吉林省辽源市田家炳高级中学2021-2022高一数学上学期期中试题理（含解析）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分） 1.函数()f x = A. ()1,+∞ B. ()()1,22,⋃+∞C. [)()1,22,⋃+∞D. [)1,+∞【答案】C 【解析】 【分析】由分式和二次根式的定义域可求解. 【详解】由1020x x -≥⎧⎨-≠⎩得1,x ≥且2x ≠.故选C ．【点睛】本题考查具体函数的定义域，属于基础题.2.下列四个区间能表示数集{|05A x x =≤<或}10x >的是（ ） A. ((0,5)1)0,∞＋B. [)0,51()0,∞＋C. (]0,51[)0,∞＋D. []0,51()0,∞＋【答案】B 【解析】 【分析】根据区间的定义，将集合A 表示为区间的形式，由此确定正确选项.【详解】根据区间的定义可知数集{|05A x x =≤<或}10x >可以用区间[)0,51()0,∞＋表示. 故选B.【点睛】本小题主要考查用区间表示集合，要注意区间的端点是开区间还是闭区间，属于基础题.3.已知函数223(0)()1(0)x x f x x x ⎧⎪-≥=⎨+<⎪⎩则f [f （1）]＝（）A. 1-B. 2C. 1D. 5【答案】B 【解析】 【分析】根据分段函数的解析式，直接把x ＝1代入即可求解．【详解】∵f （x ）()()223010x x x x ⎧-≥⎪=⎨+⎪⎩＜， ∴f （1）＝﹣1，则f [f （1）]＝f （﹣1）＝2，故选：B ．【点睛】本题主要考查了分段函数的函数值的求解，属于基础试题． 4.下列四组函数中表示同一函数的是（ ） A. ()f x x =，2()g x = B. ()22(),()1f x xg x x ==+C. ()f x =()g x x =D. ()0f x =，()g x =【答案】C 【解析】【详解】由于函数()f x x = 的定义域为R ，而函数()2g x =的定义域为{|0}x x ≥，这2个函数的定义域不同，故不是同一个函数，故排除A ．由于函数()()()22,1f x x g x x ==+ 的定义域均为R ，但这 2个函数的对应关系不同，故不是同一个函数，故排除B ． 由于函数 ()f x =()g x x = 的定义域，对应关系，值域完全相同， 故这2个函数是同一个函数．由于函数()0f x =的定义域为R ，函数()g x =的定义域为{|1}x x =，定义域不同，故不是同一个函数．故排除D 故选C ． 5.1()21=++xf x a 是奇函数，则a =（ ）A. 12-B.12C. 1-D. 1【答案】A 【解析】 【分析】根据奇函数的特征，得到(0)0f =，从而可求出结果. 【详解】解：∵1()21=++xf x a 是奇函数， ∴01(0)021=+=+f a ， 解得12a =-． 经过验证12a =-满足条件． 故选：A ．【点睛】本题主要考查函数奇偶性的应用，熟记奇函数的概念即可，属于常考题型. 6.下列函数既是偶函数，又在（0，+∞）上为增函数的是（ ） A. y x = B. y ＝2x -C. y ＝|x|D. 1y x=【答案】C 【解析】 【分析】逐一判断每个函数的奇偶性和单调性，可得正确答案.【详解】对于A ， y x =，为奇函数，不符合题意；对于B ，2y x =-，为偶函数，在(0,)+∞上单调递减，不符合题意；对于C ， y x =，既是偶函数，又在(0,)+∞上单调递增，符合题意；对于D ，1y x=，为奇函数，不符合题意；故选C.【点睛】本题主要考查常见函数的单调性和奇偶性的判断，较基础. 7.函数()2-=xf x 在区间[-2,-1]上的最大值是( )A. 1B. 2C. 4D.12【答案】C 【解析】 【分析】根据函数()f x 的单调性，判断出当2x =-时函数取得最大值，并由此求得最大值. 【详解】由于()12x f x =为定义域上的减函数，故当2x =-时函数取得最大值为()224--=.故选C.【点睛】本小题主要考查指数函数的单调性，考查指数运算，考查函数最值的求法，属于基础题.8.函数[]211,1y x x x =-+∈-，的最大值与最小值之和 （ ） A. 1.75 B. 3.75 C. 4 D. 5【答案】B 【解析】 【分析】先求出函数的对称轴，判断其在[]1,1-上的单调性，根据单调性求出最值，即可得出结果。

【详解】解：函数21y x x =-+的对称轴为12x =，其在1(1,)2-上单调递减，在1(,1)2上单调递增，22max min 113(1)(1)13,()1224y y ∴=---+==-+=，max min 33+=3.754y y ∴+=故选：B 。

【点睛】本题考查二次函数在给定区间上的单调性及最值，是基础题。

9.已知函数()21f x +的定义域为()2,0-，则()f x 的定义域为（ ） A. ()2,0- B. ()4,0-C. ()3,1-D. 1,12⎛⎫-⎪⎝⎭【答案】C 【解析】 【分析】由函数()21f x +的定义域为()2,0-，得20x -<<，求出21x +的取值范围作为函数()f x 的定义域. 【详解】()21f x +的定义域为()2,0-，即20x -<<，3211x ∴-<+<，所以，函数()f x 的定义域为()3,1-，故选：C.【点睛】本题考查抽象函数的定义域的求解，解抽象函数的定义域要抓住以下两点： （1）函数的定义域指的是自变量的取值范围；（2）对于函数()f g x ⎡⎤⎣⎦和()f h x ⎡⎤⎣⎦的定义域的求解，()g x 和()h x 的值域相等，由此列不等式求出x 的取值范围作为函数的定义域.10.若函数2(2),0()(21)1,0x a x x f x a x a x ⎧-+-≤⎪=⎨-+->⎪⎩在R 上为增函数，则a 的取值范围为（）A. 1,22⎛⎤⎥⎝⎦B. []1,2C. 1,22⎡⎤⎢⎥⎣⎦D. (]1,2 【答案】B 【解析】 【分析】根据二次函数对称轴和单调性、一次函数单调性列不等式组，解不等式组求得a 的取值范围.【详解】由于函数()f x 在R 上递增，所以()202121001a a a -⎧-≥⎪-⎪⎪->⎨⎪≤-⎪⎪⎩，解得12a ≤≤.故选B.【点睛】本小题主要考查分段函数的单调性，考查二次函数、一次函数的单调性，属于基础题.11.已知()f x 是偶函数，且在区间()0,∞+上是增函数，则()()()0.5,1,0f f f --的大小关系是（ ）A. ()()()0.501f f f -<<B. ()()()10.50f f f -<-<C. ()()()00.51f f f <-<-D. ()()()100.5f f f -<<-【答案】C【解析】 【分析】利用偶函数的性质化简要比较的三个数，再根据函数在()0,∞+上的单调性判断出三者的大小关系，从而确定正确选项.【详解】∵函数()f x 为偶函数，∴()()()0.50.5(11),f f f f -=-=，又∵()f x 在区间()0,∞+上是增函数，∴()()()00.51f f f <<，即()()()00.51f f f <-<-.故选：C.【点睛】本小题主要考查利用函数的奇偶性和单调性比较大小，属于基础题. 12.定义在R 上的奇函数f(x)，满足f 12⎛⎫⎪⎝⎭＝0，且在(0，＋∞)上单调递减，则xf(x)＞0的解集为( ) A. 11|?22x x x 或⎧⎫-⎨⎬⎩⎭B. 11|00?22x x x ⎧⎫<<-<<⎨⎬⎩⎭或C. 11|0?22x x x ⎧⎫<<<-⎨⎬⎩⎭或 D. 11|0?22x x x ⎧⎫-<⎨⎬⎩⎭或【答案】B 【解析】 【分析】 由已知中f （12）=0，且在（0，+∞）上单调递减，可得f （﹣12）=0，且在区间（﹣∞，0）上单调递减，分类讨论后，可得xf （x ）＞0的解集【详解】∵函数f （x ）是奇函数，在（0，+∞）上单调递减，且f （12）=0， ∴f （﹣12）=0，且在区间（﹣∞，0）上单调递减， ∵当x ＜0，当﹣12＜x ＜0时，f （x ）＜0，此时xf （x ）＞0当x ＞0，当0＜x ＜12时，f （x ）＞0，此时xf （x ）＞0 综上xf （x ）＞0的解集为11{|00}22x x x -＜＜或＜＜故选：B ．【点睛】本题主要考查函数的单调性和奇偶性的综合应用，体现了转化的数学思想，判断出f （﹣12）=0，且在区间（﹣∞，0）上单调递减是解题的关键． 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分 ，共20分）13.比较大小：0.312⎛⎫ ⎪⎝⎭__________0.512⎛⎫ ⎪⎝⎭. 【答案】> 【解析】 【分析】根据指数函数12x y ⎛⎫= ⎪⎝⎭的单调性即可比较出0.312⎛⎫ ⎪⎝⎭与0.512⎛⎫ ⎪⎝⎭的大小． 【详解】12xy ⎛⎫= ⎪⎝⎭是R 上的减函数；0.30.51122⎛⎫⎛⎫∴> ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭． 故答案为：>．【点睛】本题考查指数函数的单调性，根据函数单调性比较大小的方法，是基础题 14.设函数()g x 满足()223g x x +=+，则()g x 的解析式为_______. 【答案】()21g x x =- 【解析】 【分析】采用换元法，令2t x =+，进行换元即可求解【详解】令2t x =+，得2x t =-，则()()()22322321g x x g t t t +=+⇔=-+=-所以()21g x x =-【点睛】本题考查函数解析式的求法，换元法是求解解析式基本方法，需注意的是换元之后新元的取值范围，此题还可采用拼凑法求解15.指数函数f （x ）=（a ﹣1）x在R 上是增函数，则a 的取值范围是_____． 【答案】（2，+∞） 【解析】 【分析】指数函数y a x=递增，底数a 1>，故a ﹣1＞1，得解。

【详解】∵指数函数f （x ）=（a ﹣1）x 在R 上是增函数， ∴a﹣1＞1， 即a ＞2，故a 的取值范围是（2，+∞）， 故答案为：（2，+∞）．【点睛】指数函数的单调性只与底数的大小有关，1a 0>>时单减，a 1>时单增。