一
。
尼 分别为齿轮 １ 和齿轮 ２ 相邻 同侧齿廓沿公法线上 的距 离 ， 称 为法 向齿 距 ， 用ｐ ｎ 、 ｐ ｎ ２ 表示 。因此 ， 一 对齿 轮实现定比传动的正确啮合条件为两轮的法向齿距相 等。又由渐开线性质知 ， 齿轮法 向齿距与基圆齿距相 等， 则 该条 件 又可表 述为 两轮 的基 圆齿距 相等 ， 即 Ｐ ６ １ ＝ 声 若将 Ｐ ６ ｌ ＝＂ Ｉ Ｔ Ｄ ＇ Ｉ １ Ｃ Ｏ Ｓ ａ １ 和Ｐ ６ ２ ＝订 ２ ｃ ｏ ｓ 口 ２ ， 代 人则 得 ： １ ｃ ｏ ｓ 口 １ ＝ ２ ｃ ｏ ｓ ０ ｔ ２ ． 式中： 、 和 、 分别 为两 轮 的模数 和压力 角 。 由于 齿 轮 模 数 和 压 力 角 都 已标 准 化 ， 可取 ： ｍ】 ＝ ２ ＝咒 ． １ ＝ ２ ＝ Ｏ ｔ ． 两轮的法向齿距相等 ， 因此 ， 渐 开线 直齿圆柱齿轮的正确啮合条件最终表述为 ： 两轮 的模数和压力角分别相等。 １ ． ２ 实现连 续传 动 的条
一
主动轮的齿根与从 动轮 的齿顶接 触 ， 两轮齿进入 啮 合 。随着啮合传动进行 ， 两齿廓 的啮合点将沿着啮合 线 向左下方移动， 直到主动轮的齿顶圆 刁 与啮合线的 交点 Ｂ ， 主动轮 的齿顶与从动轮 的齿根 即将脱 离接 触， 两轮齿结束啮合 ， Ｂ 点为终止啮合点。线段 Ｂ Ｂ 为啮合点的实际轨迹 ， 称为实际啮合线段 。若两轮齿 顶 圆加大时 ， 点Ｂ 、 Ｂ 分别趋于点 Ⅳ】 、 ， 实际啮 合线段将加长。但 因基圆内无渐开线 ， 故点 Ｂ 、 Ｂ 不 会超过点 Ｎｌ 、 Ⅳ ２ ， 故点 、 Ｎ２ 称为极限啮合点。线 段 Ｎ１ Ｎ ２ 是理论 上最长 的实际啮合线段 ， 称为理论啮 合线段 。 ２ ） 连续传动应满足的条件 ： 为保证齿轮定传动 比 的连续性 ， 仅有两轮基圆齿距相等的条件是不够的， 还 须满足 Ｂ Ｂ ≥ 。否则 ， 当前一对齿廓在点 Ｂ 分离 时， 后一对齿廓 尚末进入点 Ｂ 。 啮合 ， 这使前后两对轮 齿交替时将会 引起冲击 ， 无法保证传动的平稳性 。两 渐开线 曲面的弹性体在齿廓传动压力下相互接触 ， 都 会产生接触应力 ， 这种传递动力的高副机构工作 中往 往 出现 交变 应力 。受交 变接 触应力 的机 器零 件在一 定 的条件下会出现疲劳点蚀现象， 点蚀扩散到一定程度 ， 零 件就 不能再 用 了 ， 失效 了 ， 称为疲 劳点蚀 破 坏 。齿 轮 传动 中的疲劳点蚀是其常见的一种失效形式 ， 又因这 种交变应力 ， 进而会产生齿廓的塑性变形和齿廓折断 等失效现象 ， 要保证渐开 线 直 齿 圆柱 齿 轮 正 确 啮 合和连续传动 ， 接触应力 的分 析 是 设 计 的关 键 ， 所 以， 两 对 齿 轮 的重 合 度对 接触应力存在着一定的影 响Ⅲ 。 ３ ） 重合度 ： 实际啮合 线段 Ｂ Ｂ 与基圆齿距 Ｐ
１ ． １ 一 对渐 开线齿轮 正确 啮合 的条 件分析
对渐开线齿廓虽能保证确定的传动 比， 但不表 明任意两个渐开线齿轮都能搭配起来进行正确啮合传 动 。要实现运动和动力的传 动 ， 必须满足一定条件。 图１ 出示一对渐开线齿轮的啮合瞬间 ， 此时有两对齿 参 与啮合 ， 两轮齿工作侧 齿廓 的啮合点分别 为 和 为了保证确定的传动 比， 两啮合点 和 必 须同 时落在啮合线 Ｎ２ 上； 否则 ， 将 出现卡死或冲击 的现 象。这一条件可表述为 志 ｋ ， 尼 ｋ 志 ２ ｋ ＝ｋ ｋ ’ ． 志 ｋ 和
关键词 ： 渐开线直齿 圆柱齿轮 ； 接 触应 力； 赫兹应力公式 ； 高副
中图分 类号 ： Ｔ Ｈ１ ３ ２ ． ４ １ ３
文献标识码 ： Ａ
文章编号 ： １ ０ ０ ３ — ７ ７ ３ Ｘ（ ２ ０ １ ３ ） ０ １ — ０ ０ ３ ８ — ０ ３
０ 引 言
齿轮传动机构中 ， 轮齿是齿轮直接参 与工作的部 位， 常见 的失效现象多发生于轮齿上 ， 设计中的接触应 力 分析 是强 度校核 的重 要基 础 。 １ 设计 应满 足 的条件
第１ 期（ 总第 １ ３ １ 期）
Ｎ ｏ ． １ （ Ｓ Ｕ Ｍ Ｎ ｏ ． １ ３ １ ）
机 械 管 理 开 发
ＭＥＣＨＡＮＩ Ｃ ＡＬ ＭＡＮＡＧＥＭＥ ＮＴ ＡＮＤ ＤＥ ＶＥＬ ＯＰ ＭＥ ＮＴ
２ ０ １ ３ 年 ２月
Ｆ ｅ ｂ ． ２ ０ １ ３
渐开线直齿圆柱齿轮设计中的接触应力研究
杜
摘
钧， 张
英， 赵 堂春
１ ０ ０ １ ７ ６ ）
（ 北京 电子科技职业学院 自动化工程学院 ， 北京
要 ：齿轮传 动通 常在较 高的接 触应 力下工作 ， 对渐开 线曲面间高副接触应 力的分析认 为： 设 计时如果考虑接 触
应 力分布 ， 对结构作相 应改进 ， 对 于提高齿轮使 用寿命很有 实际意义。
的比值称为重合度 ￡ ， 见
图２ 。
重 合 度 表 达 为 ： ｅ ＝ ｌ Ｂ ２ ） ／ １ ． 实 际 应
线 Ｍ Ｎ２ 的交点 Ｂ ， 这 时 图１ 一对渐开线齿轮的啮合
收稿 日期 ： ２ ０ １ ２ — ０ ８ — ２ ７
用中， ￡ 值应大于或等于
图 ２ 重 合 度
件 分析
１ ）一 对 渐 动 通过 轮 齿交 替 啮合 实 现 。见 图 ｌ ， 主动轮 Ｏ 顺 时 针 方 向转 动 ， 推 动 从 动 轮Ｏ 。 逆 时 针方 向转 动 。 对 轮齿 的开始 啮合点 是 从动 轮齿 顶 圆 刁 。 与 啮合