2018-2019学年江苏省南京市溧水区七年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共8小题，共16.0分）1.-2的相反数是（）A. B. 2 C. D.2.“厉行勤俭节约，反对铺张浪费”势在必行，最新统计数据显示，中国每年浪费食物总量折合粮食大约是210000000人一年的口粮．将210000000用科学记数法表示为（）A. B. C. D.3.与a2b是同类项的是（）A. B. C. D.4.下列各数中，无理数是（）A. B. C. D.5.有下列生活，生产现象：①用两个钉子就可以把木条固定在墙上．②从A地到B地架设电线，总是尽可能沿着线段AB架设．③植树时，只要确定两棵树的位置，就能确定同一行树所在的直线．④把弯曲的公路改直，就能缩短路程．其中能用“两点之间，线段最短”来解释的现象有（）A. ①②B. ①③C. ②④D. ③④6.单项式-的系数与次数分别是（）A. 和5B. 和10C. 和7D. 和77.如图，把左边的图形绕着给定的直线旋转一周后形成的几何体是（）A.B.C.D.8.找出以下图形变化的规律，计算第2019个图形中黑色正方形的个数是（）A. 3027B. 3028C. 3029D. 3030二、填空题（本大题共10小题，共20.0分）9.的倒数是______．10.已知关于x的方程3m-4x=2的解是x=1，则m的值是______．11.比较大小：-______-3（填“＞”“＜”或“=”）12.若∠1=32°30′，则∠1的补角为______°．13.若线段AB=8cm，BC=3cm，且A、B、C三点在同一条直线上，则AC=______cm．14.若x2-2x+1的值是3，则5-2x2+4x的值是______．15.小红在某月的日历中任意框出如图所示的四个数，但不小心将墨水滴在上面遮盖了其中的两个数，则b=______．（用含字母a的代数式表示）16.某商店销售一批服装，每件售价150元，打8折出售后，仍可获利20元，则这种服装的成本价为______元．17.如图，直线AB、CD相交于点O，射线OF垂直于OD且平分∠AOE．若∠BOC+∠EOF=210°，则∠DOE=______°．18.大家知道|5|=|5-0|，它在数轴上的意义是表示5的点与原点（即表示0的点）之间的距离．又如式子|6-3|，它在数轴上的意义是表示6的点与表示3的点之间的距离．则|x-100|+|x-50|+|x+100|的最小值为______．三、计算题（本大题共3小题，共27.0分）19.（1）-2-（-6）÷3；（2）-14-[（-2）2-32×（-）]．20.汽车从甲地到乙地，若每小时行使45千米，则要比原计划延误半小时到达；若每小时行驶50千米，则就可以比原计划提前半小时到达．请你根据以上信息，就汽车行驶的“路程”或“时间”提出一个用一元一次方程解决的问题，并写出解答过程．（1）问题：______；（2）解答：21.重温例题：小丽在水果店花18元买了苹果和橘子共6千克，已知苹果每千克3.2元，橘子每千克2.6元．小丽买了苹果和橘子各多少千克？解决问题：（1）设所购买的苹果质量为xkg．请你将下列同学的探究过程补充完整．①小明同学列出了下表，并根据相等关系“买苹果的金额+买橘子的金额=18元”，可得方程：______．单价（元/kg）质量（kg）金额（元）苹果 3.2x 3.2x橘子 2.66-x 2.6（6-x）合计618②小红、小王、小颖三位同学分别给出了不同于小明同学的表格和方程，请补充完整．（友情提醒：表格中的空格表达式不同于小明所填的，所列方程不要化简．）i小红根据相等关系“所买苹果的质量+橘子的质量=6kg”，得方程______．单价（元/kg）质量（kg）金额（元）苹果 3.2x 3.2x橘子 2.6______ 18-3.2x合计618ii小王根据相等关系“苹果的单价×其质量=苹果购买金额”，得方程______．单价（元/kg）质量（kg）金额（元）苹果 3.2x______橘子 2.66-x 2.6（6-x）合计618iii小颖根据相等关系“橘子的单价×其质量=橘子购买金额”，得方程______．单价（元/kg）质量（kg）金额（元）苹果 3.2x 3.2x橘子 2.66-x______合计618（2）设苹果购买金额为y元，下列方程正确的是______．（填写正确的序号）①；②y+2.6（6-）=18；③3.2（6-）=y；④3.2（6-）=18-y．四、解答题（本大题共5小题，共37.0分）22.化简与求值：（1）化简：a-（5a-3b）+2（a-2b）；（2）先化简，再求值：2（x2-2xy）-（x2-2xy），其中x=，y=-1．23.解方程：（1）2（x-2）=6；（2）-=1．24.如图，点A、B、C都在6×6的网格的格点上，点C在直线AB外．（1）过点C画AB的平行线CD；（2）过点C画AB的垂线CE．25.如图，是由一些棱长都为1cm的小正方体组合成的简单几何体．（1）该几何体的表面积（含下底面）是______cm2；（2）该几何体的主视图如图所示，请在下面方格纸中分别画出它的左视图和俯视图．（3）若使该几何体主视图、俯视图不发生改变，最多还可以在几何体上再堆放______个相同的小正方体．26.（1）如图，已知C为线段AB上的一点，AC=60cm，M、N分别为AB、BC的中点．①若BC=20cm，则MN=______cm；②若BC=acm，则MN=______cm．（2）如图，射线OC在∠AOB的内部，∠AOC=60°，OM平分∠AOB，射线ON在∠BOC内，且∠MON=30°，则ON平分∠BOC吗？并说明理由．答案和解析1.【答案】B【解析】解：-2的相反数是：-（-2）=2，故选：B．根据一个数的相反数就是在这个数前面添上“-”号，求解即可．本题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“-”号：一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0的相反数是0．不要把相反数的意义与倒数的意义混淆．2.【答案】C【解析】解：将210000000用科学记数法表示为：2.1×108．故选：C．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n 是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3.【答案】C【解析】解：A、22b与a2b所含字母不完全相同，不是同类项，故本选项错误；B、-3ab2与a2b所含字母不完全相同，不是同类项，故本选项错误；C、符合同类项的定义，故本选项正确；D、a2c与a2b所含字母不完全相同，不是同类项，故本选项错误；故选：C．根据同类项的定义，即可得出答案．本题考查了同类项的知识，解答本题的关键是掌握同类项的定义．4.【答案】B【解析】解：A．-2是有理数；B．是无理数；C ．是有理数；D．0.是有理数；故选：B．无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．5.【答案】C【解析】解：根据两点之间，线段最短，得到的是：②④；①③的依据是两点确定一条直线．故选：C．四个现象的依据是两点之间，线段最短和两点确定一条直线，据此作出判断．本题主要考查了定理的应用，正确确定现象的本质是解决本题的关键．6.【答案】D【解析】解：单项式-的系数与次数分别是-和7，故选：D．根据单项式中的数字因数叫做单项式的系数，一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数可得答案．此题主要考查了单项式，关键是掌握单项式的相关定义．7.【答案】D【解析】解：左边的图形绕着给定的直线旋转一周后形成的几何体是空心圆柱，故选：D．根据面动成体的原理以及空间想象力可直接选出答案．此题主要考查了点、线、面、体，关键是同学们要注意观察，培养自己的空间想象能力．8.【答案】C【解析】解：由图可得，第（1）个图中黑色正方形的个数为：2，第（2）个图中黑色正方形的个数为：2+1=3，第（3）个图中黑色正方形的个数为：2×2+1=5，第（4）个图中黑色正方形的个数为：2×2+1×2=6，第（5）个图中黑色正方形的个数为：2×3+1×2=8，∵2019÷2=1009…1，∴第2019个图形中黑色正方形的个数是：2×（1009+1）+1×1009=3029，故选：C．根据题意和题目中的图形，可以发现小正方形个数的变化规律，从而可以求得第2019个图形中黑色正方形的个数．本题考查图形的变化类，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．9.【答案】-【解析】解：∵-1=-，且-×（-）=1，∴的倒数是-．根据倒数的定义求解．倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数．0没有倒数．10.【答案】2【解析】解：把x=1代入3m-4x=2，得：3m-4×1=2，解得：m=2．故答案为：2．虽然是关于x的方程，但是含有一个未知的系数，其实质是知道一个未知数的值求另一个未知数的值．考查了一元一次方程的解，本题含有一个未知的系数．根据已知条件求未知系数的方法叫待定系数法，在以后的学习中，常用此法求函数解析式．11.【答案】＜【解析】解：-＜-3，故答案为：＜根据两个负数，绝对值大的其值反而小解答即可．本题考查的是有理数的大小比较，有理数大小比较的法则：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小．12.【答案】147.5【解析】解：∵∠1=32°30′，∴∠1的补角的度数为=180°-32°30′=147°30'=147.5°．故答案为：147.5°若两个角的和等于180°，则这两个角互补．根据已知条件直接求出补角的度数．本题考查了补角的定义，解题时牢记定义是关键．13.【答案】11或5【解析】解：当点C在线段AB之间，AC=AB-BC=8-3=5cm，当点C在点B的右侧，AC=AB+BC=8+3=11cm，故答案为：11或5分点C在线段AB之间，点C在点B的右侧两种情况讨论，由线段的和差关系可求解．本题考查了两点间的距离，渗透了分类讨论的思想，体现了思维的严密性．在今后解决类似的问题时，要防止漏解．14.【答案】1【解析】解：∵x2-2x=2，∴原式=-2（x2-2x）+5=-4+5=1．故答案为：1根据题意得到x2-2x的值，所求式子后两项提取2变形后，将x2-2x的值代入计算即可求出值．此题考查了代数式求值，利用了整体代入的思想解答是解题关键．15.【答案】a-5【解析】解：设阴影部分上面的数字为x，下面为x+7，根据题意得：x=b-1，x+7=a+1，即b-1=a-6，整理得：b=a-5，故答案为：a-5设阴影部分上面的数字为x，下面为x+7，根据日历中数字特征确定出a与b的关系式即可．此题考查了一元一次方程的应用，以及列代数式，弄清题意是解本题的关键．16.【答案】100【解析】解：设这种服装的成本价为每件x元，则实际售价为150×80%元，根据实际售价-成本=利润，那么可得到方程：150×80%-x=20．解得x=100故答案为：100．首先理解题意找出题中存在的等量关系：售价-成本=利润，根据等量关系列方程即可．本题以经济中的打折问题为背景，主要考查根据已知条件构建方程的能力，其中把握等量关系“售价-成本=利润”是关键．17.【答案】30【解析】解：∵OF⊥CD，∴∠COF=∠DOF=90°，∴∠AOC+∠AOF=∠DOE+∠EOF=90°，∵OF平分∠AOE，∴∠AOF=∠EOF，∴∠AOC=∠DOE，∵∠AOC=∠BOD，∴∠BOD=∠DOE，设∠BOD=∠DOE=x，∴∠EOF=90°-x，∠BOC=180°-x，∵∠BOC+∠EOF=210°，∴90°-x+180°-x=210°，∴x=30°，∴∠DOE=30°，故答案为：30°．根据垂直的定义得到∠COF=∠DOF=90°，根据角平分线的定义得到∠AOF=∠EOF，根据对顶角的性质得到∠BOD=∠DOE，设∠BOD=∠DOE=x，列方程即可得到结论．本题考查了对顶角、邻补角，角平分线的定义、垂线的定义以及角的计算，属于基础题型，比较简单．18.【答案】200【解析】解：设数轴上表示100，50，-100的点分别为A，B，C，数轴上任意一点为P，当P不与B重合时，PA+PB+PC＞AC，当P与B重合时，PA+PB+PC=AC=100，故答案为：200．本题实质是在数轴上确定一点，使这点到表示100，50，-100的点的距离和最小，通过数轴可知，当该点与表示50的点重合时，距离和最小．本题考查数轴上三点之间距离和的最值，充分御用数形结合思想是解答此类题目的关键．19.【答案】解：（1）原式=-2-（-2）=-2+2=0；（2）原式=-1-[4-9×（-）]=-1-10=-11．【解析】（1）原式先计算除法运算，再计算加减运算即可求出值；（2）原式先计算乘方运算，再计算乘法运算，最后算加减运算即可求出值．此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．20.【答案】求汽车从甲地到乙地的路程【解析】解：（1）问题：求汽车从甲地到乙地的路程；故答案为：求汽车从甲地到乙地的路程；（2）设汽车从甲地到乙地的路程为xkm，则-=+，解得：x=450，答：汽车从甲地到乙地的路程为450km．（1）根据题意提出数学问题，满足题意即可；（2）设汽车从甲地到乙地的路程为xkm，由题意列出方程，求出方程的解即可得到结果．此题考查了一元一次方程的应用，弄清题意是解本题的关键．21.【答案】3.2x+2.6（6-x）=18 x+=6 3.2x=18-2.6（6-x）18-2.6（6-x） 2.6（6-x）=18-3.2x18-3.2x①③【解析】解：（1）①设小丽买了x千克的苹果，则她买橘子（6-x）千克．由题意得：3.2x+2.6（6-x）=18；故答案为：3.2x+2.6（6-x）=18；②i补全表格如下：单价（元/kg）质量（kg）金额（元）苹果 3.2 x 3.2x橘子 2.6 18-3.2x合计 6 18根据相等关系“所买苹果的质量+橘子的质量=6kg”，得方程：x+=6，故答案为：x+=6；ii补全表格如下：单价（元/kg）质量（kg）金额（元）苹果 3.2 x18-2.6（6-x）橘子 2.6 6-x 2.6（6-x）合计 6 18根据相等关系“苹果的单价×其质量=苹果购买金额”，得方程：3.2x=18-2.6（6-x），故答案为：3.2x=18-2.6（6-x）．iii补全表格如下：单价（元/kg）质量（kg）金额（元）苹果 3.2 x 3.2x橘子 2.6 6-x 18-3.2x 合计618根据相等关系“橘子的单价×其质量=橘子购买金额”，得方程：2.6（6-x ）=18-3.2x ， 故答案为：2.6（6-x ）=18-3.2x ．（2）设苹果购买金额为y 元，所列方程正确的是①③， 故答案为：①③．（1）根据“苹果质量+橘子质量=6kg ，苹果单价×苹果质量=苹果购买金额和橘子的单价×其质量=橘子购买金额”填表、列出方程即可；（2）分别根据“苹果质量+橘子质量=6kg 和苹果单价×苹果质量=苹果购买金额”可得答案． 本题主要考查由实际问题抽象出一元一次方程，解题的关键是审题找出题中的未知量和所有的已知量，直接设要求的未知量或间接设一关键的未知量为x ，然后用含x 的式子表示相关的量，找出之间的相等关系列方程． 22.【答案】解：（1）原式=a -5a +3b +2a -4b=-2a -b ；（2）原式=2x 2-4xy -x 2+2xy=x 2-2xy ，当x =，y =-1时，原式=（）2-2××（-1）=． 【解析】（1）直接去括号，进而合并同类项得出答案；（2）直接利用整式的加减运算法则分别化简合并同类项，进而把已知代入即可．此题主要考查了整式的加减运算，正确掌握相关运算法则是解题关键． 23.【答案】解：（1）去括号得：2x -4=6，移项得：2x =6+4， 合并同类项得：2x =10，系数化为1得：x =5，（2）方程两边同时乘以4得：2（x +1）-（3x -1）=4， 去括号得：2x +2-3x +1=4， 移项得：2x -3x =4-1-2， 合并同类项得：-x =1， 系数化为1得：x =-1． 【解析】（1）依次去括号，移项，合并同类项，系数化为1，即可得到答案， （2）依次去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1，即可得到答案． 本题考查了解一元一次方程，正确掌握解一元一次方程的方法是解题的关键． 24.【答案】解：（1）如图所示，直线CD 即为所求；（2）如图所示，直线CE 即为所求． 【解析】（1）结合网格特点和平行线的判定作图即可得； （2）结合网格特点和垂线的定义作图即可得．此题主要考查了基本作图-应用与设计作图，解题的关键是掌握平行线的判定、垂线的定义． 25.【答案】34 2【解析】解：（1）（6×2+5×2+6×2）×（1×1） =（12+10+12）×1 =34×1 =34（cm 2）答：这个几何体的表面积为34cm 2； 故答案为：34；（2）如图所示：（3）若使该几何体主视图、俯视图不发生改变，可在从左数第2列前排小正方体上添加2个小正方体，故答案为：2．（1）将主视图、左视图、俯视图面积相加，再乘以2即可得；（2）根据三视图的概念求解可得；（3）若使该几何体主视图、俯视图不发生改变，可在从左数第2列前排小正方体上添加2个小正方体．此题主要考查了画三视图，关键是掌握在画图时一定要将物体的边缘、棱、顶点都体现出来，看得见的轮廓线都画成实线，看不见的画成虚线，不能漏掉．本题画几何体的三视图时应注意小正方形的数目及位置．26.【答案】30 30【解析】解：（1）①∵BC=20，N为BC中点，∴BN=BC=10．又∵M为AB中点，∴MB=AB=40．∴MN=MB-BN=40-10=30．故答案为30；②当BC=a时，AB=60+a，BN=a，MB=AB=30+a，∴MN=MB-BN=30．故答案为30；（2）平分理由：∵OM分别平分∠AOB，∴∠BOM=∠AOB=（∠AOC+∠BOC）=30°+∠BOC．又∵∠BOM=∠MON+∠BON=30°+∠BON，∴∠BON=∠BOC．∴ON平分∠BOC．故答案为30，30．（1）①由已知得到AB=80，根据线段中点求出MB和BN的值，计算MB-BN即可得结果；②分别用a表示出BN、MB，根据MN=MB-BN计算即可；（2）根据OM分别平分∠AOB，用∠BOC表示出∠BOM，再用∠BON表示出∠BOM，两个式子进行比较即可得出结论．本题主要考查线段中点的定义及性质、角平分线的定义及性质，掌握线段的和差本分、角的和差倍分是解题的关键．。