记 H3 ( f )
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二．频响函数的估计精度
a(t)
H ( ) H 0 ( f )
b(t)
n(t)
x(t)
m(t)
y(t)
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当系统输入输出存在干扰时
x(t ) a(t ) n(t ) X ( f ) A( f ) N ( f )
2
2
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如果 rxy 2 ( f ) 很小，即低于0.5时，认为： （1）系统受到的输入不只一个，还有分解的输入； （2）系统本身具有非线性性质； （3）系统的输入（有用信号）太小，为噪声所淹没。
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离散形式
R y (l ) Ey(k l ) g (k )


r
h(r ) h(n) R (l r n)
x x

Rxy
r
h(n) R (l n)
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或极坐标形式
H ( f ) H r ( f ) e j ( f )
因而一般描述 H ( f ) 有以下几种方式： 1)实频、虚频图。
2)幅频、相频图。（或波德图）
3)乃奎斯特图（或实虚图）
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x(t ) H ()e jt
m( )e
2
jt
4cje jt 9ke jt H () e jt
1 9k m 2 4 jc
f(t) A x(t) c a a B k

H ( )
a
工程信号分析及处理
汽车学院 靳晓雄
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第七章 频响函数及相干分析
本章讨论系统本身的动态特性，指示系统的结
构、参数与动态性能之间的关系。
7-1 线性系统的描述 7-2 线性系统输入输出的相关函数及功率谱密度 7-3 系统的频率响应与相干函数 7-4频响函数估计 7-5频响函数的测量与处理 7-6系统的相干分析 7-7系统的偏相干分析
15
2.频响函数的计算方法
（1）由系统微分方程进行拉氏变换法。
H ( s) Y ( s) X ( s) X ( s ) Lx(t ) Y ( s ) Ly (t )
以
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j代替H (s)中s,即为H ( j)
16
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例：
m x c x kx kxs c xs
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二．功率谱密度
S y ( ) H ( ) S x ( ) S xy ( ) H ( ) S x ( )
2
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7-3 系统的频率响应与相干函数
一．系统的频率响应函数
1.
H ( f ) 2 G y ( f ) Gx ( f ) H ( f ) Gxy ( f ) Gx ( f ) H ( f )是个复数函数，可表示 为 H ( f ) H R ( f ) jH l ( f )
7
四.输入输出的频域关系
x x x 导纳： , , f f f f f f 阻抗： , , x x x
广义来说：


动柔度 动刚度 传递率
f f
x 振——声灵敏度 p
x x
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Y ( j) H ( j) X ( j)
1.幅值法
Gxx Gaa Gnn Gyy Gbb Gmm
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Ha
2
Gbb Gmm Gbb 1 Gmm Gbb Gxx Gaa Gnn Gaa 1 Gnn Gaa G yy 1 2 1 1



ms2 X (s) csX (s) kX (s) kX (s) csX (s)
(ms2 cs k ) X (s) (k cs) X s
X ( s) k cs 2 X s ( s) m s cs k
以j代s k jc H ( ) (k 2 ) jc
2
2
3.倒置法估计
Gbb ( f ) H ( f )Gba ( f ) H ( f ) Gbb ( f ) Gba ( f )
Gba ( f ) Gab ( f )
记
*
H2 ( f )
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4.平均法估计
H1 ( f ) H 2 ( f ) H( f ) 2
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2.含义 1).线性时不变系统，没有噪声干扰时 rxy ( f ) 1 2).若输入x(t )与输出y(t )不相干，Gxy ( f ) 0 rxy ( f ) 0
2 2
3).一般情况下
0 rxy ( f ) 1,当rxy ( f ) 0.8一般认为系统的干扰小 。
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5
二.线性时不变系统有三条重要特性：


迭加性
频率保持性：即输入具有什么频率成分，输出将予保持， 不减少也不增加。 统计保持性：即输入具有什么统计分布规律，输出将予保 持，不会改变。
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设：
y(t ) b(t ) m(t ) Y ( f ) B( f ) M ( f )
m(t )与n(t )无关系，m(t ), n(t )与a(t ),b(t )不相关，则：
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Gma ( f ) Gmb ( f ) 0 Gna ( f ) Gnb ( f ) 0 Gmn ( f ) 0
6
三.输入输出的时域关系
y(t ) h(t ) x(t )d


h(t t ) x( )d

h(t ) ——系统的脉冲响应函数，是当输入为
x(t ) (t )时的响应y(t ) h(t )
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记 H1 ( f )
H ( f ) H ( f ) e j ( f ) H R ( f ) jH ( f ) H ( f ) H R ( f ) H ( f ) H ( f ) ( f ) tg HR ( f )
1
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m X k c
xs
17
(2)单位简谐激励法
以f (t ) e jt为输入
x(t ) H ()e jt 为响应，带入微分方程 即可得到。
例：微分方程
m x 4c x 9kx f (t ) 令：f (t ) e jt
H0
2
Gxa Gaa
Gyn Gbn Gmn 0
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Gyb Gbb
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H1
Gxy Gxx

Gab G 1 1 ab H0 Gaa Gnn Gaa 1 Gnn Gaa 1 0

H 0 G aa (1 2 ) H 0 G aa
*
H 0 (1 2 )
2 0
输出为：
1 , 2 为常数
y(t ) 1 y1 (t ) 2 y2 (t ) 时 系统为线性系统。
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2.时不变性 对任意时间 ，输入为
x(t ) ，系统输出为
y(t )
时，系统为时不变系统。
对时不变系统，无论时间原点取在何处，输入输出关系不变。
22
3.应用 （1）用来识别噪声声源 齿轮箱振动信号与噪声信号的 rx1 y ( f ) 油泵振动的信号与噪声信号的 rx 2 y ( f ) 说明低频段噪声由齿轮箱引起，高频段由油泵引起。
2 2
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（2）飞机垂直加速度与风速关系分析
由图中说明0.4~2Hz飞机垂直加速度与风速关系较密切
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二．相干函数（凝聚函数）
S xy ( f )
2
1.定义：
rxy ( f )
2
Sx ( f ) S y ( f )

Gxy ( f )
2
Gx ( f ) G y ( f )