JASONJANCAO
1全自动吹瓶机中开合模导轨的矢量分析
广州达意隆包装机械有限公司吹瓶事业部 曹金山
[摘要]：本文对公司自动吹瓶机的凸轮设计方法——矢量法作了阐述，
并对凸轮在三维软件PROE中的实现步骤也作了简单说明。
[关键词]：开合模凸轮、矢量
前言
为了更好地加强技术交流与合作，笔者通过研究我公司全自动吹瓶机开合模凸
轮的运转方式，仔细思考并查阅相关资料，写出此文，以期能抛砖引玉。
（1）机构原理：如图（1）、（2）所示：旋转体与模架在电机驱动下以角速度ω
匀速转动,左右模通过模架上的O
3点铰接在一起,连杆O
2O
1与连杆O
6O
1固结在一起
并绕模架上的O
1点转动,连杆O
2O
5与O
2O
4长度相等,它们的一端与左右模上的点
O
5、O
4铰连，另一端与连杆O
2O
1铰接，开合模导轨通过轴承控制连杆O
6O
1的端点O6，进而控制左右模的开合角度。
图1：机构运转图
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2同样，我们可以通过角度φ对时间（或对0到360度角度）的运动规律(φ见图3)反
过来求得开合模导轨的运动规律（轮廓）即如果知道了左右模的开合角度运动规律就可求得开合模导轨的运动规律（轮廓）。
图2：机构简图
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3
图3：局部放大
（2）矢量求法：由于各运动部件的连杆较多，用传统的反转作图法来实现开合模凸
轮的轨迹比较困难，所以我们采用矢量作法来求得角度φ与开合模凸轮的理论轮廓线
的关系方程，具体作法如下：
作出矢量图（4）列出矢量方程：
6112OOOOOO=+JJJJKJJJJKJJJJJK
我们以r加下标作为它们的矢量表示，上式表示为
060112rrr=+JJJKJJJKJJK
①
由于矢量
1OOJJJJK
、
12OOJJJJJK的长度是已知的或简单可求的并且矢量
1OOJJJJK
与
3OOJJJJK
的角度也是
简单可求的，我们重点来求矢量OO
1的角度的求法，以O为原点，OO
3为原线建立极
坐标系（这是考虑到OO
3以ω匀速转动方便以后写成方程而做的）如图5，辅助线
O
1A平行于OO
3，则α=∠O
3O
1A是简单可求的，γ=∠O
6O
1O
2是已知的，现在求δ=
∠O
3O
1O
2，我们知道，
O
2O
4sinβ= O
2O
4sin∠O
3O
2O
4，=O
3O
4sin(φ/2)= r
34sin(φ/2)推出
β=arcsin(O
3O
4sin(φ/2)/ O
2O
4)= arcsin(r
34sin(φ/2)/ r
24)，
O
2O
3=O
2O
4cosβ-O
3O
4cos(φ/2)即r
23=r
24cosβ-r
34cos(φ/2)因此由余弦定理有：
δ=∠O
3O
1O
2=arccos[（r
122+r
132-r
232）/2* r
12* r
13]
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4 图4：矢量图
图5
设∠O
3OO
1=ε, ∠O
3OO
6=ζ则①可写成如下的形式:
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5r
06jeζ =r
01jeε +r
12()je−α−δ−γ (其中e为自然对数的底,j为虚数单位),所以:
ζ=arctg{ [r
01sinε+r
12sin(-α-δ-γ) ]/ [r
01cosε+r
12cos(-α-δ-γ)]}
r
06= r
01cos(ε-ζ)+r
12cos(-α-δ-γ-ζ)
这样方程：θ=ωt+ζ
r
06= r
01cos(ε-ζ)+r
12cos(-α-δ-γ-ζ)
就是我们所求的参数方程。
（3）开合模凸轮曲线在PROE中的实现步骤：
①先把PROE所的已知量以参数形式输入PROE，如图6所示：
图6
②把φ随时间（旋转体的旋转角度）变化规律作成图形（利用graph功能）并将图形
取名为OPENCLOSE如图7所示：
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6
图7：OPENCLOSE 其他已知量与PROE可识别的参数在图形中的对应关系如图8、图9：
图8
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7
图9
③建立适当的坐标系，并以此坐标系建立方程如图10、图11，
图10
图11：曲线方程
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8图11中的方程中的各参变量与图上的对应关系如下图12、图13：
图12
图13
最终我们得到开合模导轨的图形见图14：
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9
图14
后记
其实如果我们只是为了得到开模和合模的效果，而不计较开合模角度随时间变化
的规律，我们可以只对图4中△OO
6O
1进行研究，对于摆角∠OO
1O
6随时间变化的规
律曲线就是我们最普通的摆动凸轮曲线，这样对受力特性也将更容易控制一些，矢量
求曲线的方法也与上述大同小异，我们不再赘述。
本文只对开合模凸轮的作法进行了讨论，并未对凸轮曲线的特性如速度、加速
度、跃动、压力角等特性进行分析。由于水平有限，错误之处，敬请原谅，更希望有
志同行踊跃参加讨论。并对论文写作过程中帮助过笔者的人表示感谢。
[参考书目]：成大先主编.《机械设计手册》.北京:化学工业出版社,2002
刘昌祺,牧野洋,曹西京编著《凸轮机构设计》.北京:机械工业出版社,2005
黄锡恺，郑文纬主编.《机械原理》.北京:高等教育出版社,1989