可以近似由公式：222I qIM f =∆计算。
其中n 与雪崩光电二极管的材料有关。
对于锗管，n=3,对于硅管，2.3<n<2.5.显然，由于信号电流按M 倍增大，而噪声按2n M 倍增大。
因此，随着M 的增大，噪声电流比信号电流增大得更快。
光电探测器是光纤通信和光电探测系统中光信号转换的关键器件,是光电集成电路(OEIC) 接收机的重要组成部分. 随着集成电路计算机辅助设计技术的发展,通过建立PIN雪崩光电二极管(APD) 的数学模型,并利用计算机对其特性进行分析和研究成为OEIC 设计中的重要组成部分. 目前PIN - APD 的等效电路模型,通常在PSPICE 中模拟实现[1 ,2 ,427 ] . 这种方法能较好的进行直流、交流、瞬态分析. 但无法跟踪反映PIN - APD 工作过程中载流子和光子的变化,同时建模过程中一些虚拟器件的存在和计算使模型特性出现误差. 本文通过求解反偏PIN 结构中各区过剩载流子速率方程,建立数学模型,并对模型参数和器件进行了修正,在Matlab 中进行了模拟计算. 模拟结果和实际测量结果吻合较好.二．等效电路模型1.PIN —APD 电路模型为分析方便,采用图1所示 的一维结构,并假定光由n 区入射,对于p 区入射情况,只需对下面相应的公式做少量修改。
现作两点假设①区耗尽层扩展相对于i 区的宽度可忽略；②i 区电场均匀，n ，p 区内电场为零。
对于实际的PIN器件 i 区大都不是本征的，因为即使不故意掺杂,也含有一定杂质,这样i 区内的电场就不均匀,因此,以上两点假设对实际器件是否合理是值得斟酌的。
不过只要i 区的杂质浓度与其它两区相比很小,这两点假设是合理的。
以n-i 界面作为研究对象,流过该界面的电流包括两部分,一部分为n 区少子——空穴的扩散电流，另一部分为i 区电子的漂移电流（i 区中的电子来源包括： 光生电子,空穴碰撞电离产生的电子,电子碰撞电离产生的电子,p 区少子——电子扩散进入的电子）。
对于反偏PIN 结构，可采用如下载流子速率方程n 区： qI P P dt dP p p n G n --=τ （1） P 区： qI N N dt dN n n pG p--=τ （2） i 区： qI N N P N N dt dN n nt i nr i i p p i n n Gi i +--++=ττζυζυ （3） qI P P P N P dt dP p pt i pr i i p p i n n Gi i +--++=ττζυζυ （4） 其中：为n P （p N ）为n （p ）区过剩空穴（电子）总数，i N （i P ）为i 区过剩（电子）空穴总数，q 为电子电荷，)(n p ττ为n （p ）区空穴（电子）寿命，)(pr nr ττ为i 区电子（空穴）复合寿命，)(pt nt ττ为i 区电子（空穴）漂移时间,)(G G N P 为入射光在n （p ）区的电子-空穴对产生率（单位时间产生的电子-空穴对总数）,)(Gi Gi P N =为入射光在i 区的电子-空穴对产生率,)(n p I I 为n （p ）区少子空穴（电子）扩散电流 ,)(p n υυ为i 区电子（空穴）漂移速度,)(p n ζζ为i 区电子（空穴）碰撞离化率,即一个电子（空穴）在单位长度内碰撞离化产生的电子-空穴对数 。
关于方程（3），（4）中的雪崩增益项，对于雪崩区电场不均匀的情况（p n ζζ,与空间位置有关），不能写成这样简单的形式。
对i 区采用电中性条件，i i N P =，方程（4）可省略，方程（3）可写为qI N N N N dt dN n nt i nr i i p p n n Gi i +--++=ττζυζυ)( （5） 下面给出几个重要关系式： (1)[1exp()]in G n n P R P W h αυ-=--• (1)exp[()][1exp()]in n n i i G p P P R W W N W h αααυ-•-+=--• [(1)exp()][1exp()]in n n Gi i i P R W N W h ααυ-•-•=--• /,/nt i n pt i p W W τυτυ==其中，in P 为入射光功率，R 为n 区端面反射率，υh 为光子能量，p i ααα、、n 分别为n 、i 、p 区的光功率吸收系数，p i n W W W 、、分别为n 、i 、p 区的宽度。
对于不同材料，电子、空穴的漂移速度的场依赖关系不同，对于GaAs,InGaAs,InP,InGaAsP 等族材料，可采用以下的形式spp p p th th sn F F F F F F F F F υμμυυμυ/1)()/(1)/(44n n +=++=，）（ 其中F 为i 区电场，J i BI J V W V V F ,/+=为外加偏压，BI V 为二极管内建势，th F 为阈值电场，)(p n μμ为i 区电子（空穴）迁移率，)(sp sn υυ为i 区电子（空穴）饱和漂移速度。
电子、空穴离化率可采用如下经验公式])/(exp[)(],)/(exp[)(pn c n p p c n n n F b a F F b a F -=-=ζζ 其中，p p p n n n c b a c b a 、、、、、为经验常数，可通过与实验数据曲线拟合得到。
这里给出几种材料的数据，见表1，这些数据主要取自文献[1,19-22]。
表中数据对应温度300K ，晶向<100>。
表中InGaAs 为As Ga In 53.047.0，InAlAs 为As Al In 52.048.0，InGaAsP 为26.074.011.089.0P As Ga In 。
为提高数据处理精度，引入归一化常数（可看作是一个电容）,并令,,p n i p n i no no no qN qP qN V V V C C C === （1）---（4）式可化为p p in no p op pdV V P C I R dt R =++ （6） in n n no n on nP dV V C I R dt R =++ （7） in i i i no a n oi ni ntP dV V V C I I R dt R R =++-- （8） 其中，(1)[1exp()]op n n h R q R W να=--- exp()(1)[1exp()]n n i i on p p h W W R q R W νααα+=--- exp()(1)[1exp()]n n oi i i h W R q R W ναα=---p p no R τ=，n n no R C τ= nt nt no R τ=，nr nr no R C τ=i i nt I V R =，()a no i n n p p I C V υζυζ=+由于n ，p 两区的少子分布与in P ，n V ，p V 及时间的依赖关系很复杂，这里假定其空间分布形式（函数形式）与时间无关，即稳态和瞬态具有同一空间分布函数形式，对时间的依赖由in P ，n V ，p V 来体现。